甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

兰州一中高二年级 10月月考数学试卷 第 1 页 共 4 页 兰州一中 2024-2025-1 学期 10 月月考试题 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题) 一、单项选择题（本大题共 8小题,每小题 5分,共 40分. 在每个小题给岀的四个选项中, 只有一项符合题目要求.） 1．已知直线 l的倾斜角为30，方向向量  3,a y  ，则 y （ ） A． 3 B．3 3 C． 3 2 D． 3 3 2 2．已知等比数列 na 的前 n项和为 nS ，且 2 2nnS    ，则 （ ） A． 4 B．3 C． 2 D．1 3.过点  0,1 且与直线2 1 0x y   垂直的直线方程是（ ） A． 2 1 0x y   B． 2 2 0x y   C． 2 2 0x y   D． 2 1 0x y   4．已知数列 na 满足 1 1a  ， 1 4 1 n n n aa a   ， *( )nN ，则 na （ ） A． 1 na n  B． 1 2 1n a n   C． 2 1 4 3n na n    D． 1 4 3n a n   5．如图所示，直线 与 2 : 0( 0, )l bx y a ab a b     的图象可能是（ ） A． B． C． C. D． 6．点  2, 1P   到直线      : 1 3 1 2 4 0 Rl x y          的距离最大时，其最大值以 及此时的直线方程分别为（ ） A． 13;3 2 5 0x y   B． 11;3 4 0x y   C． 13;2 3 1 0x y   D． 11;2 3 1 0x y   7．已知等比数列 na 有 2 1n + 项， 1 1a  ，所有奇数项的和为 85，所有偶数项的和为 42， 则 n （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 1 : 0l ax y b   兰州一中高二年级 10月月考数学试卷 第 2 页 共 4 页 8．已知两点  1, 2A  ，  3,1B ，直线 : 1 0l ax y a    与线段 AB有公共点，则实数 a的 取值范围是（ ） A．  1, 1, 4        B． 1 1 4 ,    C． 3 ,1 2     D．  3, 1, 2        二、多项选择题：（本大题共 3小题,每小题 6分,共 18分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对得 6分,部分选对得部分分,有选错的得 0分.） 9．已知直线 l： 3 1 0x y   ，则下列结论正确的是（ ） A．直线 l的一个法向量为  3,1 B．若直线 m： 3 1 0x y   ，则 l m C．点  3,0 到直线 l的距离是 2 D．过  2 3, 2 与直线 l平行的直线方程是 3 4 0x y   10．在古希腊，毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10，15，21，28，36，45，L 这些数叫作三 角形数.设第 n个三角形数为 na ，则下面结论正确的是（ ） A．  1 2n na a n n   B． 20 210a  C．1024是三角形数 D． 1 2 3 1 1 1 1 2 1n n a a a a n        11．已知数列 na 的各项均为正数，其前 n项和 nS 满足  4 1,2,n na S n    ，则（ ） A． 2 5 1a   B． na 为等比数列 C． na 为递减数列 D． na 中存在小于 1 10000 的项 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 3小题,每小题 5分,共 15分) 12．经过两直线 2 1 0x y   与 2 0x y   的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的 直线方程是 . 13.在数列 na 中， 2 31 3 5 2 1 3 na a a na n        ，求 na 的通项公式 ． 14.设 Rm ，过定点 A的动直线 1 0x my   和过定点 B的动直线 2 3 0mx y m    交于 兰州一中高二年级 10月月考数学试卷 第 3 页 共 4 页 点 ( , )P x y ，则 | | | |PA PB 的最大值 ． 四、解答题（本大题共5小题,共计 77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分）已知直线 1 : ( 4) ( 6) 16 0l m x m y     与直线 2 : 6 ( 1) 8 0l x m y    ． (1)当 m为何值时， 1l 与 2l 平行，并求 1l 与 2l 的距离； (2)当 m为何值时， 1l 与 2l 垂直． 16．（15分）数列 na 满足 1 1a  ， 1 3 4n na a   ， *nN . (1)求数列 na 的通项公式； (2) 2 3( 2) log ( 2)n n nb a a   ，求数列 nb 的前 n项和 nT . 17．（15分）已知直线 : 2 3 1 0l x y   ，点  1, 2 A ．求： (1)直线 l关于点  1, 2 A 对称的直线 l的方程； (2)直线 : 3 2 6 0m x y   关于直线 l的对称直线m的方程． 兰州一中高二年级 10月月考数学试卷 第 4 页 共 4 页 18．（17分）已知直线    1 2 3 1:    a y a xl . (1)求证：直线 l过定点； (2)若直线 l不经过第二象限，求实数 a的取值范围； (3)若直线 l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求 l的方程. 19．（17分）定义：从数列 na 中随机抽取 m项按照项数从小到大的顺序依次记为 1 2 , , , mk k k a a a  1 2 mk k k   ，将它们组成一个项数为 m的新数列 nb ，其中  1,2, , ii k b a i m   ，若数列 nb 为递增数列，则称数列 nb 是数列 na 的“m项递衍生 列”； (1)已知数列 na 满足 4 2 , 1,3,5 2 , 2, 4,6 nn n n a n      ，数列 nb 是 na 的“3项递增衍生列”，写出所 有满足条件的 nb ﹔ (2)已知数列 na 是项数为 m的等比数列，其中 3m  ，若数列 nb 为 1，16，81，求证： 数列 nb 不是数列 na 的“3项递增衍生列”； (3)已知首项为 1的等差数列 na 的项数为 14，且 14 1 105i i a   ，数列 nb 是数列 na 的“m 项递增衍生列”，其中1 14m  ．若在数列 nb 中任意抽取 3项，且均不构成等差数列， 求 m的最大值． 兰州一中20242025-1学期10月月考 高二数学答案 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.A2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.D 二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.CD 10.ABD 11.ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.x+y=0或x-y-2=0 13.(e.) 14.9 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【详解)()由直线与4平行，则 (m-1)(m+4)=6(m+6) 16×(16)≠(-8)×(m+4) 解得m=-5, 所以此时直线4：x-y+16=0,1:x-y =0, 5分 16 所以{与，的距离为 265 8分 1+1 3 (2)由直线{与{垂直，则6(m+4)+(m+6)(m-1)=0,解得m=-2或-9. 13分 16.【详解】()数列满足a=1,a1=3a。+4,整理得an1+2=3(a。+2)n∈N,又 4+2=3,即+号=3，所以数列a,+2}是以3为首项，3为公比的等比数列 0n+2 故an+2=3.31=3”,得8。=3”-2… 6分 (2)由于an=3”-2,所以bn=(a2n+2)log(a.+2)=n9°， 所以T=19+292++n9”①， 9T=192+29+…+n91②， ①-②得：-87=9+9+…+9ng.9g- -n941, 9-1 似万a陆 15分 答案第1页，共4项 17.【详解】()设0(x)为上任意一点， 则x)关于点A(-1,-2)的对称点为Q'(-2-x,-4-), 因为Q在直线1上，所以2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即直线'的方程为2x-3v-9=0. 7分 (2)在直线m上取一点，如M(2,0),则M(2,0)关于直线1的对称点必在m上， [2x+2-3x +0 +1=0 í6 a= 设对称点为M'(a,b),则 2 2 13 b-0×2=-1 ,解得 30 h= a-23 13 「2x-3y+1=0 设m与1的交点为N,则由 3x-2v-6=0'解得 x=4 30 - 又m经过点，故花3 3_9 所以直线m的方程为y-3=号（k-4,即9x-46102-0.15分 18.【详解】1)由：(a-1)y=(2a-3)x+1,即a(2x-y)-3x+y+=0, 则 2.x-y=0 x=1 -3x+y+1=0? 解得{ y=2 所以直线过定点(1,2)； 3分 (2) 如图所示，结合图像可知， 当a=1时，直线斜率不存在，方程为x=1,不经过第二象限，成立； 当a21时，直线斜率存在，方程为y-2a-3x+上 a-1a-1 答案第2页，共4项 f2a-3 >0 又直线不经过第二象限，则{ a-1 解得a<1; ≤0 a-1 综上所述as1; 9分 (3)已知直线：(a-1)y=(2:-3)x+1,且由题意知a≠1， 令x=0,得= >0,得a>1, a-1 令y=0,得x=,2>0,得a< 3-2a 则S=三×4-1×32aF4a+10a-6 4 所以当a时，s取最小值 此时直线1的方程为[各-小少-(（2x-3小+1，即2x+y-4=0.17分 19.【详解】(1)由题意得，数列为1,8,3,4,5,2， 若是数列的3项递增衍生列，且1<3<4<5， 则为1,3,4或1,35或1,4,5或3,4,53分 (②)设等比数列的公比为q: 假设数列是数列的3项递增衍生列， 则存在1≤k<k2<≤m,使a=L,0,=16,a=81, 所以as=a4,4=ag,则g‘=16,g4=81, 会0 =log681=log23(*). 因为6-4女-4eN,所以关-冬为有理致但%，3为无理致 所以()式不可能成立， 综上，数列不是数列的3项递增衍生列.9分 (3)设等差数列的公差为d. 由2a=14a+9d=105,又4=l,所以d=l, 故数列为1,2,3,4,5，上，14 答案第3页，共4项 令b=a,因为数列中各项均为正整数，故a,-a≥3； (若4，-a=2,则a%,4k,a,成等差数列) 同理a,-a,≥3，且a-a、≠d,-a,所以a-a,≥3， 同理a,-a,≥7，且a%-4≠4-，所以4%-≥15， 这与已知条件矛盾，所以k≤8， 此时可以构造数列为1,2,4,5,10,11,13,14，其中任意三项均不构成等差数列. 综上所述，m的最大值为8..17分 答案第4顷，共4项 一、单选题（共40分） 二、多选题（共18分） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 . 13． 14． 16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤）15.(13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 方框为缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填途。 正确填涂示例 班 级 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 兰州一中2024-2025-1学期10月月考答题卡 高二数学 姓 名 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 考生请勿在此区域内答题 18.（17分） 19.（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$