期中（第1章～4章）阶段复习填空题考点汇总训练（十四大类型）-2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》（北师大版）

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～4章）阶段复习填空题考点汇总训练 （十四大类型） 目录 考点一菱形的性质与判定 1 考点二矩形的性质与判定 3 考点三正方形的性质与判定 5 考点四认识一元二次方程 9 考点五一元二次方程的解法 10 考点六一元二次方程的根与系数的关系 11 考点七一元二次方程的应用 13 考点八相似多边形 15 考点九探索三角形相似的条件 16 考点十相似三角形判定定理的证明 17 考点十一相似三角形的性质 20 考点十二图形的位似 24 考点十三投影 26 考点十四视图 29 考点一菱形的性质与判定 1．已知菱形中对角线、相交于点O，若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线长为_______． 【答案】8 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出另一条对角线的长度． 【详解】解：如图： 四边形是菱形，边长为， 对角线与互相垂直平分，， 即，且，， 一条对角线长为6，不妨先设，则， 在中，， 由勾股定理得， ， 若已知的是的长，同理可计算得， 即另一条对角线长仍为， 因此另一条对角线长为． 2．红色的“中国结”是一种喜庆的吉祥物，它是中华民族团结的象征．小宝想求家里“中国结”挂饰的面积，于是利用所学的知识抽象出如图2所示的菱形，测得，，则菱形的面积为________． 【答案】 【分析】根据菱形的性质和已知条件，推出等边，从而求出长度，结合勾股定理求出的长度，即可知道长度，最后利用菱形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：为菱形， ，，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 在中，， ， 菱形的面积为． 3．按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交、于点B、D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接、、．若，则的度数是______． 【答案】/72度 【分析】根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴四边形是菱形， 则， 又∵， ． 考点二矩形的性质与判定 4．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，，则的长为________． 【答案】5 【分析】根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：，，， ． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】分别过点作轴的垂线，垂足分别为，利用矩形的性质证得求得的长度，再利用等量代换求得的长度，根据点所在象限求得点坐标． 【详解】解：分别过点作轴的垂线，垂足分别为， ， ∵四边形是矩形，是矩形的对角线， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵顶点的坐标分别为，，， ∴, ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为． 6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为 ___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定以及性质，由平行四边形的性质得出，，得出，即可证明四边形是矩形，根据矩形的性质得出，进一步即可求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 考点三正方形的性质与判定 7．如图，正方形的边长为，点，分别是，边上的动点，且．则的最小值为_____． 【答案】 【分析】连接，通过证明可得， 作点关于的对称点，连接，，，则，从而得到， 当、、在同一直线时，最小， 利用勾股定理进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，且边长为， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 作点关于的对称点，连接，，，则， ∴， ∴当、、在同一直线时，最小， ∵， ∴在中，， ∴的最小值为． 8．如图，在中，，点，，分别在上，四边形是正方形，面积记作；点，，分别在，，上，四边形是正方形，面积记作……按此规律进行下去，则_________． 【答案】 【分析】根据题意可得，由正方形的性质可得，则可证明是等腰直角三角形，得到，则可求出，同理求出，进而得到规律，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 同理可得， ∴， ……， 以此类推，可知， ∴． 9．如图，在矩形中，，动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点H从点B开始沿边以的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为，当时，t的值为________． 【答案】 【分析】由题意得，，，求得，根据等腰三角形的性质得到，再利用，列式计算即可求解． 【详解】解：作于点，如图， ∵矩形， ∴四边形是矩形， ∴， 由题意得，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得． 考点四认识一元二次方程 10．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m等于_________． 【答案】 【分析】已知方程为一元二次方程，且一个根为，先将根代入方程求得的可能值，再根据一元二次方程二次项系数不为0排除不符合的取值，即可得到结果． 【详解】解：原方程是关于的一元二次方程， 二次项系数不为， 即，得， 是原方程的一个根， 将代入原方程得 ， 解得或， ∴． 11．将方程化成一元二次方程的一般形式，为_____________． 【答案】 【详解】解： 。 12．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是_______． 【答案】 【分析】将代入原方程得到关于，的等式，整理得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是一元二次方程的解， ， 整理得， ， ． 考点五一元二次方程的解法 13．方程的根为______． 【答案】， 【详解】解：令，代入原式后可得， ，解得， 即，， 由公式法解得，． 14．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于的方程是“邻根方程”，令，则的最大值是___________． 【答案】1 【分析】利用公式法解方程得到或，根据“邻根方程”的定义得到，则可推出，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵关于的方程是“邻根方程”， ∴关于的方程有两个实数根， 解方程得或， 由“邻根方程”的定义可得， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴t的最大值为． 15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为_______． 【答案】 【分析】已知一元二次方程有两个实数根，可得根的判别式大于等于，确定方程系数后代入建立不等式，解不等式即可求解的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴判别式， 其中，，， 代入得， 整理得， 解得． 考点六一元二次方程的根与系数的关系 16．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为___________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系列方程组，结合已知条件，代入计算即可得到、的值，进而求出m． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两根为，， ∴根据根与系数的关系可得：， ∵， 将代入，得 整理得 解得或， 当时，，； 当时，，； ∴的值为． 17．已知，是方程的两个根，则________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求分式通分后代入计算即可． 【详解】解：，是方程的两个根， 由根与系数的关系得 ，， ． 18．已知，方程①，②，③恰有一个公共解．请给出满足的条件：___________． 【答案】 【分析】设公共解代入三个方程，相加整理后利用二次式恒正推导结论，再验证不存在其他公共解． 【详解】解：设三个方程的公共解为，将代入三个方程得： ， ， ， 将三个等式左右分别相加，整理得： 对配方得： ∵ ∴恒成立 因此可得 当时，满足三个方程，是公共解． 若存在另一个公共解，根据根与系数的关系可得： ，， 因此，整理得，， 三式变形相加得 整理得 可得，结合得，与矛盾 因此不存在其他公共解，满足恰有一个公共解的条件，故，，满足． 考点七一元二次方程的应用 19．某学校的生物活动小组，在实践中，发现一种植物的主干长出若干支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是，若设每个支干长出个小分支，请你列出方程：________________． 【答案】 【分析】分别计算主干、支干、小分支的数量，根据总数量为列方程． 【详解】解：主干只有1个，设每个支干长出个小分支， 主干长出的支干总数为个，小分支总数为个， 主干、支干、小分支的总数是， 将三类数量相加可列出方程，即． 20．飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，将题中所给数据代入进行求解即可． 【详解】解：将，代入得： ， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 21．新世纪百货某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出5件．要想平均每天销售这种童装的盈利为1400元，则每件童装应降价________元． 【答案】12或20 【分析】设每件童装降价元，分别表示出降价后每件的盈利和每天的总销售量，根据总盈利等于每件盈利乘以销售量列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元， ∵ 降价后每件盈利为元，每降价元多售出件， 因此降价元后每天多售出件，总销售量为件， 根据总盈利为元，列方程得：， 解得，，两个解均符合实际意义， 因此每件童装应降价12元或20元． 考点八相似多边形 22．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为________． 【答案】 【分析】已知四条线段按顺序成比例，根据成比例线段定义列比例式求出的厘米数，再转换单位为米即可得到结果． 【详解】解：∵、、、是成比例线段 ∴ ∵，， 代入得 解得 ∵ ∴． 23．如图，一个矩形广场（阴影部分）的长为，宽为，广场外围两条纵向小路的宽均为．如果设两条横向小路的宽都为，那么当x为_______时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程和相似多边形的性质，熟练掌握“如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形”是解题的关键． 根据内外矩形的对应角相等，当时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似，再利用比例性质求出即可． 【详解】解：根据题意得：内矩形长为，宽为，外矩形长为，宽为， 若内外两个矩形相似，除对应角相等外，还需，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴当时， 小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 故答案为：． 24．如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 【答案】 【详解】解：由已知，， ∴． 考点九探索三角形相似的条件 25．如图，在中，点D是上一点，添加一个条件使得，可以是___________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】观察图形可知为和的公共角，结合相似三角形的判定定理，只需再添加一组对应角相等或夹公共角的两边对应成比例即可． 【详解】解： 在和中， ， 当添加条件或者或者时 ， ． 26．已知在和中，，，，，，，则与的关系是________（填“相似”或“不相似”）． 【答案】相似 【分析】计算两个三角形三边的对应比值，根据三边是否对应成比例即可判定两个三角形是否相似． 【详解】解：∵，，，，，， ∴，，， ∴， ∴． 27．如图的提琴模型中，点P是的黄金分割点，若，则的长为______． 【答案】 【分析】根据黄金分割点的定义及，确定为较长线段，为较短线段，利用黄金比求出的长，再利用线段的和差关系求出的长． 【详解】解：∵点是的黄金分割点，且， ∴为较长线段，为较短线段， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点十相似三角形判定定理的证明 28．如图，直线，直线分别交、、于点A，B，C，过点B的直线分别交，于点D，E．若，，，则线段的长为______________ 【答案】3 【分析】三条平行线截两条直线，对应的线段比值相等，得到和的比等于和的比，算出长度是的 2 倍；由与两段组成，总长为 9，也就是 3 份等于 9，求出长是 3． 【详解】解：已知直线，，，． 根据平行线分线段成比例定理： 得到，， 又因为，，把代入得： 故答案为：3． 【点睛】 29．如图，中，为对角线上一点，过点的直线分别交边，于点，交射线于点．若，则的值为___________． 【答案】 10 【分析】根据平行四边形的性质，可得，再由平行线分线段成比例可得，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 30．如图，在四边形中，，，，的平分线交于点，且．点在的延长线上，连接．若，则线段的长为______． 【答案】 【分析】延长和交于点，作交于点，设，则，根据“三个角是直角的四边形是矩形”，可得四边形是矩形，从而，，利用，可得，可求，再根据角平分线的定义和平行线的性质，得，进而，利用勾股定理，列方程，求出，最后根据等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：延长和交于点，作交于点， 设，则， ，， ，即四边形是矩形， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ，即， ， 平分， ， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得， ， ，， ． 考点十一相似三角形的性质 31．已知，，直线交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，若，则________． 【答案】 【分析】先求出各线段长度，结合相似三角形对应边成比例列方程，结合在轴正半轴的条件求解． 【详解】解：∵原点，，， ∴，，， ∵直线交轴于点，令得， ∴，，， ∵直线交轴正半轴于点，令得， ∴， 由在轴正半轴得，即，因此， ∵，对应顶点按顺序对应， ∴， ∴，解得． 32．如图，四边形中，，，连接，其中，，点，为，上动点，满足，点是的中点，则的面积是________． 【答案】 【分析】首先利用等腰三角形的性质求出其面积，进而求出边上的高，即为平行线 与之间的距离；设，利用平行线分线段成比例或相似三角形性质，分别表示出点和点到的距离；根据点是中点，构造三角形的中位线，求出点到的距离，从而得到点到的距离；最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， ， 是等腰三角形， 为中点， 在中，， ， 又， ， 解得， 平行线与之间的距离为 设，则， 分别过点、、作的垂线，垂足为，则 ∴， ， 即 点在上，点在上， ∴ ∵ ， 即， 连接并延长，与延长线交于点， ∵ ∴ 点是的中点， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴是的中位线， ∴ 延长交于点 ∵， ∴ 点到的距离，， ． 33．如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，则建筑物的高是__________． 【答案】 【分析】直接利用相似三角形的性质列出方程，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 考点十二图形的位似 34．如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【答案】 【分析】根据位似变换的定义对各选项进行判断． 【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 35．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是_____． 【答案】四边形 【分析】以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则，，，，，，，，，，由，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果． 【详解】∵以点O为位似中心， ∴点C对应点M， 设网格中每个小方格的边长为1， 则， ，OD=， ， ， ，OQ=， ， ， ， ∵， 则点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形， 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了位似变换、勾股定理，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，找出点C对应点M． 36．如图，在中，点A，B在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴下方作的位似图形．已知点的对应点为，则点的对应点D的坐标为______． 【答案】 【分析】先求出相似比，再根据位似变换的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点O为位似中心，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的对应点D的坐标为． 考点十三投影 37．一个圆锥的旋转轴垂直于投影面时，其正投影的面积为．若当旋转轴平行于投影面时，其正投影的面积为，则圆锥的侧面积为_______． 【答案】 【分析】本题考查平行投影，圆锥的计算等知识，解题的关键是理解题意，掌握平行投影的性质． 当旋转轴垂直于投影面时，正投影为圆锥的底面圆，面积可求底面半径；当旋转轴平行于投影面时，正投影为等腰三角形，面积可求高和母线长；再利用圆锥侧面积公式计算． 【详解】解：当旋转轴垂直于投影面时，正投影是圆锥的底面圆，面积为 ， 设底面半径为 ， 则 ，解得 ． 当旋转轴平行于投影面时，正投影是一个等腰三角形， 底边长为底面直径 ，高为，母线长 ，面积为 ， 由三角形面积公式 ，即 ， 解得 ， 则母线长为， 圆锥的侧面积为 ， 故答案为：． 38．如图小树高，在路灯M的照射下形成投影，树与路灯的距离．则路灯高为______． 【答案】 【分析】根据 得到 ，利用相似三角形对应边成比例列出方程，代入数据求解即可. 【详解】解：∵， ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵，， ， ∴ ， ∴ ， ∴． 39．三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面．如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片的示意图．此时，叶片，的影子在水平地面同一条直线上，影长，太阳光线与地面所夹锐角为．若，则叶片的长度为__________． 【答案】72 【分析】过点E作于点G，则，在中，根据，设，，根据勾股定理构造方程，可求出．延长交于点H，证明四边形是矩形，得到，．根据三个相同的叶片均匀分布，得到，，从而根据“三线合一”得到，因此通过解直角三角形得到，结合可求出，即可解答． 【详解】解：过点E作于点G，则， ∵在中，， ∴设，， ∵， ∴，解得，（不合题意，舍去）， ∴． 延长交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，． ∵三个相同的叶片均匀分布， ∴，， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∴叶片的长度为． 考点十四视图 40．如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 【答案】甲 【分析】由前向后观察物体的视图，叫做主视图；注意根据积木的块数，判断积木甲后侧是否存在被遮挡的积木． 【详解】图为7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，可知积木甲后侧有一块积木被遮挡，拿走积木甲，主视图保持不变． 41．如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了俯视图，勾股定理，等腰直角三角形性质，解题的关键在于根据题意得出为等腰直角三角形．根据题意得到为等腰直角三角形， 设，进而得到，再结合建立等式求解，即可解题． 【详解】解：由题意得， 即为等腰直角三角形，且， 设，则， ， 解得， 则图中线段的长度为， 故答案为：． 42．小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示，该工件的体积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，圆柱体体积的计算，正确得到几何体的形状是解题关键． 根据工件三视图的形状和所标注的尺寸可知，这个工件是底面直径为，高为与底面直径为，高为的圆柱体的组合体，根据圆柱体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由这个工件的三视图可知，这个工件是底面直径为，高为与底面直径为，高为的圆柱体的组合体， 所以工件的体积为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～4章）阶段复习填空题考点汇总训练 （十四大类型） 目录 考点一菱形的性质与判定 1 考点二矩形的性质与判定 2 考点三正方形的性质与判定 3 考点四认识一元二次方程 3 考点五一元二次方程的解法 4 考点六一元二次方程的根与系数的关系 4 考点七一元二次方程的应用 4 考点八相似多边形 4 考点九探索三角形相似的条件 5 考点十相似三角形判定定理的证明 5 考点十一相似三角形的性质 6 考点十二图形的位似 7 考点十三投影 7 考点十四视图 8 考点一菱形的性质与判定 1．已知菱形中对角线、相交于点O，若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线长为_______． 2．红色的“中国结”是一种喜庆的吉祥物，它是中华民族团结的象征．小宝想求家里“中国结”挂饰的面积，于是利用所学的知识抽象出如图2所示的菱形，测得，，则菱形的面积为________． 3．按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交、于点B、D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接、、．若，则的度数是______． 考点二矩形的性质与判定 4．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，，则的长为________． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标分别为，，，则点的坐标为________． 6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，且，，则的度数为 ___________． 考点三正方形的性质与判定 7．如图，正方形的边长为，点，分别是，边上的动点，且．则的最小值为_____． 8．如图，在中，，点，，分别在上，四边形是正方形，面积记作；点，，分别在，，上，四边形是正方形，面积记作……按此规律进行下去，则_________． 9．如图，在矩形中，，动点P从点A开始沿边以的速度向点B运动，动点H从点B开始沿边以的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿边以的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为，当时，t的值为________． 考点四认识一元二次方程 10．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m等于_________． 11．将方程化成一元二次方程的一般形式，为_____________． 12．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是_______． 考点五一元二次方程的解法 13．方程的根为______． 14．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．若关于的方程是“邻根方程”，令，则的最大值是___________． 15．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为_______． 考点六一元二次方程的根与系数的关系 16．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为___________． 17．已知，是方程的两个根，则________． 18．已知，方程①，②，③恰有一个公共解．请给出满足的条件：___________． 考点七一元二次方程的应用 19．某学校的生物活动小组，在实践中，发现一种植物的主干长出若干支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是，若设每个支干长出个小分支，请你列出方程：________________． 20．飞机起飞前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行时是匀加速运动，其公式为，如 果飞机起飞前滑行距离，其中，则飞机起飞的时间 ________． 21．新世纪百货某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出5件．要想平均每天销售这种童装的盈利为1400元，则每件童装应降价________元． 考点八相似多边形 22．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为________． 23．如图，一个矩形广场（阴影部分）的长为，宽为，广场外围两条纵向小路的宽均为．如果设两条横向小路的宽都为，那么当x为_______时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 24．如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是__________． 考点九探索三角形相似的条件 25．如图，在中，点D是上一点，添加一个条件使得，可以是___________． 26．已知在和中，，，，，，，则与的关系是________（填“相似”或“不相似”）． 27．如图的提琴模型中，点P是的黄金分割点，若，则的长为______． 考点十相似三角形判定定理的证明 28．如图，直线，直线分别交、、于点A，B，C，过点B的直线分别交，于点D，E．若，，，则线段的长为______________ 29．如图，中，为对角线上一点，过点的直线分别交边，于点，交射线于点．若，则的值为___________． 30．如图，在四边形中，，，，的平分线交于点，且．点在的延长线上，连接．若，则线段的长为______． 考点十一相似三角形的性质 31．已知，，直线交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，若，则________． 32．如图，四边形中，，，连接，其中，，点，为，上动点，满足，点是的中点，则的面积是________． 33．如图，利用标杆测量建筑物的高度．已知标杆高，测得，则建筑物的高是__________． 考点十二图形的位似 34．如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 35．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是_____． 36．如图，在中，点A，B在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴下方作的位似图形．已知点的对应点为，则点的对应点D的坐标为______． 考点十三投影 37．一个圆锥的旋转轴垂直于投影面时，其正投影的面积为．若当旋转轴平行于投影面时，其正投影的面积为，则圆锥的侧面积为_______． 38．如图小树高，在路灯M的照射下形成投影，树与路灯的距离．则路灯高为______． 39．三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面．如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片的示意图．此时，叶片，的影子在水平地面同一条直线上，影长，太阳光线与地面所夹锐角为．若，则叶片的长度为__________． 考点十四视图 40．如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 41．如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为_____． 42．小明在参观某工厂时发现了一个工件，并画出了此工件的三视图，如图所示，该工件的体积是______． 学科网（北京）股份有限公司 $