2026-2027学年浙教版数学七年级上册期中名校真题集训卷

浙教版2026—2027学年七年级上册期中名校真题集训卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2025七上·肃南期中）若，则的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 2．（2024七上·余姚期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　） A． B．4 C．8 D．6 3．（2025七上·德清期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（　　） 姓名： 洪涛 得分：______ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 ；②倒数等于本身的数是 1 ； ③8的立方根是 2 ；④16的平方根是 4 ． A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 4．（2025七上·宁海期中）要使算式□3的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号是（　　） A． B． C． D． 5．（2025七上·清远期中）若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ） A． B．2 C． D．10 6．（2024七上·丽水期中） 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．（2025七上·番禺期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025七上·新会期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2026·义乌期中）在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（　　） A．x（x+12）=864 B．x（x-12）=864 C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864 10．（2025七上·嘉兴期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 (　　)· A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2024七上·凉州期中）绝对值的倒数的相反数是　 　． 12．（2024七上·杭州期中）若整数满足条件，则的值是　 　． 13．（2025七上·宁海期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为　 　． 14．（2025七上·广州期中）多项式的次数是　 　． 15．（2025七上·广州期中）若代数式的值与x取值无关，则　 　． 16．（2024七上·广州期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是　 　． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2025七上·广州期中）一辆出租车从A地出发，在一条南北走向的街道上行驶，每次行驶的路程(记向北为正)记录如下(，单位：km)： 第一次 第二次 第三次 第四次 x （1）指出这辆出租车每次行驶的方向； （2）这辆出租车一共行驶了多少千米(用含x的整式表示)？ 18．（2025七上·新昌期中）已知││││ （1）当 异号时，求 的值. （2）求的最大值. 19．（2025七上·浙江期中）规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： （1）求的值； （2）求的值． 20．（2025七上·中山期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21．（2025七上·中山期中）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 22．（2025七上·龙泉驿期中）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 例如数轴上数2，5对应点之间的距离为，数轴上数2，对应点之间的距离为： 利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上点M用数x表示 ①若，那么x的值是 ： ②当时，这样的整数x有 个： ③的最小值是 ． 23．（2025七上·杭州期中）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． （1）按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． （2）如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 浙教版2026—2027学年七年级上册期中名校真题集训卷 数 学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2025七上·肃南期中）若，则的取值不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意，得 ，， 当、同号时，，，； ，，； 当、异号时，，，； ，，； 综上，的取值不可能是1， 故选：B． 【分析】判断a，b的正负性，从而得到 当、同号，当、异号时， 分情况讨论，再利用去绝对值符号，有理数的除法法则，最后得到答案. 2．（2024七上·余姚期中）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　） A． B．4 C．8 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：∵当时，代数式的值是8， ∴， ∴． 当时，代数式． 故选：A． 【分析】 先将代入可得，再将代入得，最后再整体代入求值即可． 3．（2025七上·德清期中）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（　　） 姓名： 洪涛 得分：______ 填空题（每小题25分，共100分） ①2的相反数是 ；②倒数等于本身的数是 1 ； ③8的立方根是 2 ；④16的平方根是 4 ． A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 【答案】B 【解析】【解答】解：①2的相反数是，计算正确， ②倒数等于本身的数是1和，计算错误， ③8的立方根是2，计算正确， ④16的平方根是4和，计算错误， 真确的有2个，故洪涛同学得分（分） 故选：B． 【分析】 ①只把符号不同的两个数叫互为相反数； ②把乘积为1的两个数叫互为倒数； ③正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0； ④正数有两个平方根，是一对相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4．（2025七上·宁海期中）要使算式□3的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， 使算式的运算结果最小，应填入的运算符号是， 故选：C． 【分析】 同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 同号两数相乘，结果为正，并把绝对值相乘； 异号两数相乘，结果为负，并把绝对值相乘． 5．（2025七上·清远期中）若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（ ） A． B．2 C． D．10 【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A． 【分析】根据题中的新定义运算求解即可． 6．（2024七上·丽水期中） 1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【解析】【解答】解：∵第一次截去，则还剩米， 第二次截去剩下的，则还剩米， 第三次截去剩下的，则还剩米， 第四次截去剩下的，则还剩米， 第五次截去剩下的，则还剩米， ∴第五次后剩下的小棒的长度是米. 故答案为：D. 【分析】根据乘方的意义和题意可知，第二次剩下米，第三次米，以此类推就可以知道第五次后剩下的小棒的长度是米. 7．（2025七上·番禺期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. 不是同类项，不能合并计算，故本选项不符合题意； D. ，符合题意 故答案为：D 【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可. 8．（2025七上·新会期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来：如图，数轴上表示数的点如图所示，则把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴可知，，且， 在数轴上确定表示数的点的位置，如下图所示， 由数轴可知． 故选：B． 【分析】本题主要考查了相反数、利用数轴比较有理数大小，首先根据相反数的定义，确定的在数轴上的位置，结合数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小，即可得到答案． 9．（2026·义乌期中）在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问：阔及长各几步?”也就是说：“一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长、宽各多少步?”设长为x步，则下列方程正确的是（　　） A．x（x+12）=864 B．x（x-12）=864 C．x（12-x）=864 D．2（x+x+12）=864 【答案】B 【解析】【解答】解：宽比长小12步，则宽为(x-12)步，依题意得，x(x-12)=864． 故答案为：B． 【分析】先根据题干设长为x，结合“宽比长小12步”，得到宽的代数式x-12；再根据长方形面积公式“面积=长×宽”，代入面积864列出方程x(x-12)=864． 10．（2025七上·嘉兴期中）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为 (　　)· A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：根据正方形的面积可知：AD=， 则AE=， 即点E所表示的数为1-， 故答案为：A . 【分析】根据正方形的面积求出边长，然后在写出数轴上表示的无理数即可. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．（2024七上·凉州期中）绝对值的倒数的相反数是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得： ， 的倒数为， 的相反数是． ∴绝对值的倒数的相反数是． 故答案为：． 【分析】先求绝对值为，再求得倒数为，最后求的相反数为即可． 12．（2024七上·杭州期中）若整数满足条件，则的值是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵，，而整数满足条件， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】利用估算无理数大小的方法，可得到，，据此可得到a的取值范围. 13．（2025七上·宁海期中）开始输入的值为1，则第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为2，…．请你探索第2024次输出结果为　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：当开始输入的值为1时，第1次输出的结果为3， 第2次输出的结果为2， 第3次输出的结果为1， 第4次输出的结果为3，… 故数据每3次循环一轮， ， 第2024次输出的结果和第2次相同为2． 故答案为：2． 【分析】 先分别求出前4次的输出结果，可发现每3次一个循环，则用2024除以3取余数即可． 14．（2025七上·广州期中）多项式的次数是　 　． 【答案】6 【解析】【解答】 解：多项式的次数是6， 故答案为：6． 【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，即可求解． 15．（2025七上·广州期中）若代数式的值与x取值无关，则　 　． 【答案】3 【解析】【解答】解：， ∵代数式的值与x取值无关， ∴， ∴， 故答案为：3． 【分析】根据代数式的值与字母取值无关的条件是代数式中不含该字母的项的系数为0，列式计算即可得出答案. 16．（2024七上·广州期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使运算结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”的结果是　 　． 【答案】4 【解析】【解答】解：由题意可知，当时，历次运算的结果是∶ 故规律为： 即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， ∴当时，第2024次“运算”的结果是4． 故答案为：4． 【分析】按新定义运算法则，分别计算第一次到第九次运算结果可得出循环规律即可求出答案. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2025七上·广州期中）一辆出租车从A地出发，在一条南北走向的街道上行驶，每次行驶的路程(记向北为正)记录如下(，单位：km)： 第一次 第二次 第三次 第四次 x （1）指出这辆出租车每次行驶的方向； （2）这辆出租车一共行驶了多少千米(用含x的整式表示)？ 【答案】（1）解：第一次：路程为（，为正），故向北行驶； 第二次：路程为，因为， 所以，故向南行驶； 第三次：路程为，因为， 所以，故向北行驶； 第四次：路程为（），故向南行驶． （2）解： （千米）， 答：这辆出租车一共行驶了千米． 【解析】【分析】（1）利用正负数的意义（向北为正，向南为负），先判断每次行驶路程的符号，再确定行驶方向即可； （2）先求出每次行驶路程的绝对值，再求出总路程即可. （1）解：第一次：路程为（，为正），故向北行驶； 第二次：路程为，因为， 所以，故向南行驶； 第三次：路程为，因为， 所以，故向北行驶； 第四次：路程为（），故向南行驶． （2）解： （千米）， 答：这辆出租车一共行驶了千米． 18．（2025七上·新昌期中）已知││││ （1）当 异号时，求 的值. （2）求的最大值. 【答案】（1）解：， ， 当时 ，， 当时 ，， 综上可得：的值为3或-3 （2）解：当时， 当时， 当时， 当时， 所以，的最大值为5 【解析】【分析】 （1）由于一对相反数的绝对值相等，故、，又因为 异号 ，再分类讨论并代值计算即可； （2）由于m、n的值不确定，故应分类讨论，再利用有理数的加减法运算法则计算并对结果进行比较即可. 19．（2025七上·浙江期中）规定一种新运算“※”如下：．如：．根据此规定解答下列两题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）解：； （2）解：， ． 【解析】【分析】（1）根据新运算法则，将a=7与b=-3代入 ，按含括号及乘法的混合运算顺序计算即可； （2）根据新运算法则，将a=-3与b=7代入 ，按含括号及乘法的混合运算顺序计算结果为-10，再将a=-2与b=-10代入 ，按含括号及乘法的混合运算顺序计算结果即可. （1）解：； （2）解：， ． 20．（2025七上·中山期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）解：； 答：B地在A地的东边，距离A地20千米. （2）解：（升）； 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析判断即可； （2）先求出总里程，再利用“ 每千米耗油0.5升 ”求出油耗，再求解即可. （1）解：； 答：B地在A地的东边，距离A地20千米； （2）（升）； 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油． 21．（2025七上·中山期中）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去，封皮展开后如图2所示，求： （1）小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含的代数式表示） （2）当封面和封底各折进去时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是. （2）解：当时，， 答：包书纸的面积是． 【解析】【分析】（1）根据图形直接求出包书纸的长和宽即可； （2）将x=2代入（1）的代数式求出长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可. （1）解：包书纸的长是， 包书纸的宽是， 答：包书纸的长是，宽是； （2）解：当时，， 答：包书纸的面积是． 22．（2025七上·龙泉驿期中）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 例如数轴上数2，5对应点之间的距离为，数轴上数2，对应点之间的距离为： 利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示x和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上点M用数x表示 ①若，那么x的值是 ： ②当时，这样的整数x有 个： ③的最小值是 ． 【答案】（1） （2）①10或，②10，③1024144 【解析】【解答】（1）解：数轴上表示x和的两点之间的距离是， 故答案为：． （2）解：①，， 故答案为：10或； ②表示数轴上表示数x的点和表示数的点之间的距离，表示数轴上表示数x的点和表示数5的点之间的距离，而与5之间的距离为， 当时，， ∴满足的整数x有，，，，0，1，2，3，4，5，共计10个， 故答案为：10； ③根据绝对值的几何意义， 表示数轴上表示数x的点到表示数1和2024的点的距离之和， 当时，的最小值为， 表示数轴上表示数x的点到表示数2和2023的点的距离之和， 当时，的最小值为， 以此类推，表示数轴上表示数x的点到表示数1012和1013的点的距离之和， 当时，的最小值为， ∴当时，原式的值最小， ∴最小值是：， 故答案为：1024144． 【分析】（1）利用绝对值的几何意义，表示x和的两点之间的距离是，化简即可. （2）①根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示数4的点的距离为6，可得到x-4=±6，据此可求出x的值. ②根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示数的点与到表示数5的点的距离之和为9，据此确定x的取值范围，进而确定整数x的个数； ③跟将绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示数1、2、3、…、2022、2023、2024的点的距离之和，当x取中间的数时，距离之和最小，据此求解最小值． （1）解：数轴上表示x和的两点之间的距离是， 故答案为：． （2）解：①，， 故答案为：10或； ②表示数轴上表示数x的点和表示数的点之间的距离，表示数轴上表示数x的点和表示数5的点之间的距离，而与5之间的距离为， 当时，， ∴满足的整数x有，，，，0，1，2，3，4，5，共计10个， 故答案为：10； ③根据绝对值的几何意义， 表示数轴上表示数x的点到表示数1和2024的点的距离之和， 当时，的最小值为， 表示数轴上表示数x的点到表示数2和2023的点的距离之和， 当时，的最小值为， 以此类推，表示数轴上表示数x的点到表示数1012和1013的点的距离之和， 当时，的最小值为， ∴当时，原式的值最小， ∴最小值是：， 故答案为：1024144． 23．（2025七上·杭州期中）某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． （1）按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． （2）如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 【答案】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元），每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． （2）①，，； ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高． 【解析】【解答】 （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，， 【分析】 （1）根据“利润=售价-成本”的关系，先算出原售价下的销售利润；再算出售价降低元后的销售利润，最后将两个利润作差即可得到利润的变化量。 （2）①根据题意，降价元后，每套西服的利润为原利润减去降价钱数，每天的销售量为原来的销量加上增加的销量；根据“总利润=每套利润×日销售量”列出式子，再化简即可得到每天总利润的表达式。 ②结合的取值范围，令分别取，分别算出对应的总利润，再比较大小得到利润最大时对应的即可. （1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，， ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高． 学科网（北京）股份有限公司 $