2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试仿真自测卷(第13章至第15章)

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试仿真自测卷 考查范围：人教版八年级数学上册第13章至第15章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.下列交通标志中，是轴对称图形的是( B D. 2.一位木工师傅有两根长分别是20cm和50cm的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架， 则第三根木条的长度可以为( A 20cm B.30cm C.45cm D.80cm 3.若△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形( A一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定有一个内角为45 D.一定有一个内角为60° 4若点A(3-2a,3a-9)关于x轴对称的点B在第二象限，且a为整数，则点A的坐标为( A（-1,-2) B.（-3,-1 C.（-1,-3) D.（1,-6 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=12,S△ABD=24,则CD的长 为( B.5 C.6 D.7 6.如图所示的网格是由16个相同的小正方形拼成的，图形各个顶点均在格点上， 则∠1+∠2=( A150° B.135° C.120° D.110 7.如图.A、B两点分别位于池塘的两端，以BC为边作∠DCB=∠ACB,在∠DCB的另一条边上截取 CD=CA,最后测出BD的长度就等于池塘两端A,B的距离这种方法是利用了三角形全等中的 ）. A SSS B.ASA C.AAS D.SAS 8.如图，在△ABC中，OD,OE分别是AB,BC边的垂直平分线，OD,OE交于点O,连接OA,OC, 若∠B=40°，那么∠AOC的度数为( D A60° B.70° C.75 D.80° 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=42°，过点A作AD/1BC,连接BD,作线段AD的垂直平分 线EF交AD于点E,交BD于点F,连接AF,若AF=AB,则∠D的度数为( E D A20° B.23° C.26° D.29° 1O.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PG/AD交 BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB;②SAPAC:S△PAB=PC:PB;③BP 垂直平分CE:④∠PCF=∠CPF.其中正确的有( D G A①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 12.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k.若k=2, 则该等腰三角形的顶角为 度 13.如图，在△ABC中，点O为三角形的重心，D为OC中点，若△BOD的面积为3，则△BOC的面积 是 D B 14.如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE交于点P,AQ⊥BE,垂足为Q.∠APQ的度数 为 ,若PD=1,PQ=3,则BE的长为 B 15.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,若△ABC的面积是14，△ABP的面积是5， 则△APC的面积是 三、解答题（本题共8小题，共75分）· 16.（本小题9分)设△ABC的三边长是a、b、C,周长是x,其中a=4,b=6. (1)直接写出及x的取值范围； (2当为奇数时，求的最大值和最小值。 (3若x小于18的偶数，判断△ABC的形状. 17.(本小题9分)如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，AE⊥BC于点E,△ABD的周长比△DBC 的周长少2.若AB=6,△ABC的面积为20，求AE的长. 18.(本小题9分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△EDA,∠ACB=∠EAD=90°，点C在AD上，DE与 BC交于点F.(1)已知∠BAC=55,求∠D和∠BFD的度数；(2)线段AE,CD与BC之间有什么数量 关系？请说明理由. E 19.(本小题9分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，直线与网格线重合，点A,C,A',B'均在网 格点上. (1)已知△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A'B'C'补充完整： (2)求△ABC的面积. 20.(本小题9分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，且AE=BF, ∠A=∠B,CE/DF.（1)求证：△ACE≌△BDF;(2)求证：DE/CF. C D 21.(本小题9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为 线段CE的中点.(1)求证：BE=AC.(2)若△ABC的周长为42，AB=16,求BD的长. 22.(本小题10分)如图，△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，连接BE,以BE为边向上作等边 △BED,连接AD.（1)求证：AD=CE:(2)若BC=10cm,BE=8cm,求△ADE的周长， D E B C 23.（本小题10分)引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三 角形互为“等角三角形”， 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分 割成两个小三角形若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是 “等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”· 【理解概念】： (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,请判断△ACD与△CBD （填“是”或 “否”为“等角三角形”. (2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°. 请你说明CD是△ABC的等角分割线. 【应用概念】： (3)在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数. 图1 图 答案和解析 1.C 解：A,选项图形不是轴对称图形，不符合题意：B.选项图形不是轴对称图形，不符合题意： C.选项图形是轴对称图形，符合题意：D.选项图形不是轴对称图形，不符合题意. 2.C 解：设第三根木条长为xcm, ·三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， :.根据三角形的三边关系有：50-20<X<50+20即30<X<70' 结合选项，只有45cm满足该取值范围，所以只有选项c正确，符合题意， 3.C 解：.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，且∠B+∠C=3∠A, ..∠A+3∠A=180° .∴.∠A=45° △ABC一定有-个内角为45，且∠B+∠C=3×450=135: :无法确定B和∠C的大小， △ABC不一定是锐角三角形，也不一定是钝角三角形，且△ABC不一定有一个内角为60， 故选项C符合题意，而选项A、B、D均不符合题意， 4.C 解：根据题意可知，点A关于x轴对称的点B为3-2a,-3a+9), :/3-2a50 -(3a-9)>0 .1.5<a<3 :0为整数， ∴.a=2 .点A的坐标为(-1，-3). 5.A 解：过点D作DE⊥AB,交AB于点E, E 由条件可得DE=CD .AB=12, .S△ABD= AB·DE=24, 1 解得DE=4, ∴.CD=4. 6.B 解：如图， D B A .∠G=90°，BG=PFG, ∴.△BGF为等腰直角三角形， .∴.∠FBG=45°， 在△CDE和△BAC中， CD=AB ∠D=∠A, DE=AC .∴.△CDE≌△BAC(SAS), ∴.∠ECD=∠CBA, ,'∠FBG+∠FBC+∠CBA=180°， ∴.∠FBC+∠CBA=135°， .∴.∠ECD+∠FBC=135°. 7.D 解：在△ABC和△DBC中， AC=CD ∠ACB=∠DCB, BC=BC ∴.△ABC≌△DBC(SAS) ·AB=BD全等三角形对应边相等， 即这种方法是利用了三角形全等中的SAS, 8.D 解：如图，连接OB, A B<--0 El C 由条件可知OB=OA=OC, ∴.∠OAB=∠OBA、∠OCB=∠OBC、∠OAC=∠OCA, ∠B=40°， ∴.∠OBA+∠OBC=∠B=40°， .∴.∠OAB+∠OCB=40°， .∴.∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OAC+∠OCA=180°， ∴.∠OAC+∠OCA=100°， ∴.∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA)=80°. 9.B 解：.AB=AC, .∠ABC=∠C=号×(180-∠BAC)=69, AD//BC' ..∠D=∠DBC' :EF垂直平分AD' ∴.FA=FD .∠FAD=∠D :∠AFB是△AFD的-个外角， .∴.∠AFB=∠D+∠FAD=2∠D AF=AB' ..∠ABF=∠AFB=2∠D' .∴.∠ABC=∠ABF+∠DBC=2∠D+∠D=3∠D=69' .∴.∠D=23 10.B 解：，PA平分∠CAB,PB平分∠CBE, ∠PAB=号∠CAB,∠PBE=3∠CBE, G B证 E .'∠CBE=∠CAB+∠ACB' ∠PBE=∠PAB+∠APB' ∴∠ACB=2∠APB:故O正确： 过P作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,PS⊥BC于S, ∴.PM=PN=PS' PC平分∠BCD SaC:S△u=(AC·PN):(AB-PM)=AC:AB:故②不正确； :BE=BC'BP平分∠CBE BP垂直平分CE(三线合一y故③正确： PG//AD .∴.∠FPC=∠DCP :PC平分∠DCB .∴.∠DCP=∠PCF' ∠PCF=∠CPF'故④正确. 本题正确的有①③④ 11.内错角相等，两直线平行 12.90 解：k=2, :设顶角=2a则底角=a .∴.Q+a+2a=180o ..a=45o :.该等腰三角形的顶角为g0心 13.6 解：.在△ABC中，点O为三角形的重心，D为OC中点， m-Scow S△BoD=3' .SAB0c=2×3=6' 14.60°；7 解：.△ABC是等边三角形， ∴.∠C=∠ABC=60°'AB=BC' BD=CE' △ABD≌△BCE' .∠BAD=∠CBE' ∴.∠ABC=∠ABP+∠CBE=∠ABP+∠BAP=60°' :∠APQ是△ABP的外角， ∴.∠APQ=∠ABP+∠BAP=60o' 在Rt△APQ中，∠APQ=60°，PQ=3, ..∠PAQ=30o' .∴.AP=2PQ=6 .∴.AD=AP+DP=6+1=7' :△ABD≌△BCE' .∴.BE=AD=7 15.2 解：延长AP交BC于点D,如图所示： B D .BP平分∠ABC, ∴.∠ABP=∠DBP, AP⊥BP, .∴.∠APB=∠DPB=90°， 在△ABP和△DBP中， ∠ABP=∠DBP BP=BP ∠APB=∠DPB=90° ..△ABP≌△DBP(ASA), .SAABP=SADBP=5,AP=DP, .SAABD=SAABP+SA DBP=10, 又·S△ABc=14, .S△ACD=S△ABc-S△ABD=4, AP=DP, .SAAPC=SADPC =SAACD=2. 16.（1)因为a=4,b=6, 所以2<c<10. 故周长x的范围为12<x<20. (2)a=4b=6°c为奇数， .12<x<201 x最大为19最小为13. (3):周长为小于18的偶数， x=16或x=14. 当x为16时，c=6: 当x为14时，c=4. 当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形； 当c=4时，a=C,△ABC为等腰三角形. 综上所述，△ABC是等腰三角形 17.解：.BD为△ABC的中线， .∴.AD=CD 根据题意，知△ABD的周长比△DBC的周长少2， 即(BC+CD+BD)-（AB+BD+AD)=BC-AB=2, .AB=6' 解得BC=8, :△ABC的面积为20 ÷2xBc×A证=-20 即5×8×AE=20, 4AE=20 故AE=5. 解：.BD为△ABC的中线， ∴.AD=CD 根据题意，知△ABD的周长比△DBC的周长少2， (BC+CD+BD)-(AB+BD+AD=BC-AB=2, .AB=6' 解得BC=8, :△ABC的面积为20 ·1×BC×AE=20, .2 即2×8×AE=20, 4AE=20 故AE=5」 18.(1)解：.在Rt△ABC中，∠BAC=55°， ∴.∠B=180°-90°-55=35. ,'Rt△ABC≌Rt△EDA, .∴.∠D=∠B=35°， ..∠DFC=180°-90°-∠D=55, ∴.∠BFD=180°-∠DFC=125°； (②)BC=AE+CD.理由如下： .Rt△ABC≌Rt△EDA, ∴.AC=EA,BC=DA. AD=AC+CD .∴.BC=AE+CD 19.(1)解：根据轴对称作图，△ABC和△A'BC补充完整如图： -1 --- 、 25r×4×3+5列-×2×3x2×5=8 20..CE/1DF, .∴.∠ECD=∠FDC ∴.∠ACE=∠BDF 在△ACE和△BDF中， ∠A=∠B ACE=∠BDF, AE=BF △ACE≌△BDF(AASF :△ACE≌△BDF' ∴CE=DF(全等三角形的对应边相等， 在△ECD和△FDC中， CD=DC ∠ECD=∠FDC, EC=FD △ECD≌△FDC(SAS ∴.∠EDC=∠FCD全等三角形的对应角相等， ∴.DE/IF 证明：（1)，CE/1DF, .∴.∠ECD=∠FDC' .∴.∠ACE=∠BDF' 在△ACE和△BDF中， ∠A=∠B ∠ACE=∠BDF, AE=BF △ACE≌△BDF(AAS): (2:△ACE≌△BDF' ∴CE=DF全等三角形的对应边相等， 在△ECD和△FDC中， CD=DC ∠ECD=∠FDC, EC=FD △ECD≌△FDC(SAS' ∴.∠EDC=∠FCD全等三角形的对应角相等， ∴.DE/1F 21.(1)证明：连接AE, E :EF是AB的垂直平分线， ∴.BE=AE AD⊥BC'D为线段CE的中点， ∴.AE=AC ∴.BE=AC (2)解：由1)知，AC=AE=BE,DE=CD, :△ABC的周长为42'AB=16 .AB+AC+CE+BE=16+2 BE+2DE=42' .∴.BE+DE=13' BD的长为13 22.(1)证明：.△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC'∠ABC=60° :△BED是等边三角形， .BE=BD'∠DBE=60· .∴.∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE' 即∠ABD=∠CBE, ∴△ABD≌△CBE(SAS .'AD=CE' (2解：：△ABC是等边三角形， .∴.AC=BC=10cm :△BED是等边三角形， ∴.DE=BE=8cm 由(1)知AD=CE, △ADE的周长=AD+AE+DE=CE+AE+DE=AC+DE=10+8=18cm 答：△ADE的周长为l8cm. 23.（1).CD⊥AB. .∴.∠ADC=∠CDB=90' .∴.∠B+∠BCD=90o' .∠ACB=90' .∴.∠BCD+∠ACD=90 ..∠B=∠ACD' :△ACD与△CBD是“等角三角形”， 故答案为：是： (2)）.∠A=40,∠B=60' ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=80 CD为角平分线， .∴.∠ACD=∠BCD=40' ∴.∠ACD=∠A' .CD=AD' :△ACD是等腰三角形， .:∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-40°-40°=100°' ∴.∠BDC=180°-100°=80°' ∴.∠BCD=∠ACB'∠B=∠B' ∴△ABC与△CBD是“等角三角形”， CD为△ABC的等角分割线. (3)2B的度数为30或60或19P或191，理击如下 根据题意可知，存在以下四种情况： ①当△ACD是等腰三角形，AC=AD时，∠ADC=∠ACD=70'∠BCD=∠A=40, ∴.∠B=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=30: ②当△ACD是等腰三角形，CD=AD时，∠BCD=∠A=∠ACD=40' .∴.∠B=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=60 ③当△BCD是等腰三角形，CD=BD时，∠ACD=∠B=∠BCD' ∠B=180°∠A=(140): 3 3 ④当△BCD是等腰三角形，BC=BD时，∠ACD=∠B ∠BCD=∠BDC=∠A+∠ACD=40°+∠B, :.在△BCD中，40+∠B+40°+∠B+∠B=180 ∠B=9e 故∠B的度数为30或80成01~酸1g四p