第三章 位置与坐标单元练习题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标单元练习题 一、单选题 1．如图，点，相距，下列用方向和距离描述点处相对于点处的位置，其中正确的是（　　） A．北偏东方向上的处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏东方向上的处 2． 如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．(-3，-3) B．(2，3) C．(2，-5) D．(-3，4) 3．春节期间，小明想去南通博物苑参观，以下表示南通博物苑位置最合理的是（　　） A．东经，北纬 B．在钟楼的西北方向 C．距离南通西站6公里 D．在南通市 4．点M在第二象限，距离x轴6个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按点点点点的线路移动，照此规律移动到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线（为常数），当时，随的增大而减小，则抛物线的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形的每个边都相等，每个角都是直角．点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动，当运动2024秒时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若点在y轴上，则点P的坐标为　 　. 12．如图，的顶点B，C的坐标分别为，，将沿方向平移得到，若点A的对应点D的坐标是，则点A的坐标为　 　． 13．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，向上运动1个单位长度到达点后，再分别向左上、右上运动到点、点，此时动点完成第1次运动；再分别从点，出发，重复上述运动，到达点、点、点，此时动点完成第2次运动……以此规律运动下去，当动点完成第8次运动时，从左往右数的第二个点的坐标是　 　． 三、解答题 15．已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 16．如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标． 17． 在平面直角坐标系中，已知点A（x-3，y+2)与点B（5，3y-2). ①若点 A 与点 B 关于x 轴对称，求x+y的值； ②若AB∥x轴，且AB=2，求点 A 的坐标. 18．在平面直角坐标系中，对于点 P(x，y)，若点 Q 的坐标为(ax+y，x+ ay)，则称点 Q 是点P的“a阶智慧点”(a为常数，且a≠0).例如：点 P(1，4)的“2阶智慧点”为点Q(2×1+4，1+2×4)，即点 Q(6，9). （1）点A(-1，-2)的“3 阶智慧点”的坐标为　 　 （2）若点B(2，-3)的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解. （3）若点C(m+2，1-3m)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m 的值. 19． 如图1，将射线 OX 按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点 P为射线OY 上的一点，且OP=a，那么我们规定用（a，β)表示点 P 在平面内的位置，并记为 P（a，β).例如，图2 中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点 M 在平面内的位置记为M（8，110).根据图形，解答下面的问题： （1）如图3，如果点 N 在平面内的位置记为N（6，30)，那么 ON=　 　，∠XON=　 　. （2）如果点 A，B在平面内的位置分别记为A（5，30)，B（12，120)，试求 A，B两点之间的距离并画出图. 20．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“友好点”． 例如：点，令，得，，所以是“友好点”． （1）请判断点是否为“友好点”，并说明理由． （2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求t的值． 21．如图1，平面直角坐标系中，为长方形，其中点B、D坐标分别为，且a、b满足，点C在x轴的正半轴上，且，连接． （1）求A、C两点坐标； （2）若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿向D点运动． ①如图2，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②如图3，当点P运动到上时，点P到x轴、y轴的距离分别为，若在线段上存在无数个点P，使（k为常数），求k的值． 22．如图： （1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'，并写出点A'、B'的坐标． （2）求△ABO的面积． 23．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示。 （1）写出下列各点的坐标：A1，A3，A12； （2）写出点 A4n的坐标(n是正整数)； （3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得小手盖住的点在第四象限， ∴点可能的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴只有(2，-5)符合题意， 故答案为： C 【分析】根据点与象限的关系结合题意对选项中每个点进行判断，从而即可求解。 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：，，，，，，， 以此类推，可知，每运动4次为一个循环， 照此规律移动到点，则点的横坐标始终是n，即， 纵坐标为，0，2，0循环， ， 则点的横坐标为2025，纵坐标为，即， 故答案为：B． 【分析】观察，，，，，，，可知，每运动4次为一个循环，则移动到点，则点的横坐标始终是n，即，纵坐标为，0，2，0循环，即点的横坐标为2025，纵坐标为，即。 6．【答案】D 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵正方形，点A的坐标为，点D的坐标为， ∴，， ∵动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动， ∴走一圈花费时间（秒）， ∵， ∴运动2024秒时，点P的坐标与重合， 即此时点P的坐标为， 故答案为：C． 【分析】先求出走一圈花费时间（秒），再结合，可得运动2024秒时，点P的坐标与重合，从而得解. 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】，横坐标是，纵坐标是4；，横坐标是，纵坐标是2；，横坐标是3，纵坐标是4；，横坐标是2，纵坐标是1；，横坐标是5，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是；，横坐标是，纵坐标是． 17．【答案】解：①∵点A 与点B 关于x轴对称， ∴x-3=5，y+2=-3y+2， ∴x=8，y=0，∴x+y=8+0=8. ②当A点在B点的右边时， ∵AB∥x轴，且AB=2， ∴A 点的横坐标是7. ∴y+2=3y-2，∴y=2，∴A(7，4). 当A 点在 B点的左边时， ∵AB∥x轴，且AB=2， ∴A 点的横坐标是3，纵坐标还是4，则A(3，4). 综上所述，A(3，4)或(7，4). 【解析】【分析】(1)根据点A与点B关于轴对称，得出，，然后求解即可得出答案； (2)分两种情况讨论，根据轴，且，得出A点的横坐标是3，和A点的横坐标是7，，然后求解即可得出答案. 18．【答案】（1）(-5，-7) （2）解：由题意得点 B 的“a阶智慧点”为(2a-3，2-3a).因为点(2a-3，2-3a)在第三象限，所以 解得 因为a取整数，所以a=1 （3）解：由题意得点 C 的“-5 阶智慧点”为(-8m-9，16m-3).因为点 C 的“-5 阶智慧点”到x轴的距离为1，所以|16m-3|=1，所以16m-3=1或16m-3=-1，解得 或 【解析】【解答】解：(1)点A(-1，-2)的“3阶智慧点”的坐标为(-3-2，-1-6)，即(-5，-7). 故答案为：(-5，-7). 【分析】(1)依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； (2)依据点B(2，-3)的“a阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a的不等式组，进而得到a的整数解； (3)点C(m+2，1-3m)的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值. 19．【答案】（1）6；30° （2）解：如图所示， ∵A(5，30)，B(12，120)， ∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，∴∠AOB=90°. ∵OA=5，OB=12， ∴在 Rt△AOB 中， 【解析】【解答】解：(1)根据点N在平面内的位置极为N(6，30)， 可知，ON=6，∠XON=30° 故答案为：6，30°. 【分析】(1)由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数； (2)根据相应的度数判断出AOB的形状，再利用勾股定理得出AB的长. 20．【答案】（1）解：点，令， 得， ， ∴不是“友好点” （2）解：方程组的解为， ∵点是“友好点”， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的值为10 【解析】【分析】（1）根据“友好点”的定义得，求解后得出结论； （2）先求出方程组解为，根据利用“友好点”的定义列方程求解即可． 21．【答案】（1）解：∵， ∴，解得：， ∴， ∵为长方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①存在，理由如下：四边形的面积为：， 当点在上时， ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当点在上时，如图： ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述：或； ②如图所示，连接， 由题意得，， ∴， ∴， ∴当点在线段上的任何位置时，均有成立， 那么若在线段上存在无数个点P，使（k为常数）时，． 【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的平方的非负性列方程组，解方程组即可求出，继而得到点坐标，再根据已知条件即可求得 A、C两点坐标； （2）①先求得四边形ABCD的面积，进而分点在上和点在上两种情况进行讨论，设AP=t，用的代数式表示出图形的面积，再建立方程求得t的值，即可求得点P的坐标； ②连接，利用面积法得到，化简得到，即可求得k的值. （1）解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵为长方形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①存在，理由如下： 四边形的面积为：， 当点在上时， ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当点在上时，如图： ∵三角形的面积等于四边形面积的， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述：或； ②连接， 由题意得，， ∴， ∴， ∴当点在线段上的任何位置时，均有成立， 那么若在线段上存在无数个点P，使（k为常数）时，． 22．【答案】（1）解：平移后的三角形A'B'O'，如图所示．A′（2，2），B′（6，4）． （2）解：S△AOB=4×4﹣ ×2×4﹣ ×2×2﹣ ×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6． 【解析】【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可； 23．【答案】（1）解：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0） （2）解：当n=1时，A4(2×1，0)，即A4(2，0)， 当n=2时，A8(2×2，0)；即A8(4，0)； 当n=3时，A12(2×3，0)，即A8(6，0)； ..... 根据以上规律可推出，A4n(2n，0). （3）解：∵100正好是4的倍数， ∴点A100的坐标是(50，0)， 而图中A4、A8、A12之后都是向上移动，即A4n之后的步骤都是先向上移动， ∴蚂蚁从点A100到A101的移动方向是向上。 【解析】【分析】（1）结合图中信息可知，从O点出发，向上移动1个单位长度到达A1，然后向右移动一个单位长度到达A2，再向下一个单位长度到达A3，再向右移动一个单位长度到达A4，后面的移动方向和位置同前四步骤相同；此时可以分别找到A1，A3，A12这三个点的位置，结合图中信息即可分别写出对应点的坐标； （2）分别列出当n=1、n=2、n=3对应的点的坐标，找到规律发现A4n(2n，0)； （3）结合（2）推出来的规律，即可得出A100的坐标是(50，0)，而图中A4、A8、A12之后都是向上移动，因此得出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向是向上。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $