第三章位置与坐标质量检测卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版初中数学八年级 (上) 第三章 位置与坐标质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.根据下列表述，能确定准确位置的是（       ） A.亳州中药城南 B.解放路中段 C.北偏东 D.东经，北纬 【答案】 D 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：A、描述的是一个区域，不能准确定位； B、描述的是一个路段，不能准确定位； C、只有一个方向，没有距离，不能准确定位； D、根据经度和纬度可以准确定位. 故选：D. 2.兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（       ） A.西偏北方向处 B.北偏西方向 C.北偏西方向处 D.西偏北方向 【答案】 C 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由图可知，兰州相对于西安的位置为北偏西 方向630km处. 故选：C. 3.妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（       ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查了数对与位置的关系，熟练掌握数对中列与行的表示规则是解题的关键。根据妙妙座位的记法，明确数对中列数在前、行数在后的规则，据此确定东东座位的数对表示. 【解答】 解： 妙妙座位第3列第6行，记作（3,6），即数对中第一个数表示列，第二个数表示行，东东座位是第7列第4行， 记作（7，4）. 故选：B. 4.如图中，点用数对表示是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了用有序数对表示位置根据题干图像作答即可. 【解答】 解：由点A和点（6，4）同行，和点（7，9）同列，所以点A用数对表示是（7，4）。 故选：C. 5.已知点和点，若直线轴，则线段的长为(       ) A.2 B.5 C.7 D.14 【答案】 C 【解析】 本题考查了平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征及两点间距离的计算，解题的关键是利用"平行于y轴的直线上点的横坐标相等"求出m的值，再通过纵坐标差的绝对值计算线段长度. 【解答】 由直线 PQ//y轴，知平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，因此P与Q的横坐标相等.点Q横坐标为2，点P横坐标为 ，故 ，解得m=-1代入m=-1得P的纵坐标： ，即 线段PQ的长为两点纵坐标差的绝对值： 故选：C. 6.如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则对应的点可能是（        ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查点的坐标特征，判断点所在象限，坐标的平移规律：左减右加，上加下减。根据以上规律以及点A所在的位置，判断点 的位置，即可得到答案. 【解答】 解： 点A位于第一象限，点A的坐标为， 均为正数， 为负数，即位于第二象限， 将再向下平移2个单位长度，得到点，即点位于点A的下方， 对应的点可能是点P. 故选：C. 7.点在y轴的负半轴上，则（     ） A.1 B. C. D.3 【答案】 C 【解析】 根据y轴上点横坐标为0、负半轴上点纵坐标小于0这两个条件列方程和不等式求解. 【解答】 解： 点A在y轴的负半轴上， 且 解 ，得 或 解 ，得 故选：C. 8.已知平面镜中的像与物体关于平面镜对称．如图，以水平地面为x轴，竖直放置的平面镜为y轴建立平面直角坐标系．若物体A的坐标是，此时对应的像的坐标为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据点关于y轴对称点为即可求解. 【解答】 解： 点关于y轴对称点为， . 故选：B. 9.将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 由点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，知点坐标为，再根据点正好落在轴上知，得出的值，据此可得答案． 【解答】 解：将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点， 则点坐标为， 由点正好落在轴上知， 解得， 则， 点坐标为， 故选： 10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O…路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可以看出，每4个点为一个循环周期，结合2026÷4=506···2得出点 位于第507个周期的第2个位置，观察得出第 个周期的第2个点 ，由此计算即可得出结果。 【解答】 解：由图象可得，第1组点： ， 第2组点： ， 可以看出，每4个点为一个循环周期， ， 点 位于第507个周期的第2个位置， 第1个周期的第2个点是 ，第2个周期的第2个点是 ， 第 个周期的第2个点 ， 第507个周期的第2点为 ， 点 的坐标是 。 故选：D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作________；有序数对表示___向西走2米，再向南走6米_____． 【答案】 ,向西走2米，再向南走6米 【解析】 由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【解答】 解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： ， 数对 表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为： ；向西走2米，再向南走6米. 12.若点与点关于轴对称，则 _____5___． 【答案】 5 【解析】 根据关于x轴对称的点的特征，得出m、n的值，求解即可. 【解答】 解：根据关于x轴对称的点的特征， 可得n=3，m=2， ∴ m+n=5. 13.若点在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则____1____． 【答案】 1 【解析】 本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键。根据第四象限点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负）可得 ， .由点到坐标轴的距离相等（到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，且两者相等），列出方程 ，求解即可. 【解答】 解： 点A（a+2，a-4）在第四象 ，a-4<0. 点A到x轴和y轴的距离相等， 解得a=1. 故答案为：1. 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标是____（9，6）____． 【答案】 （9，6） 【解析】 过点C作CE x轴，垂足为E，证明 ，得到BE=AO，EC=OB，计算OE的长即可. 【解答】 解：如图，过点C作CE x轴，垂足为E. 四边形ABCD是正方形，点A（0,3），B（6,0） ， 点C（9，6）. 15.如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是__（1，1.5）、（13，1.5）______． 【答案】 （1，1.5）、（13，1.5） 【解析】 本题考查了矩形的性质, 熟练掌握以上知识点是解题的关键. 设运动时间为 , 则运动过程中的点 坐标为 , , , , 分类讨论当长方形 与长方形 的重叠部分在长方形 的左侧和右侧时, 求出重叠部分的底, 进而解题. 【解答】 解：由题意知， ， ， ，矩形ABCD的周长为 设运动时间为 ，则运动过程中的点 坐标为 ， ， ， 。 当长方形ABCD与长方形OEFG的重叠部分在长方形OEFG的左侧时，如图， 高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1， 底为 即 解得 此时 ，点 走的路程为 ，位置在线段AD上， 当长方形ABCD与长方形OEFG的重叠部分在长方形OEFG的右侧时，如图， 高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1， 底为 , 即 解得 此时 ，点 走的路程为 ， ，位置在线段AD上， 故答案为：（1，1.5）、（13，1.5）. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ，） 16.(6分) 已知点，根据下列条件求点的值． （1）点在轴上； （2）点到原点的距离为5． 【答案】 或 【解析】 （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值即可； （2）根据两点间距离公式可进行求解. 【解答】 （1）解：点P在y轴上， ， 解得：； （2）解：点P到原点的距离为5， ， 即 ， 整理得：， 解得：. 17.(6分) 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】 【解析】 （1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解. 【解答】 （1）解：点P的纵坐标比横坐标大3， , 解得， , 所以，点P的坐标为； （2）解：点P到x轴的距离为2， , 解得或, 当时，， 此时，点， 当时，， 此时，点， 点P在第四象限， 点P的坐标为. 18.(8分) 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】 1或4 -3 【解析】 （1）根据点M到x轴的距离就是它的纵坐标的绝对值求解即可； （2）根据 “在第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数” 求解即可. 【解答】 （1）解：（1）由题意得， 解得 或4； 即 的值为1或4； （2） 点 在第二、四象限的角平分线上, 解得 即 的值为 -3. 19.（8分）某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（_____6______，____4_______）表示，数对表示的是____海盗船_______． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】 6，4；海盗船 【解析】 本题考查了数对表示位置； (1) 根据示意图，结合题意，即可求解； (2) 迷宫的位置在（6，1），过山车在迷宫以东400m，再往北200m处。即过山车的位置在（8，2）. (3) 观光火车在（3，5）向东直行，到（9，5）处，走了6格，再向南直行，到达（9，3）处，又走了两格，共用时16分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解. 【解答】 解：星际迷航用数对（3，2）表示，那么摩天轮可以用数对（6，4）表示，数对（9，3）表示的是海盗船. (2) 解：迷宫的位置在（6，1），过山车在迷宫以东 ，再往北 处。即过山车的位置在（8，2）. (3) 解： （米/分） 20.(10分) 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 【答案】 P(0,6) P(4,8) 【解析】 （1）根据y轴上点的横坐标都为零即可解决问题. （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题. （3）根据第四象限内点的坐标特征及点到坐标轴距离的表示方法即可解决问题. 【解答】 （1）解：由点P在y轴上得，2a-2=0， 解得a=1， 则a+5=1+5=6. 所以点P的坐标为(0,6). （2）解：因为直线PQ//y轴， 所以直线PQ上所有点的横坐标都相等， 则2a-2=4， 解得a=3， 则a+5=3+5=8. 所以点P的坐标为(4,8). （3）解：因为点P在第一象限， 所以2a-2>0，a+5>0. 又因为点P到x轴和y轴的距离相等， 所以|2a-2|=|a+5|， 即2a-2=a+5， 解得a=7. 因为, 所以的立方根是. 21.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． （1）写出三个顶点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出； （3）求的面积． 【答案】 见解析 12 【解析】 （1）由图可直接得出答案. （2）根据平移的性质作图即可. （3）利用三角形的面积公式计算即可. 【解答】 （1）解：由图可得， （2）解：将 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到三个对应点的坐标分别是 ， ，C（3，-2），描出这三个点，顺次连接，如图， 即为所求. （3）解： 中， ，高为4， 的面积为 22.(10分) 如图，在衡水湖景区中景点A位于景点B的正南方向，小岛D位于湖畔中，若，且． （1）根据图中所标数据，用方位角和距离描述小岛D相对于景点A的位置； （2）若景点C位于景点A的北偏西方向上，，在图中，用尺规作图画出景点C的位置（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出景点C位于景点B的什么方向上． 【答案】 小岛D在景点A南偏西 方向，与景点A相距100米 见解析；南偏西 【解析】 （1）根据方位角描述即可； （2）利用尺规作图，作 的垂直平分线与AM的交点即为点C，再描位置即可. 【解答】 （1）解： ，且 故小岛D在景点A南偏西 方向，与景点A相距100米； （2）解：作图如下， 南（S） 故景点C位于景点B的南偏西 方向. 23.(10分) 在平面直角坐标系中，点，点 （1）若点A关于y轴对称的点在第二象限的角平分线上，求a的值． （2）若点A，B关于x轴对称，求的值． （3）若点A向上平移2个单位长度后，与点B关于y轴对称，求的值． 【答案】 4 90 -1 【解析】 （1）在第二象限角平分线上的坐标特征：横坐标和纵坐标互为相反数，据此列式计算即可求解； （2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此列式计算即可求解； （3）关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此列式计算即可求解. 【解答】 （1）解：点 关于y轴对称的点为 ， 点 在第二象限的角平分线上， ， 解得 ； （2）解：点 与点 关于x轴对称， ，， 解得 ，， ； （3）解：点 向上平移2个单位长度后得到点 ， ， 点 与点 关于y轴对称， ，， 解得 ，， . 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． （1）____2____． （2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． （3）请在图中画出，并求出的面积． 【答案】 2 见详解，10 【解析】 （1）根据在 轴上 得特点列出 求解即可； （2）根据平移得性质即可求得； （3）在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可. 【解答】 （1）解： 点A在x轴上且坐标可表示为 ，解得a=2. 故答案为：2； （2）由(1)得 根据点A向上平移3个单位，得（4，3）， 再向左平移2个单位得到点 故 （3）如图， 25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点． (1)填空：___4___ ，___-2____ ，点的坐标为 _____（-2，1)______ ； (2)如图，延长线段至点． ①连接，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式； ②连接，，若的面积为，求的值．预备结论：可用） (3)过点作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围． 【答案】 4，-2，（-2，1) 【解析】 利用非负数的性质（算术平方根和绝对值均为非负数，若和为0则各自为0）求出 a、b，再依据平移性质（平移前后对应点坐标变化规律）确定 D 点坐标 (3) 或 (2) (2) ①通过作辅助线（过E作EF y轴），结合三角形面积公式，根据 建立等式，推导m、n关系． ②同样作辅助线（过D作 DG y轴），用割补法表示 ，结合 ①中m、n关系及面积值列方程求解m. ）确定D点坐标 确定D、F等点坐标，利用面积关系得出S关于t的表达式，再依据 列不等式求解t范围 【解答】 (1) 解： a-4=0,b+2=0, 解得： ， B(0,-2) 平移线段AB，使点A与点C重合，点B对应点为点D. 点C的坐标为（2，3） 从A到C的平移方式是：先左平移2个单位，再向上平移3个单位， 将 先左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到 即 故答案为：4，-2，（-2,1); (2) 解： ①如图2，延长线段AB至点E(m,n），则E在第三象限，则 m<0 ，n<0， 过点E作EF y轴于点F， , BO=2, OF=-n, EF=-m, 即 ②如图3，过点D作 轴于点G， 图3 的面积为2， 解得： （2）知如图4 图4 解 ，依题意， ，则 ， , OB=2. 即 或 解得： 或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版初中数学八年级 (上) 第三章 位置与坐标质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.根据下列表述，能确定准确位置的是（       ） A.亳州中药城南 B.解放路中段 C.北偏东 D.东经，北纬 2.兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（       ） A.西偏北方向处 B.北偏西方向 C.北偏西方向处 D.西偏北方向 3.妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（       ）． A. B. C. D. 4.如图中，点用数对表示是（       ） A. B. C. D. 5.已知点和点，若直线轴，则线段的长为(       ) A.2 B.5 C.7 D.14 6.如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则对应的点可能是（        ）． A. B. C. D. 7.点在y轴的负半轴上，则（     ） A.1 B. C. D.3 8.已知平面镜中的像与物体关于平面镜对称．如图，以水平地面为x轴，竖直放置的平面镜为y轴建立平面直角坐标系．若物体A的坐标是，此时对应的像的坐标为（       ） A. B. C. D. 9.将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是（       ） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O…路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（        ） A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作________；有序数对表示________． 12.若点与点关于轴对称，则 ________． 13.若点在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则________． 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标是________． 15.如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(6分) 已知点，根据下列条件求点的值． （1）点在轴上； （2）点到原点的距离为5． 17.(6分) 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 18.(8分) 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 19.（8分）某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 20.(10分) 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 21.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． （1）写出三个顶点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出； （3）求的面积． 22.(10分) 如图，在衡水湖景区中景点A位于景点B的正南方向，小岛D位于湖畔中，若，且． （1）根据图中所标数据，用方位角和距离描述小岛D相对于景点A的位置； （2）若景点C位于景点A的北偏西方向上，，在图中，用尺规作图画出景点C的位置（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出景点C位于景点B的什么方向上． 23.(10分) 在平面直角坐标系中，点，点 （1）若点A关于y轴对称的点在第二象限的角平分线上，求a的值． （2）若点A，B关于x轴对称，求的值． （3）若点A向上平移2个单位长度后，与点B关于y轴对称，求的值． 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． （1）________． （2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． （3）请在图中画出，并求出的面积． 25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点． (1)填空：______ ，_______ ，点的坐标为 ___________ ； (2)如图，延长线段至点． ①连接，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式； ②连接，，若的面积为，求的值．预备结论：可用） (3)过点作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版初中数学八年级 (上) 第三章 位置与坐标质量检测卷（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.根据下列表述，能确定准确位置的是（       ） A.亳州中药城南 B.解放路中段 C.北偏东 D.东经，北纬 2.兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（       ） A.西偏北方向处 B.北偏西方向 C.北偏西方向处 D.西偏北方向 3.妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（       ）． A. B. C. D. 4.如图中，点用数对表示是（       ） A. B. C. D. 5.已知点和点，若直线轴，则线段的长为(       ) A.2 B.5 C.7 D.14 6.如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则对应的点可能是（        ）． A. B. C. D. 7.点在y轴的负半轴上，则（     ） A.1 B. C. D.3 8.已知平面镜中的像与物体关于平面镜对称．如图，以水平地面为x轴，竖直放置的平面镜为y轴建立平面直角坐标系．若物体A的坐标是，此时对应的像的坐标为（       ） A. B. C. D. 9.将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，点恰好落在轴上，则点的坐标是（       ） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O…路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（        ） A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作________；有序数对表示________． 12.若点与点关于轴对称，则 ________． 13.若点在第四象限，且到x轴和y轴距离相等，则________． 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标是________． 15.如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ，） 16.(6分) 已知点，根据下列条件求点的值． （1）点在轴上； （2）点到原点的距离为5． 17.(6分) 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 18.(8分) 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 19.（8分）某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． (1)如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． (2)过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． (3)观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 20.(10分) 已知点，解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标； （3）若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根 21.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． （1）写出三个顶点的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出； （3）求的面积． 22.(10分) 如图，在衡水湖景区中景点A位于景点B的正南方向，小岛D位于湖畔中，若，且． （1）根据图中所标数据，用方位角和距离描述小岛D相对于景点A的位置； （2）若景点C位于景点A的北偏西方向上，，在图中，用尺规作图画出景点C的位置（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出景点C位于景点B的什么方向上． 23.(10分) 在平面直角坐标系中，点，点 （1）若点A关于y轴对称的点在第二象限的角平分线上，求a的值． （2）若点A，B关于x轴对称，求的值． （3）若点A向上平移2个单位长度后，与点B关于y轴对称，求的值． 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为． （1）________． （2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标． （3）请在图中画出，并求出的面积． 25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．若，满足．平移线段，使点与点重合，点对应点为点． (1)填空：______ ，_______ ，点的坐标为 ___________ ； (2)如图，延长线段至点． ①连接，请利用，，的面积关系，求出，满足的关系式； ②连接，，若的面积为，求的值．预备结论：可用） (3)过点作射线轴，交轴于点，动点从点出发沿射线以每秒个单位的速度向右运动，连接，，交轴于点，设运动时间为秒，的面积为，若，求的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $