2026-2027学年人教版数学九年级上学期期中阶段性检测模拟卷

2026-2027学年人教版数学九年级上学期 期中阶段性检测模拟【提升】卷（新疆专用） （范围：25~27章，考试时间：120分钟，总分：150分） 一、单选题（每道题4分，共40分） 1．已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时， D．y随x的增大而减小 3．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则m的值为（   ） A．3 B． C． D． 4．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 5．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（     ） A． B． C． D． 7．关于二次函数的图象，下列描述错误的是（     ） A．该抛物线开口向上 B．当时，y有最小值2 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 8．如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接，若平分，反比例函数（）的图像经过上的两点A，F，且，的面积为12，则k的值为（　　） A．12 B．8 C．6 D．3 10．如图，抛物线的对称轴是直线，则以下四个结论中，正确的有：①；②；③；④（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每道题4分，共20分） 11．二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，m=_____． 12．若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 13．若是反比例函数，则的值为_________． 14．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为，点为抛物线对称轴上一点，连接、．当是直角三角形时，点坐标为______． 三、解答题（共8道题，共90分） 16．解方程：（10分） (1)（用配方法解） (2) 17．（10分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 18．（12分）已知关于的二次函数 (1)若二次函数的图像与轴有交点，求的取值范围； (2)若抛物线的顶点在轴上，求的值． 19．（12分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感。 (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？ 20．（12分）如图①，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． (1)求点A，点B，点C的坐标； (2)如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且的面积为8时，求点D的坐标； 21．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)连接，，求的面积． 22．（12分）一水果店销售的苹果，每箱进价40元．市场调查发现，销售价格：每箱售价为50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱．已知当地工商部门规定：苹果的售价每箱不得高于60元． (1)若每箱售价55元，则该苹果平均每天的销售量为________箱； (2)该店平均每天的销售利润为（元），设该店每箱售价提高（元），当为何值时，取得最大？最大利润是多少？ (3)当销售利润为1152元时，求的值． 23．（15分）如图，顶点为的抛物线交轴于点，交轴于、两点，直线过、两点，是位于直线下方抛物线上的动点． (1)求抛物线的解析式； (2)是抛物线对称轴上一点，则的最小值为______； (3)连接，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B A D D C B D 11．10 12． 13．-2 14．x＜﹣2或0＜x＜4 15．或 16．(1)，； (2)，． 【详解】（1）解：配方得， 即， 所以， 所以，； （2）解：移项得 因式分解得 所以或， 所以，． 17．(1) 证明：该方程的判别式 ， ∵， ∴，即， ∴无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2) 的值为2，方程的另一个根为1． 【详解】（1）略 （2）解： 将代入原方程，得， 整理得，解得； 将代入原方程，得， 因式分解得， 解得，， ∴ 方程的另一个根为1． 18．(1)且 (2) 【详解】（1）解：函数是关于的二次函数， ， 解得， 这个二次函数的图像与轴有交点， 关于的一元二次方程有实数根， 这个方程的根的判别式， 解得， 综上，的取值范围为且． （2）解：关于的二次函数的顶点的横坐标为， 抛物线的顶点在轴上， ， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 故的值为1． 19．(1)每轮传染中平均一个人传染个人． (2)． 【详解】（1）解：设每轮传染中平均一个人传染个人， 由题意得：， 解得：，， ， 不合题意，舍去， ， 答：每轮传染中平均一个人传染个人． （2）则第三轮的患病人数为：． 故答案为：． 20．(1)，， (2) 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点A和点B， ∴令时，， ∴解得：，， ∴，， ∴同理，令时，， ∴； （2）解：由（1）得：， ∵的面积是8，且D在抛物线上， 设， ∴， 即：． ∴解得：， ∴． 21．(1)， (2)或 (3)8 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ， 把和分别代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为． （2）解：∵，， ∴由图象可知，不等式的解集为或． （3）解：如图，设与轴的交点为， 由（1）得直线的解析式为， ∴当时，， 解得， ∴， ∵， ∴ ． 22．(1) (2)当时，w有最大值，最大利润为1200元 (3) 【详解】（1）解：（箱）， ∴若每箱售价55元，则平均每天该苹果的销售量为箱； （2）解：由题意得， ， ∵，且， ∴当时，w有最大值，最大值为1200， 答：当时，w有最大值，最大利润为1200元； （3）解：由题意得， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， ∴． 23．(1) (2) (3)，面积最大值 【详解】（1）解：∵抛物线顶点为， ∴设抛物线顶点式：． 抛物线过，代入：， 解得， ∴， ∴抛物线解析式：． （2）解：令，， 解得，， ∴，． 抛物线对称轴为直线，是抛物线对称轴上一点，关于对称轴直线对称， ． ， 当三点共线时，最小，最小值为长． 已知， ∴， 最小值为． （3）解：设直线解析式，代入， ， ， ∴直线． 过点作轴交直线于， 设，则， ， ， 这是开口向下的二次函数，当时，面积最大． 把代入抛物线： ， ， 最大面积：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $