精品解析：江苏宜兴市周铁中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性测试数学试卷

高一数学第一次阶段性测试 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断元素是否满足集合的条件，再确定元素和集合的从属关系. 【详解】集合表示不大于的数构成的集合，而，元素、. 故选：. 2. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析即可得解. 【详解】当时，，故， 当时，，则由不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. “，是奇数”的否定是（ ） A. ，不是奇数 B. ，不是奇数 C. ，不是奇数 D. ，是奇数 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断． 【详解】“，是奇数”的否定是“，不是奇数”. 故选：A. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式化为，从而可得答案. 【详解】解：不等式可转化成， 解得. 故选：D. 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可. 【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则， 因此，解得． 故选：A． 7. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式求出代数式的最小值，然后在不等式两边同时除以可得出答案． 【详解】因为 ， 又，所以， 当且仅当时取，故选B． 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，在利用基本不等式求最值时，要注意配凑“定值”的条件，注意“一正、二定、三相等”基本思想的应用． 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，即可求出的取值范围． 【详解】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“集合中只有一个元素”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的定义逐项判断可得结论. 【详解】可得出，所以“”是“”的充分条件， ，满足，但得不出，所以“”是“”的不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 当时，方程为，，解得，所以集合只有一个元素， 所以是集合只有一个元素的充分条件， 当，方程只有一个解，集合只有一个元素， 当，因为只有一个元素，所以，解得， 所以只有一个元素，可得或， 所以“”是“集合中只有一个元素”的充分不必要条件，故B正确； 如“，但推不出， 所以“”是“”的不充分条件， 显然能得出，所以“”是“”的必要条件，故C正确； 由，可得且， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误. 故选：BC. 10. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确； 【详解】对于A，设，则，故A错误； 对于B，由不等式的性质可得，若，则，故B正确； 对于C，， 因为且，所以，所以，且， 所以，所以，故C正确； 对于D，，因为，所以， 又，所以，故D正确； 故选：BCD. 11. 给出下列命题，其中错误的命题是 （ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； B. 函数的单调递减区间是； C. 已知函数是定义域上减函数，若，则； D. 两个函数，表示的是同一函数. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由解得函数的定义域为，判断A错误；由反比例函数图象特征判断B错误；根据单调性判断C正确；根据定义域不同判断D错误. 【详解】函数的定义域为，则函数中，，即，函数的定义域为，故A错误； 函数图象不连续，故其单调递减区间是，故B错误； 函数是定义域上减函数，由单调性知时，有，即C正确； 函数定义域为，函数定义域为，故不是同一函数，即D错误. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数值集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，则的子集有，，，，分别求解即可. 【详解】因为，故； 则的子集有，，，， 当时，显然有； 当时，； 当，； 当，不存在， 所以实数的集合为； 故答案为． 13. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 14. 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______ . 【答案】 【解析】 【分析】根据函数单调性定义，即可求得实数的取值范围． 【详解】因为函数是上的单调递减函数 所以满足 解不等式组可得 即 所以选A 【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属于中档题． 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 设集合，集合． （1）若，求和 （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案. （2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案. 【小问1详解】 ，因为，所以， 所以，． 【小问2详解】 因为是成立的必要不充分条件，所以⫋， 当时，，得 当时，． 解得 ， 所以实数的取值范围是 16. 关于的不等式 （1）若，解不等式. （2）若不等式的解集是，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入不等式，根据一元二次不等式解集求解公式计算即可． （2）由题得时，满足题意；时，需满足，且，求解即可． 【小问1详解】 当时，， 即， 解得， 故不等式的解集为． 【小问2详解】 因为不等式的解集是R， 时，，满足题意， 时，需满足，且， 解得， 综上可得， 故实数的取值范围为． 17. （1）已知x>0，求函数y＝的最小值； （2）已知0<x<，求y＝x(1－2x)的最大值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）将y＝，变形为y＝x＋＋5，再利用基本不等式求解.注意等号成立的条件. （2）根据0<x<，则1－2x>0，将y＝x(1－2x)，变形为y＝×2x(1－2x)，再利用基本不等式求解. 注意等号成立的条件. 【详解】（1）∵y＝＝x＋＋5≥2＋5＝9， 当且仅当x＝即x＝2时等号成立. 故y＝ (x>0)的最小值为9. （2）∵0<x<，∴1－2x>0， ∴y＝×2x(1－2x)≤×＝×＝. ∴当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，ymax＝. 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了变形转化的能力，属于中档题. 18. 已知函数（，），且，. （1）求，； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 在上任取，且， ， ∵，∴，，， ∴，∴，所以在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）由，，代入直接可求； （2）应用定义法证明单调性. 【小问1详解】 因为，，所以解得 【小问2详解】 由（1）知：，在上单调递减，证明略. 19. 已知函数满足：对定义域内任意，都有成立. （1）若的定义域为，且有成立，求的取值范围； （2）若的定义域为，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意得函数在定义域内单调递减，可得，解不等式即可得答案； （2）由题即求不等式的解集，因式分解，再进行根的大小比较，即可得答案； 【详解】解：设是定义域内任意两个变量，且， 则，又， 所以，即， 故在定义域内单调递减， （1）的定义域为，且有成立， 等价于，解之得，故， 所以的取值范围是； （2）不等式的解集， 等价于的解集， 即解集， ①当时，不等式解集为{； ②当时，不等式的解集为或； ③当时，即求不等式的解集， （i）当即时，不等式的解集为； （ii）当即时，不等式的解集为； （iii）当即时，不等式的解集为. 【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式、分类讨论解含参一元二次不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第一次阶段性测试 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. “，是奇数”的否定是（ ） A. ，不是奇数 B. ，不是奇数 C. ，不是奇数 D. ，是奇数 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“集合中只有一个元素”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件条件 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 11. 给出下列命题，其中错误的命题是 （ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为； B. 函数的单调递减区间是； C. 已知函数是定义域上减函数，若，则； D. 两个函数，表示的是同一函数. 三、填空题：本大题共3小题，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数值集合为______． 13. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 14. 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______ . 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15. 设集合，集合． （1）若，求和 （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 关于的不等式 （1）若，解不等式. （2）若不等式的解集是，求的取值范围. 17. （1）已知x>0，求函数y＝的最小值； （2）已知0<x<，求y＝x(1－2x)的最大值. 18. 已知函数（，），且，. （1）求，； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 19. 已知函数满足：对定义域内任意，都有成立. （1）若的定义域为，且有成立，求的取值范围； （2）若的定义域为，求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $