2026—2027学年北师大版八年级数学上册期中复习题集【第一～三章】

北师大版八年级数学上册期中复习检测卷 （考查范围：第一～三章　考试时间：60分钟　满分：100分） 学校______________　班级______________　姓名______________　学号______________　得分__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段，首尾顺次相接能组成直角三角形的是（　） A．2.5，6，6.5　　B．4，6，8　　C．5，11，13　　D．6，8，9 2．在实数 ，π，，，0.010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）， 中，无理数的个数为（　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 3．下列计算正确的是（　） A．＝±3　　B．＝3　　C．－＝2　　D．＝±2 4．计算 的结果是（　） A．0　　B．　　C．　　D． 5．下列各数中，介于3和4之间的是（　） A．　　B．　　C．　　D． 6．在平面直角坐标系中，若点P(m，n)满足mn＞0且m＋n＜0，则点P位于（　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点P(－4，3)关于y轴对称的点的坐标为Q，将点Q向下平移5个单位得到点R，则点R的坐标为（　） A．(4，－2)　　B．(－4，－2)　　C．(4，8)　　D．(－4，8) 8．小婷在公园放风筝，她手中风筝线的出线点距地面1.5 m。当风筝线绷直时长为15 m，此时风筝所在位置距地面13.5 m。若出线点、风筝及风筝在水平方向的投影点构成直角三角形，则小婷（出线点）与风筝之间的水平距离为（　） 图1　放风筝示意图（单位：m） A．8 m　　B．9 m　　C．10 m　　D．12 m 9．在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(3，0)，点C在y轴上。若△ABC的面积为6，则点C的坐标为（　） A．(0，3)　　B．(0，－3)　　C．(0，3)或(0，－3)　　D．(0，1.5)或(0，－1.5) 10．若 ，则x的值为（　） A．－3　　B．3　　C．－1　　D．－9 请将选择题答案填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若一个正数x的两个平方根分别是2a－3与7－a，则x＝______。 12．计算：＝______。 13．已知的整数部分为a，小数部分为b，则a－b＝______。 14．在平面直角坐标系中，若点A(a，2b)与点B(－4，6)关于原点对称，则ab＝______。 15．在平面直角坐标系中，将点P(－2，5)先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点Q，则点Q关于原点的对称点的坐标为______。 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝5∶12，斜边AB＝26，则△ABC的面积为______。 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 17．（8分）计算与解方程： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：； （4）解方程：。 18．（8分）如图2，某公园计划对一块四边形空地ABCD进行绿化。已知AB⊥BC，AB＝6 m，BC＝8 m，CD＝26 m，AD＝24 m。 （1）求AC的长； （2）判断△ACD是否为直角三角形，并说明理由； （3）求四边形空地ABCD的面积。 图2　四边形空地示意图（单位：m） 19．（8分）如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，1)，B(2，7)，C(－4，1)。 （1）求△ABC的面积； （2）写出点B关于y轴对称的点B′的坐标，并求线段BB′的长； （3）将△ABC向右平移3个单位，写出平移后点A的对应点A₁的坐标。 图3　平面直角坐标系中的△ABC 20．（8分）如图4，学校在旗杆顶端A处安装了一盏警示灯。为固定旗杆，工人从地面上距旗杆底部B点9 m的C处，拉一根长15 m的钢丝绳AC（绷直）系在旗杆顶端A处。 （1）求旗杆AB的高度； （2）现需从地面上距B点6 m的D处，再拉一根钢丝绳到旗杆顶端A处，这根钢丝绳AD至少需要多长？（结果保留根号） 图4　旗杆与钢丝绳示意图（单位：m） 21．（8分）如图5，港口O处两艘巡逻艇同时出发执行任务：巡逻艇甲沿北偏东45°方向匀速航行 n mile到达A处，巡逻艇乙沿正东方向匀速航行14 n mile到达B处。取港口O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向。 （1）分别写出点A、点B的坐标； （2）求甲、乙两艇到达位置A、B之间的距离。 图5　巡逻艇航行路线示意图（单位：n mile） 22．（12分）阅读下列材料，并解答问题： 因为 ，所以 ；类似地，(，所以 。 （1）填空：＝______； （2）计算：。 参考答案与解析 一、选择题 1．A 解析：由勾股定理的逆定理，只需验证较小两边的平方和是否等于最大边的平方。因为2.5²＋6²＝6.25＋36＝42.25，6.5²＝42.25，所以2.5，6，6.5能组成直角三角形；其余三组均不满足。 2．B 解析：因为＝4，，＝2都是有理数；π，，0.010010001…（无限不循环小数）都是无理数，共3个。 3．B 解析：因为＝3（不是±3），所以A错误；＝＝3，所以B正确；－＝－2，所以C错误；＝－2（不是±2），所以D错误。 4．B 解析：因为＝，＝，＝，所以原式＝＝。 5．B 解析：因为9＜10＜16，所以3＜＜4。又≈2.83＜3，≈4.12＞4，≈4.47＞4，均不符合。 6．C 解析：由mn＞0知m、n同号；又m＋n＜0，所以m、n同为负数，点P在第三象限。 7．A 解析：点P(－4，3)关于y轴对称的点Q的坐标为(4，3)；向下平移5个单位，纵坐标减5，得R(4，－2)。 8．B 解析：风筝与出线点的竖直高度差为13.5－1.5＝12（m）。由勾股定理，水平距离＝＝＝9（m）。 9．C 解析：AB＝3－(－1)＝4。设点C的纵坐标为y，则S△ABC＝×4×|y|＝6，得|y|＝3，所以点C的坐标为(0，3)或(0，－3)。 10．A 解析：因为，所以x＋1＝＝－2，解得x＝－3。选项B漏掉了负号；C把x＋1误当作1；D把－8误当作x＋1的值。 二、填空题 11．121 解析：正数x的两个平方根互为相反数，所以(2a－3)＋(7－a)＝0，解得a＝－4。此时两个平方根分别为－11与11，故x＝11²＝121。 12．2 解析：因为＝＝＝4；＝＝＝2。所以原式＝4－2＝2。 13． 解析：因为25＜29＜36，所以5＜＜6，整数部分a＝5，小数部分b＝－5。故a－b＝5－（－5）＝10－。 14．－12 解析：关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数，所以a＝4，2b＝－6，得b＝－3。故ab＝4×(－3)＝－12。 15．(－1，－1) 解析：P(－2，5)先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得Q(1，1)；点Q关于原点的对称点的坐标为(－1，－1)。 16．120 解析：设AC＝5k，BC＝12k。由勾股定理，AB＝＝＝13k＝26，得k＝2，所以AC＝10，BC＝24。S△ABC＝×10×24＝120。 三、解答题 17． （1）解：因为＝，＝2×＝，＝－3。所以原式＝＝。 （2）解：因为＝3，|－2|＝2－，＝－2。所以原式＝3－(2－)＋(－2)＝－1。 （3）解：由4－25＝0，移项得4＝25，即。两边开平方，得。 （4）解：因为，所以x＋1＝－4，解得x＝－5。 18． （1）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理，得AC＝＝＝＝10（m）。 （2）解：△ACD是直角三角形。理由：AC²＋AD²＝10²＋24²＝100＋576＝676，CD²＝26²＝676，所以AC²＋AD²＝CD²。由勾股定理的逆定理，△ACD是直角三角形，且∠CAD＝90°。 （3）解：S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×6×8＋×10×24＝24＋120＝144（m²）。 答：AC的长为10 m，△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积为144 m²。 19． （1）解：由A(2，1)，B(2，7)知AB∥y轴，AB＝7－1＝6；由A(2，1)，C(－4，1)知AC∥x轴，AC＝2－(－4)＝6。又AB⊥AC，所以S△ABC＝×6×6＝18。 （2）解：点B关于y轴对称的点B′的坐标为(－2，7)，BB′＝2－(－2)＝4。 （3）解：点A(2，1)向右平移3个单位，对应点A₁的坐标为(5，1)。 20． （1）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝15 m，BC＝9 m。由勾股定理，得AB＝＝＝＝12（m）。 （2）解：在Rt△ABD中，∠B＝90°，AB＝12 m，BD＝6 m。由勾股定理，得AD＝＝＝＝（m）。 答：旗杆AB的高度为12 m；钢丝绳AD至少需要 m。 21． （1）解：甲艇沿北偏东45°方向航行，向东与向北航行的路程相等，均为＝8（n mile），所以A(8，8)。乙艇沿正东方向航行14 n mile，所以B(14，0)。 （2）解：由A(8，8)，B(14，0)，得AB＝＝＝＝10（n mile）。 答：A、B之间的距离为10 n mile。 22． （1）解：＝＝2－。 （2）解：一般地，＝（n为正整数，且n≥2）。所以原式＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $