2026—2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟考试

2026年期中模拟考试常考题型强化训练卷拔尖卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章到第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 2． 在 Rt△ABC中，∠C=90°，且c=4，若a=3，则b2 的值是 （　　) A．1 B．5 C．7 D．8 3． 近似数8.5万精确到（　　）位。 A．十 B．十分位 C．千 D．万 4． 64的立方根是（　　） A．- 8 B．8 C．- 4 D．4 5．给出下列各数：，，，，，其中无理数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，已知，添加下列条件，不能使的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，P是内一点，于点E，于点F，．则以下结论错误的是（　　） A． B．平分 C． D． 8．如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点B，则点B表示的数为（　　） A．1 B．2 C． D． 10．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于5cm，3cm 和1cm， 和 是这个台阶的两个相对的端点， 点上有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从 点出发，沿着台阶面爬到 点，最短线路是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．等边三角形的高长为3，则面积为　 　 ． 12．如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为9cm、高12cm的圆柱形水杯中，设牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是　 　. 13．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是　 　． 14．如图，在中，，，的垂直平分线交和于点D，E.若，则线段的长度等于　 　. 15． 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，边AC上的中线BD将等腰三角形ABC 的周长分为 15 和 21 两部分，则这个三角形的底边 BC 的长为　 　； 16． 如图，已知线段AB=12m， MA⊥AB于点A， MA=6m，射线BD⊥AB于点B， 点P从点B 向点A运动，每秒走1m，点Q从点B沿BD运动，每秒走3m，P，Q两点同时从点B出发，则出发 　 　秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： 18．求下列各式中的值： （1）； （2）． 19．若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值． 20．如图，中，于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 21．如图， AD 是∆ABC的角平分线， ∠C=90°，CD=1cm， 点P是AB上一动点 （1）连结DP， 求DP的最小值； （2）若∠B=30°， 求∆ADB的面积. 22．已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 23．在△ABC中，AB=10，AC=6，点D在∠BAC的平分线所在的直线上. （1）如图1，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF. ①求BE的长； ②连结CD，若∠BAC=80°，求∠BCD的度数； （2）如图2，当点D在线段BC上时，若∠C=90°，BC=8，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F，且EC=，过点F作FG⊥BE，交BC于点G，求GC的长度. 24．新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部兮，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线. 解决问题： （1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是　 　； ② 如图1，已知△ABC中， AD是BC边上的中线，点E， F分别在AB， DC上，连接EF，与AD交于点G.若 则EF　 　（填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线. （2）如图2，四边形ABCD中， CD∥AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F ，连接CF .求证：CF 是四边形ABCD的二分线. （3）如图3，在△ABC中， AB=CB=CE=7， ∠A=∠C， ∠CBE=∠CEB， D， E分别是线段BC， AC上的点，且∠BED=∠A， EF是四边形 ABDE的一条二分线，求DF的长. 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，， ∴. 故答案为：D. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=4，a=3 ∴b2=c2-a2=7 故答案为：C 3．【答案】C 【解析】【解答】解：万，85000中最后一位有效数字“”位于千位， 则近似数万精确到千位． 故答案为：C. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴64的立方根是4. 故答案为：D. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：是整数，是有理数； 是无理数，是无理数； ，是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无理数； ∴无理数有2个． 故选：C． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：已知，且（对顶角相等）。 选项A：添加，可根据SAS判定，不符合题意。 选项B：添加，可根据AAS判定，不符合题意。 选项C：添加，此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等，符合题意。 选项D：添加，可根据ASA判定，不符合题意。 故答案为：C 7．【答案】C 【解析】【解答】解：，， ，即和都是直角三角形。 在和中， 。 由全等三角形的性质可得：，，。 因此AP平分，选项A、B、D均正确。 题目中未给出角度相关条件，无法推出，故选项C错误。 故答案为：C 8．【答案】A 【解析】【解答】解：如图， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：根据图形： ∴ 故答案为：C. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：将台阶展开 ∵AC=3×3+1×3=12，BC=5 ∴ 故答案为：B 11．【答案】 【解析】【解答】解：如图， ∵AD为等边△ABC的高，AD=3， ∴∠BAD=30°，∠ADB=90°， ∴AB=BC=2BD， ∴，即， 解得BD=，， ∴， 故答案为：​​​​​​​. 12．【答案】3≤h≤6 【解析】【解答】解：由题意知，当牙刷竖直放时，露在杯子外面的长度最长，此时h=18-12=6cm， 当牙刷斜着靠时，露在杯子处面的长度最短，此时牙刷在杯子中的部分和圆柱的底面直径和高构成直角三角形， 由勾股定理得牙刷在杯子中的长为：， 此时牙刷露在外面的长度h=18-15=3cm， 所以h的取值范围为：3≤h≤6. 故答案为：3≤h≤6. 13．【答案】 【解析】【解答】解：，且，， ，， 解得：，， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， 满足三角形三边关系， 此时三角形的周长为． 故答案为：22； 14．【答案】16 【解析】【解答】解：连接BE， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠A=∠ABE=30°． ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°． 在Rt△BCE中，∠EBC=30°， ∴BE=2CE． ∵CE=8， ∴BE=16， ∴AE=BE=16． 故答案为：16． 15．【答案】16或8 【解析】【解答】解：∵BD是等腰三角形ABC的中线， ∴设AD=CD=x，则AB=AC=2x. ∵BD将等腰三角形ABC 的周长分为15和21两部分， ∴分两种情况讨论. ①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21-5=16； ②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7，此时BC=15-7=8. 综上，这个三角形的底边 BC的长为16 或8. 故答案为：16或8. 16．【答案】3 【解析】【解答】解：设出发秒后，与全等。 由题意得：，，则 分两种情况讨论： ① 当时，对应边， 即，解得。 此时，，符合点C在线段MA上的条件。 ② 当时，对应边， 即，解得。 此时，，超出线段MA的长度，不符合题意，舍去。 综上，出发3秒后满足条件。 故答案为：3 17．【答案】解：原式 18．【答案】（1）解：， 两边开平方得：， 当 时，解得； 当 时，解得； 或； 1.5 19．【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c=a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c=2a+6c 20．【答案】（1）解：平分，， ， ，， ， 于点， ， ； （2）解：如图，当时， ， ； 如图，当时， ， ， ； 综上可得，的度数为或． 答：的度数为或 21．【答案】（1）解：如图， 过点D作DH⊥AB于H， ∵AD是△ABC的角平分线， ∠C=90°，DH⊥AB， ∴DH=CD=1cm， 由垂线段最短可知：DP的最小值是1cm （2）解：在Rt△ABC中， ∠C =90°， ∠B =30°，则∠BAC=90°-30°=60°， BD=2DH =2cm， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴AD=2CD=2cm， 由勾股定理得： 22．【答案】（1）解：某个正数的两个不同的平方根分别是和， ， 解得：． 的立方根是2， ， 即， 解得：． （2）解：， 的算术平方根为． 23．【答案】（1）解： ①∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)， ∴AE=AF，即AB-BE=AC+CF， ∵BE=CF， ∴AB-BE=AC+BE，即10-BE=6+BE， ∴BE=2； ②∵∠BAC=80°，∠AED=∠AFD=90°， ∴∠EDF=360°-80°-90°-90°=100°，如图1，连接BD， 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF(SAS)， ∴BD=CD，∠BDE=∠CDF， ∴∠BDE+∠EDC=∠CDF+∠EDC=∠EDF=100°，即∠BDC=100°， ∵BD=CD， （2）解：如图2，延长GF交AB于H， ∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，∠C=90°， ∴∠DFB=∠ABF+∠BAF=45°， ∴∠AFE=∠DFB=45°， ∵FG⊥BE，即∠BFG=90°， ∴∠DFG=90°-∠DFB=45°， ∴∠AFH=∠DFG=45°， ∴∠AFH=∠AFE， 在△AFH和△AFE中， ∴△AFH≌△AFE(ASA)， 在和中， 在中， 24．【答案】（1）三角形的中线；是 （2）证明：∵的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是四边形的二分线． （3）解：延长使，连接， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴，且， ∴ ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，且，， ∴， ∴， ∴， 又 ，， ∴， ∵是四边形的一条二分线， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $