2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中模拟考试常考题型考前抢分训练卷

2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中模拟考试常考题型考前抢分训练卷 （测试范围：第一章特殊平行四边形到第四章投影与视图） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．若，相似比为，则对应边的中线比为（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的四组线段中，成比例的一组是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．用配方法解方程，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列命题中正确的是(　　) A．四边都相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是矩形 8．顺次连接四边形各边的中点E、F、G、H，若得到的四边形是菱形，则四边形一定满足（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交AC于点，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知，那么　 　． 12．如图，在中，D是上一点，且，，、的平分线分别交、于E，F，则的值为　 　． 13．已知是方程的一个根，则代数式的值为　 　． 14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 15．如图，在菱形中，面积为96，对角线与相交于点O．已知，则的长为　 　． 16．如图，矩形的对角线相交于点，点为上的一点，连接，为的中点，若，则的长为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： （1）； （2）． 18．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为． （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为． （2）与的位似比是______． （3）的面积是______． 19．某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了促销，商场决定适当降价，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件. （1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 20．已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 21．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点 F，连接AF， BD，3DF=90°. （1）求证： 四边形ABDF 是矩形； （2）若BC=5， DF=4， 求四边形ABCF的面积S. 22．如图，在正方形 ABCD 中，点 是边 BC上的一点(不与B，C 重合)，将线段 AM 绕点 顺时针旋转得到 AN，连接 DN，MN，AC.MN 与边 AD 交于点 ，与 AC 相交于点 . （1）求证： ； （2）当 AM 平分 时，求证： 23． （1）如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：． （2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值． （3）如图3，在中，与交于点O，E为上一点，交于点G，交于点F．若平分，求的长． 24．阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． （2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 参考答案 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，且相似比为， ∴对应边的中线比为， 故答案为：A． 2．【答案】A 【解析】【解答】A、， 长分别为，，，的四条线段是成比例线段，符合题意； B、， 长分别为，，，的四条线段不是成比例线段，不符合题意； C、， 长分别为，，，的四条线段不是成比例线段，不符合题意； D、， 长分别为，，，的四条线段不是成比例线段，不符合题意； 故答案为：A． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：它的左视图是． 故选：A． 【分析】根据组合体的三视图即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴或， ∴，， 故选：C． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：， 移项得，， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 即． 故选：C． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：，故B正确． 故答案为：B． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：选项A： 四边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，A 错误； 选项B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是平行四边形标准判定定理，B 正确； 选项C：对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形，仅垂直不成立，C 错误； 选项D：对角线相等且平分的四边形才是矩形，只相等无法判定，D 错误。 故答案为：B. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：连接，， ∵点E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，分别是，，的中位线， ∴，，，， ， ∴四边形是平行四边形， 当时，， ∴四边形是菱形， 故选：A． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． 10．【答案】C 【解析】【解答】解：，， ，由作图可知：，为的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，故A正确， ，， ， ，即， 整理得：， ， ， ，故C错误， ，， ， ， ，故B正确； ，，， ，故D正确． 故选：C． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴设x＝5a，则y＝2a， 那么． 故答案为：． 12．【答案】 【解析】【解答】解：在与中， ∵，， ∴∽， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵、分别是与对应角、的平分线， ∴， ∴． 故答案为：. 13．【答案】 【解析】【解答】解：是方程的一个根， ，即， ． 14．【答案】m＜9 【解析】【解答】解：根据题意得， 解得，m＜9， 故答案为：m＜9. 15．【答案】10 【解析】【解答】解：， ， 在菱形中，， ， 在中，， 故答案为：10． 16．【答案】 【解析】【解答】解：四边形是矩形， ，，，， 为的中点， 是的中位线， ， ，， ， ， 为的中点， ． 故填： 17．【答案】（1）解： 开平方得，， 解得，； ​​​​​​ （2）解： ， ， ， ． 18．【答案】（1）解：如图所示，为所求． （2） （3） 19．【答案】（1）解：（270﹣210）×30＝1800 （元）． ∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元． （2）解：设每件商品应降价x元， 由题意，得 （270﹣x﹣210）（30+3x）＝3600， 解得 x1＝20，x2＝30． ∵要更有利于减少库存， ∴x＝30． 答：每件商品应降价30元． 20．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴这个方程的根的判别式， 解得， 所以实数的取值范围为 （2）解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得 21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， 即AB∥DF， ∴∠ABF =∠BFD， ∠BAD =∠ADF ， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 在△ABE与△DFE中， ∴△ABE≌△DFE(AAS)， ∴BE = EF ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； （2）解：四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC = AD ， ∵四边形ABDF是矩形， ∴AD=BF， ∴BC =BF =5， ∵BD⊥CF， CD=DF=4， ∴四边形的面积． 22．【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠CAD=∠ACB=45°，∠BAD=∠CDA=∠B=90°， ∴∠BAM+∠MAD=90°， ∵将线段AM绕点A 顺时针旋转90°得到AN， ∴∠MAN=90°，AM=AN， ∴∠MAD+∠DAN=90°， ∴∠BAM=∠DAN， ∵AD=AB，AM=AN， ∴△ABM≌△ADN(SAS). （2）证明：∵AM=AN，∠MAN=90°， ∴∠MNA=45°， ∴∠BCA=∠MNA， ∵AM平分∠BAC， ∴∠CAM=∠BAM=22.5°， ∵∠DAN=∠BAM=22.5°， ∴∠CAM=∠NAD， ∴△AMC∽△AEN， ∴AM·AN=AC·AE， ∴AM2=AC·AE. 23．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）解：由（1）得， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． （3）解：如图，延长交于点M，连接，作，垂足为N． 在中，． ∵， ∴由（1）得， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∴．在中，． ∵， ∴， ∴． 24．【答案】（1）；； （2）解：，，且， 、可看作方程， ，， ； （3）解：把变形为， 实数和可看作方程的两根， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $