2026-2027学年人教版九年级数学上册期中考试仿真自测卷(第25章至第27章)

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中考试仿真自测卷 考查范围：人教版九年级上册第25章至第27章 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是. A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是. A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 3.若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是. A. B. 图象在第二、四象限 C. 随的增大而增大 D. 点在该反比例函数图象上 4.若关于的二次函数与轴有交点，则的取值范围是. A. B. 且 C. D. 且 5.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是. A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 6.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为. A. B. 且 C. D. 且 7.已知抛物线上的某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： 则该函数与轴的其中一个交点的横坐标的范围是. A. B. C. D. 8.一次函数与反比例函数为常数且均不等于在同一坐标系内的图象可能是. A. B. C. D. 9.二次函数的部分图象如图所示，则下列选项错误的是. A. 若，是图象上的两点，则 B. C. 方程有两个不相等的实数根 D. 当时，随的增大而减小 10.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是. A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若是一元二次方程的一个解，则     ． 12.将抛物线向下平移个单位长度若平移后得到的抛物线与轴有公共点，则的取值范围是      ． 13.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场设共有个队参加比赛，则满足的关系式为        ． 14.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于、两点，点在轴上，且，若，则为       ． 15.如图，已知二次函数、、为常数，且的图象与轴的交点的横坐标分别为，，则下列结论：；；；对于任意均有其中正确的结论有___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.本小题分用适当的方法解方程： ． 17.本小题分已知抛物线顶点是且经过点． 求该抛物线的解析式；求该抛物线与轴的交点坐标． 18.本小题分已知与成反比例函数关系，且当时，． 求与之间的函数表达式．当时，求的值． 19.本小题分已知二次函数 直接写出二次函数图象的顶点坐标；画出这个二次函数的图象； 当时，的取值范围是_____________． 20.本小题分如图，矩形草地中，，，草地内铺了一条长和宽分别相等直角折线甬路，使剩余草地总面积两部分阴影之和为其中点为边中点，，现有一辆宽度为的新能源垃圾清扫车，是否能够顺利行驶进入甬路？ 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点，点的纵坐标为． 求反比例函数与一次函数的表达式；求的面积． 22.本小题分老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件元的商品，按单价不低于成本价，且不高于元销售，经调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价元 销售数量件 求该商品每天的销售量件与销售单价元之间的函数关系式； 销售单价定为多少元时，每天的销售利润为元？ 销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 23.本小题分已知，是关于的一元二次方程的两个实数根． 当时，求方程的根．若，求的值． 已知等腰三角形的一边长为，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 答案和解析 1.  解：一元二次方程化成一般式可得：， ，，， 2.  解：由条件可知这个方程的根的判别式为， 所以这个方程有两个不相等的实数根， 3.  4.  解：二次函数与轴有交点， 且， 解得且， 5.  解：由题知， 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位可得抛物线， 所以只有选项符合题意． 6.  解；由条件可知且，即且， 解得且． 7.  解：由题意，抛物线随的增大而增大， 又当时，，而当时，， 在时，必有有一个的值使得． 该函数与轴的其中一个交点的横坐标的范围是． 8.  解：由一次函数的图象可知，，， ， 由反比例函数的图象可知，，故选项A不符合题意； B.由一次函数的图象可知，，， ， 由反比例函数的图象可知，，故选项B不符合题意； C.由一次函数的图象可知，，， ， 由反比例函数的图象可知，，故选项C不符合题意； D.由一次函数的图象可知，，， ， 由反比例函数的图象可知，，故选项D符合题意． 9.  解：抛物线的对称轴为直线，，  点关于直线的对称点为，  当时，函数随增大而减小，，  ，  故A选项不符合题意；  由图可知，当时，，  ，  ，  ，  ，  ，  故B选项符合题意；  当时，，  由图象得：纵坐标为的点有个，  方程有两个不相等的实数根，  故C选项不符合题意；  二次函数图象的对称轴为，，  当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；  故D选项不符合题意；  10.  解：、开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为：，故 A选项说法正确，不合题意； B、由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， 水温下降过程中，与的函数关系式是，故 B选项说法正确，不合题意； C、当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， 在一个加热周期内水温不低于的时间为，故 C选项说法错误，符合题意； D、在中，令，则， 即：每分钟，饮水机重新加热， 上午点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 把代入，得：， 即：时的水温为，不低于，故 D选项说法正确，不合题意； 11.  解：把代入原方程得：， 解得：． 12.  解：将抛物线向下平移个单位长度得， 平移后得到的抛物线与轴有公共点， ， ， 解得， 13.  解：根据题意得， 化成一般形式是． 14.  解：如图， 根据正比例函数和反比例函数交于、两点， 两点关于原点对称， ． ，，， ， ， 是等腰三角形， 过点作于点，根据等腰三角形的三线合一可得， ， ， 反比例函数的图象位于二、四象限 ． 15.  解：抛物线开口向上， ， 抛物线与轴的交点的坐标分别为，， 抛物线的对称轴为直线，即， ， 抛物线与轴的交点在轴下方， ， ，所以错误； ， ，所以正确； 时，， ，即， ， ，所以错误； 时，的值最小， 对于任意，， 即，所以正确． 16.(1)解：，   ，   ，   ，   ，   解得， (2)， ， ， ， 或， 解得， 17.(1)解：抛物线顶点是， 设抛物线的解析式为， 抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线的解析式为，即； (2)解：令，则， 该抛物线与轴的交点坐标为． 18.(1)解：设 当时，， ， ． (2)把代入，得， 解得 经检验，是该方程的解． 19.解：； ， 抛物线顶点坐标为； 这个二次函数的图象如图， 将代入得， 抛物线顶点坐标为， 当时，， 20.解：设甬路的宽为 ， 矩形中，，， 四边形是正方形， 点为边中点， ， ， ，即， 即据题意列一元二次方程得：． 整理得，． 解得，不合题意，舍去． 即甬路的宽为， ， 即能够顺利行驶进入甬路．  21.解：将点代入反比例函数中， 解得：， 反比例函数的表达式为：； 当时，， ， ， 将点和代入中得 解得 一次函数的表达式为：； 如图，设与轴交于点 一次函数的表达式为， 当时，，即， ， ．  22.解：设该商品每天的销售量件与销售单价元之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得： ， 解得：． 函数关系式为； 由题意得,， 整理,得， 解得：，． 单价不低于成本价，且不高于元销售， 不符合题意，舍去． 销售单价定为元时，每天的销售利润为元； 由题意得, ， ，抛物线开口向下， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值，此时． 销售单价定为元时，才能使销售该商品每天获得的利润元最大，最大利润是元．  23.(1)当时，方程即为，解得，． (2)， ， 又，． ， 整理得， 解得，， 当时，方程为，，与题意相符， 当时，方程为，，舍去． ． (3)当为底边时，此时方程有两个相等的实数根， ， 解得， 方程为， 解得， ， 不能构成三角形 当为腰时，设，代入方程得：， 解得，， 当时方程为， 解得，， ， 不能组成三角形； 当时方程为， 解得或， 此时三角形的周长为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $