期中专题03：有理数的乘方及混合运算-2026-2027学年人教版数学七年级上册

期中专题03：有理数的乘方及混合运算-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•武汉校级月考）近日，已知《葵花宝典》一年销量338亿本．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（　　） A．3.38×109 B．3.38×1010 C．338×108 D．33.8×109 2．（2026秋•未央区校级月考）下列各数：﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣1）2026，﹣22，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2026秋•香坊区校级月考）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）2＝﹣4 B．﹣22＝4 C．（﹣2）3＝﹣8 D．﹣|﹣2|＝2 4．（2026秋•仁寿县校级月考）|x﹣1|+（y+3）2＝0，则的值是（　　） A． B． C． D．1 5．（2026秋•南通校级月考）下面说法：①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数有±1和0；④平方等于本身的数有±1和0；⑤立方等于本身的数有±1和0．正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2026秋•沈河区校级月考）下列各式中，使用运算律计算不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025秋•岱岳区期末）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 8．（2026秋•永川区校级月考）如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B． C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0 二．填空题（共6小题） 9．（2026秋•鼓楼区校级月考）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破13亿元．将数1300000000用科学记数法表示为____________ ． 10．（2026秋•南通校级月考）用四舍五入法，将78950000精确到十万位得到近似值是_____________ ． 11．（2026秋•成华区校级月考）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2026＝_____ ． 12．（2026秋•开福区校级月考）小明设计了一个纸牌魔术游戏，他准备了一副不含大，小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张纸牌，再让小红将这张纸牌的点数（A，J，Q，K分别对应1，11，12，13，2﹣10按数字取值）加上6，将上一步的结果乘这张纸牌的点数，再减去10，最后加上花色代号，其中花色黑桃、梅花、红桃、方块的代号分别是1，2，3，4，最后小红说出运算结果是9．由此，请你推断小红抽出的纸牌是________ ． 13．（2026秋•栖霞区校级月考）如图1是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以通过“a×23+b×22+c×21+d×1”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，该生所在班级的序号为0×23+1×22+0×21+1×1＝5，则图2中的学生所在的班级序号是_______ ． 14．（2025秋•让胡路区校级期末）如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是_____ ． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•南通校级月考）计算： （1）3+（﹣11）﹣（﹣9）； （2）（）÷（）×||； （3）（﹣15）（用简便方法计算）； （4）﹣22﹣（﹣2）3×3+2×（﹣3）2； （5）（﹣2026）×（）（﹣2026）+2026； （6）． 16．（2026秋•安溪县校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数是最大的负整数，求的值． 17．（2026秋•江夏区校级月考）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车________ 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_______ 辆； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_________ 辆； （4）该自行车厂规定，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 18．（2026秋•玄武区校级月考）观察下列“*”运算，并回答问题． （+2）*（+3）＝5，（﹣2）*（﹣3）＝5； （﹣2）*（+3）＝﹣5，（+2）*（﹣3）＝﹣5； 0*（+2）＝2，（﹣2）*0＝2．… （1）归纳“*”的运算法则： 两数进行“*”运算时，____________________ ；特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：（﹣15）*[（+3）*0]． （3）计算：（+3）*（a﹣2），其中a为任意有理数． 19．（2026•城中区二模）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份． （1）八进制数123换算成十进制数是_______ ； （2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值． 期中专题03：有理数的乘方及混合运算-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•武汉校级月考）近日，已知《葵花宝典》一年销量338亿本．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（　　） A．3.38×109 B．3.38×1010 C．338×108 D．33.8×109 【解答】解：338亿＝33800000000＝3.38×1010． 故选：B． 2．（2026秋•未央区校级月考）下列各数：﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣1）2026，﹣22，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：﹣（﹣2）＝2＞0，是正数； ﹣|﹣3|＝﹣3＜0，是负数； （﹣1）2026＝1＞0，是正数； ﹣22＝﹣4＜0，是负数； ∴正数有﹣（﹣2），（﹣1）2026，共2个． 故选：B． 3．（2026秋•香坊区校级月考）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）2＝﹣4 B．﹣22＝4 C．（﹣2）3＝﹣8 D．﹣|﹣2|＝2 【解答】解：A：（﹣2）2＝4，故此选项错误，不符合题意； B：﹣22＝﹣4，故此选项错误，不符合题意； C：（﹣2）3＝﹣8，故此选项正确，符合题意； D：﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．（2026秋•仁寿县校级月考）|x﹣1|+（y+3）2＝0，则的值是（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：∵|x﹣1|+（y+3）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+3＝0， ∴x＝1，y＝﹣3， ∴． 故选：A． 5．（2026秋•南通校级月考）下面说法：①绝对值等于本身的数是正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数有±1和0；④平方等于本身的数有±1和0；⑤立方等于本身的数有±1和0．正确的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①绝对值等于本身的数是正数和0，不只是正数，选项说法错误，不符合题意； ②只有0的相反数是它本身，选项说法正确，符合题意； ③0没有倒数，倒数等于本身的数只有±1，选项说法错误，不符合题意； ④（﹣1）2＝1≠﹣1，平方等于本身的数只有0和1，选项说法错误，不符合题意； ⑤13＝1，（﹣1）3＝﹣1，03＝0，立方等于本身的数是±1和0，选项说法正确，符合题意． 综上，正确的说法共2个． 故选：A． 6．（2026秋•沈河区校级月考）下列各式中，使用运算律计算不正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：（﹣12）×[（）]＝（﹣12）（﹣12）×（）＝（﹣12）12，则A不符合题意， ﹣24（）[（﹣24）×（）]，则B不符合题意， （）÷（）中除法没有分配律，则C符合题意， （﹣5）（﹣6）＝（﹣5）×[（﹣6）]，则D不符合题意， 故选：C． 7．（2025秋•岱岳区期末）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ． 故选：D． 8．（2026秋•永川区校级月考）如图数轴上A、B两点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B． C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0 【解答】解：由数轴可得b＜﹣1＜0＜a＜1， 那么a+b＜0，则A不符合题意， 0，则B符合题意， a﹣b＞0，则C不符合题意， |a|﹣|b|＝a﹣（﹣b）＝a+b＜0，则D不符合题意， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．（2026秋•鼓楼区校级月考）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破13亿元．将数1300000000用科学记数法表示为　1.3×109 ． 【解答】解：1300000000＝1.3×109． 故答案为：1.3×109． 10．（2026秋•南通校级月考）用四舍五入法，将78950000精确到十万位得到近似值是　7.90×107 ． 【解答】解：根据科学记数法将原数转化为： 78950000＝7.895×107， ∴78950000精确到十万位得到的近似值是7.895×107≈7.90×107． 故答案为：7.90×107． 11．（2026秋•成华区校级月考）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2026＝　1　 ． 【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2026＝（﹣2+1）2026＝1． 故答案为：1． 12．（2026秋•开福区校级月考）小明设计了一个纸牌魔术游戏，他准备了一副不含大，小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张纸牌，再让小红将这张纸牌的点数（A，J，Q，K分别对应1，11，12，13，2﹣10按数字取值）加上6，将上一步的结果乘这张纸牌的点数，再减去10，最后加上花色代号，其中花色黑桃、梅花、红桃、方块的代号分别是1，2，3，4，最后小红说出运算结果是9．由此，请你推断小红抽出的纸牌是　红桃2　 ． 【解答】解：设抽出的纸牌点数为x，花色代号为y，根据题意可得： x（x+6）﹣10+y＝9， 整理得（x+3）2＝28﹣y， 由y为1，2，3，4，x为正整数可知： 当y＝1时，（x+3）2＝27，此时x不是正整数； 当y＝2时，（x+3）2＝26，此时x不是正整数； 当y＝3时，（x+3）2＝25， ∴x+3＝5（x+3＝﹣5舍去）， ∴x＝2， ∴小红抽出的纸牌是红桃2； 当y＝4时，方程为（x+3）2＝24，此时x不是正整数． 故答案为：红桃2． 13．（2026秋•栖霞区校级月考）如图1是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以通过“a×23+b×22+c×21+d×1”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，该生所在班级的序号为0×23+1×22+0×21+1×1＝5，则图2中的学生所在的班级序号是　14　 ． 【解答】解：图2中的学生所在的班级序号是1×23+1×22+1×21+0×1＝8+4+2+0＝14， 故答案为：14． 14．（2025秋•让胡路区校级期末）如图是一个数值转换机，若输入的数x为，则输出的数是　7　 ． 【解答】解：由图可得， 当x时， （）×（﹣3）﹣8＝﹣1＜0， ﹣1×（﹣3）﹣8＝﹣5＜0， ﹣5×（﹣3）﹣8＝7＞0， ∴输出的结果为7， 故答案为：7． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•南通校级月考）计算： （1）3+（﹣11）﹣（﹣9）； （2）（）÷（）×||； （3）（﹣15）（用简便方法计算）； （4）﹣22﹣（﹣2）3×3+2×（﹣3）2； （5）（﹣2026）×（）（﹣2026）+2026； （6）． 【解答】解：（1）原式＝3﹣11+9＝1； （2）原式 ； （3）原式 ＝﹣7500+9 ＝﹣7491； （4）原式＝﹣4﹣（﹣8）×3+2×9 ＝﹣4+24+18 ＝38； （5）原式 ； （6）原式 ＝﹣1﹣7 ＝﹣8． 16．（2026秋•安溪县校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数是最大的负整数，求的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的相反数是最大的负整数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝1． ＝4×0﹣1 ＝﹣1． 17．（2026秋•江夏区校级月考）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +6 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车　212　 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车　26　 辆； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车　1410　 辆； （4）该自行车厂规定，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖25元，少生产一辆自行车扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【解答】解：（1）由题意得：200+12＝212（辆）， ∴该厂星期四生产自行车212辆， 故答案为：212； （2）由题意得：16﹣（﹣10） ＝16+10 ＝26（辆）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆， 故答案为：26； （3）由题意得：1400+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8） ＝1400+10 ＝1410（辆）， ∴该厂本周实际生产自行车1410辆， 故答案为：1410； （4）由题意得：1410×80+（1410﹣1400）×25 ＝112800+250 ＝113050（元）， ∴该厂工人这一周的工资总额是113050元． 18．（2026秋•玄武区校级月考）观察下列“*”运算，并回答问题． （+2）*（+3）＝5，（﹣2）*（﹣3）＝5； （﹣2）*（+3）＝﹣5，（+2）*（﹣3）＝﹣5； 0*（+2）＝2，（﹣2）*0＝2．… （1）归纳“*”的运算法则： 两数进行“*”运算时，　同号得正，异号得负，并把绝对值相加　 ；特别地，0和任何数进行“*”运算或任何数和0进行“*”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算：（﹣15）*[（+3）*0]． （3）计算：（+3）*（a﹣2），其中a为任意有理数． 【解答】解：（1）观察已知可得，两数进行“*”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加； （2）（﹣15）*[（+3）*0] ＝（﹣15）*3 ＝﹣18； （3）①当a＞2时，原式＝+（3+a﹣2）＝a+1； ②当a＝2时，原式＝3； ③当a＜2时，原式＝﹣（3+2﹣a）＝a﹣5． 19．（2026•城中区二模）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份． （1）八进制数123换算成十进制数是　83　 ； （2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，1×82+2×81+3×80＝83． 故答案为：83； （2）根据n进制换算成十进制的方法可得， 1×n3﹣1+4×n3﹣2+3×n3﹣3＝120， n2+4n+3＝120， n2+4n﹣117＝0， 解得：n1＝9，n2＝﹣13（不符合题意，舍去）， 故n的值为9． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $