期中专题05：代数式求值问题-2026-2027学年人教版数学七年级上册

期中专题05：代数式求值问题-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•岑溪市期末）当x＝2，y＝3时，代数式3x﹣2y的值是（　　） A．13 B．12 C．5 D．0 2．（2025秋•绍兴期末）若2x﹣3y﹣1＝0，则4x﹣6y﹣1的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025秋•邗江区期末）若a，b为有理数，且|a﹣2|+（b+2）2＝0，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2026 D．2026 4．（2025秋•丹阳市期末）按下面的运算程序计算： 当输出的值是121时，满足条件的正整数x的值最多有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2025秋•市中区期末）若x＝2时，代数式px3+qx+1＝2026，则x＝﹣2时，代数式px3+qx+1＝（　　） A．﹣2026 B．﹣2025 C．﹣2024 D．﹣2023 6．（2025秋•厦门期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入＝底薪+每单提成×（当月总送单量﹣基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为6x﹣120（其中x为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（　　） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 7．（2025秋•济阳区期末）当x分别等于1或﹣1时，代数式x4﹣7x2+1的两个值的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．不同于以上答案 8．（2025秋•铜仁市期末）如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为﹣6，则输入的数为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣12 D．﹣14 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•岳塘区期末）若x﹣y＝2，则﹣x+5+y＝ _____ ． 10．（2025秋•拜泉县期末）如果|a﹣1|+（b﹣2025）2＝0，那么ab的值为_____ ． 11．（2025秋•涟源市期末）已知a2+2a﹣1＝0，则3a2+6a﹣2＝_____ ． 12．（2025秋•楚雄州期末）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式的值为_______ ． 13．（2025秋•郴州期末）我国著名数学家祖暅提出“幂势既同，则积不容异”原理，比西方早约1100年，据此推导出球的体积公式，当r＝3时，则球的体积V＝________ （结果保留π）． 14．（2025秋•自贡期末）如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是_______ 厘米． 三．解答题（共5小题） 15．（2025秋•昌都市期末）（1）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），求王老师当天微信收支结果． （2）若y＝x+1，求代数式2y﹣2x+3的值． 16．（2026•和平区校级开学）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞．某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 17．（2026春•洋县期末）在地球某地，气温T（单位：℃）与海拔d（单位：m）之间的关系可以近似地用表示，根据这个关系式，将d＝300时记为T1，d＝900时记为T2，求T1﹣T2的值． 18．（2025秋•文登区期末）某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是________ 平方米，种草的面积是____________ 平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 19．（2026•周口校级开学）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题． （1）已知A+B＝3x2﹣5x+1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，求当x＝2时B+C的值． 提示：B+C＝（A+B）﹣（A﹣C）． （2）若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式6x2+9y+8的值． 提示：把6x2+9y+8变形为含有2x2+3y+7的形式． 期中专题05：代数式求值问题-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•岑溪市期末）当x＝2，y＝3时，代数式3x﹣2y的值是（　　） A．13 B．12 C．5 D．0 【解答】解：3x﹣2y＝3×2﹣2×3＝0． 故选：D． 2．（2025秋•绍兴期末）若2x﹣3y﹣1＝0，则4x﹣6y﹣1的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵2x﹣3y﹣1＝0， ∴2x﹣3y＝1， ∴当2x﹣3y＝1时，原式＝2（2x﹣3y）﹣1＝2×1﹣1＝1． 故选：A． 3．（2025秋•邗江区期末）若a，b为有理数，且|a﹣2|+（b+2）2＝0，则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2026 D．2026 【解答】解：∵|a﹣2|+（b+2）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+2＝0， ∴a＝2，b＝﹣2， ∴1． 故选：B． 4．（2025秋•丹阳市期末）按下面的运算程序计算： 当输出的值是121时，满足条件的正整数x的值最多有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：由题意知2x+7＝121， 解得x＝57， 若2x+7＝57， 解得x＝25， 若2x+7＝9， 解得x＝1， 若2x+7＝25， 解得x＝9， 若2x+7＝1， 解得x＝﹣3（不合题意，舍去）， ∴当输出的值是121时，满足条件的正整数x的值最多有4个． 故选：C． 5．（2025秋•市中区期末）若x＝2时，代数式px3+qx+1＝2026，则x＝﹣2时，代数式px3+qx+1＝（　　） A．﹣2026 B．﹣2025 C．﹣2024 D．﹣2023 【解答】解：由条件可知px3+qx+1＝8p+2q+1＝2026， ∴8p+2q＝2025， ∴当x＝﹣2时，原式＝﹣8p﹣2q+1＝﹣（8p+2q）+1＝﹣2024； 故选：C． 6．（2025秋•厦门期末）某平台外卖员的计薪规则为：收入＝底薪+每单提成×（当月总送单量﹣基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为6x﹣120（其中x为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（　　） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【解答】解：设底薪为a元，每单提成为b元，基本单量m，当月总送单量为x，则收入y＝a+b（x﹣m）． 将m＝300代入y＝a+b（x﹣m），可得y＝a+b（x﹣300）＝a+bx﹣300b． 又∵y＝6x﹣120， ∴6x﹣120＝bx+a﹣300b， ∴b＝6，a﹣300b＝﹣120， ∴超过基本单量后，每单的提成为6元，故选项C正确； 将b＝6代入a﹣300b＝﹣120，得a＝1680， ∴该平台外卖员的底薪为1680元，故选项A错误； 当x＝400时，代入y＝6x﹣120，可得y＝6×400﹣120＝2280（元），故选项B错误； 当x＝200＜300时，未完成基本单量，此时收入为16801120（元），故选项D错误． 综上，故选：C． 7．（2025秋•济阳区期末）当x分别等于1或﹣1时，代数式x4﹣7x2+1的两个值的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．不同于以上答案 【解答】解：当x＝±1时，x2＝1，x4＝1， ∴x4﹣7x2+1＝1﹣7+1＝﹣5． 即：代数式的两个值相等． 故选：A． 8．（2025秋•铜仁市期末）如图，是一个简单的运算程序，如果输出的结果为﹣6，则输入的数为（　　） A．4 B．﹣2 C．﹣12 D．﹣14 【解答】解：当运算程序的输出的结果为﹣6时， 可得（x+5）×（﹣2）＝﹣6， 解得：x＝﹣2． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•岳塘区期末）若x﹣y＝2，则﹣x+5+y＝ 　3　 ． 【解答】解：∵﹣x+5+y＝﹣x+y+5， ∴当x﹣y＝2时，原式＝﹣x+y+5＝﹣（x﹣y）+5＝﹣2+5＝3． 故答案为：3． 10．（2025秋•拜泉县期末）如果|a﹣1|+（b﹣2025）2＝0，那么ab的值为　1　 ． 【解答】解：∵|a﹣1|+（b﹣2025）2＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣2025＝0， ∴a＝1，b＝2025， ∴ab＝12025＝1． 故答案为：1． 11．（2025秋•涟源市期末）已知a2+2a﹣1＝0，则3a2+6a﹣2＝　1　 ． 【解答】解：∵a2+2a﹣1＝0， ∴a2+2a＝1， ∴3a2+6a﹣2 ＝3（a2+2a）﹣2 ＝3×1﹣2 ＝3﹣2 ＝1， 故答案为：1． 12．（2025秋•楚雄州期末）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则代数式的值为　﹣3　 ． 【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴3． 故答案为：﹣3． 13．（2025秋•郴州期末）我国著名数学家祖暅提出“幂势既同，则积不容异”原理，比西方早约1100年，据此推导出球的体积公式，当r＝3时，则球的体积V＝　36π　 （结果保留π）． 【解答】解：直接将r＝3代入计算可得： ． 故答案为：36π． 14．（2025秋•自贡期末）如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是48厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是　96　 厘米． 【解答】解：设小长方形纸片的长为x厘米，宽为y厘米，根据长方形的周长公式可得x+y＝48， ∴2×（x+y）＝2×48＝96（厘米）， 故答案为：96． 三．解答题（共5小题） 15．（2025秋•昌都市期末）（1）手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），求王老师当天微信收支结果． （2）若y＝x+1，求代数式2y﹣2x+3的值． 【解答】解：（1）王老师当天微信收支结果为： （+14）+（﹣8）+（﹣9） ＝14﹣8﹣9 ＝6﹣9 ＝﹣3， 所以王老师当天支出3元； （2）∵y＝x+1 ∴2y﹣2x+3 ＝2（x+1）﹣2x+3 ＝2+3 ＝5． 16．（2026•和平区校级开学）我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞．某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积． 【解答】解：（1）根据题意，三角形面积为：， 长方形面积为：a•2a＝2a2， 梯形面积为：， 截面的面积S2ab+2a2， 答：该截面的面积为（2ab+2a2）； （2）当a＝2cm，b＝3cm时， S＝2×2×3+2×22 ＝12+8 ＝20（cm2）， 答：这个截面的面积为20cm2． 17．（2026春•洋县期末）在地球某地，气温T（单位：℃）与海拔d（单位：m）之间的关系可以近似地用表示，根据这个关系式，将d＝300时记为T1，d＝900时记为T2，求T1﹣T2的值． 【解答】解：T1＝1010﹣2＝8， T2＝1010﹣6＝4， T1﹣T2＝8﹣4＝4． 18．（2025秋•文登区期末）某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是　πb2 平方米，种草的面积是　2ab﹣πb2 平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 【解答】解：（1）由题意得： 两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为a×2b＝2ab（平方米）， ∴种草的面积为2ab﹣πb2（平方米）； 故答案为：πb2；2ab﹣πb2． （2）美化空地的总费用＝100×πb2+50×（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab； 当a＝6，b＝2，π＝3.14时，原式＝50×3.14×22+100×6×2＝1828（元）； 答：美化这块空地共需1828元． 19．（2026•周口校级开学）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下面问题． （1）已知A+B＝3x2﹣5x+1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，求当x＝2时B+C的值． 提示：B+C＝（A+B）﹣（A﹣C）． （2）若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式6x2+9y+8的值． 提示：把6x2+9y+8变形为含有2x2+3y+7的形式． 【解答】解：（1）∵A+B＝3x2﹣5x+1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5， ∴B+C＝（A+B）﹣（A﹣C）＝（3x2﹣5x+1）﹣（﹣2x+3x2﹣5）＝﹣3x+6， ∴当x＝2时， B+C＝﹣3x+6＝﹣3×2+6＝0； （2）∵2x2+3y+7＝8， ∴2x2+3y＝1， ∴6x2+9y+8 ＝3（2x2+3y）+8 ＝3×1+8 ＝11． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $