期中专题04：列代数式表示数量关系-2026-2027学年人教版数学七年级上册

期中专题04：列代数式表示数量关系-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•永年区期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 2．（2025秋•前郭县期末）下列成反比例关系的两种量（　　） A．圆柱底面积一定，体积和高 B．时间一定，路程和速度 C．长方形面积一定，长和宽 D．圆周长一定，直径和圆周率 3．（2025秋•滦州市期末）下面对代数式的叙述正确的是（　　） A．a的3倍与b的一半的差 B．a的3倍与b的差的一半 C．a与b的一半的差的3倍 D．a与b的差的3倍的一半 4．（2025秋•正定县期末）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（　　） A．6a B．60+a C．6+a D．6+10a 5．（2026•盐城）在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价分别为a元、b元、c元，共需支付的金额（单位：元）为（　　） A．a+2b+3c B．2a+3b+c C．a+3b+2c D．2a+b+3c 6．（2025秋•唐河县期末）有一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（　　） A．0 B．11b﹣9a C．9a﹣9b D．9b﹣9a 7．（2025秋•惠州期末）表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣4 ﹣2 △ y 3 6 ﹣12 A．16 B．﹣16 C．1 D．﹣1 8．（2025秋•五通桥区期末）如图，一枚古币的正面是一个半径为R的圆形，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古币正面的面积为（　　） A．π（R2﹣a2） B．πR2﹣a2 C．m2﹣R2 D．R2﹣ma2 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•浦东新区期末）用代数式表示：x和y的平方和 __________ ． 10．（2025秋•姜堰区期末）30名工人x小时加工了1800个零件，平均每人每个小时加工零件___________________ 个． 11．（2025秋•南山区校级期末）如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积_____________ ． 12．（2025秋•郑州校级期末）一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为____________ ． 13．（2025秋•隆回县期末）在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了400米决赛，小勇速度为m米/秒，小刚为n米/秒，小勇获得了400米决赛的冠军．小刚比小勇多用了____________________ 秒（列代数式即可）． 14．（2025秋•福清市期末）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，则这条跑道的周长为__________ （用含a，b的代数式表示，结果保留π）． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•同步）某村前年的粮食亩产量是m千克，去年亩产量是前年的，今年的亩产量比去年的少n千克，用字母m、n表示今年的亩产量是多少千克． 16．（2026春•金安区校级同步）为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进x（x＞10）台相机，请回答下列问题： （1）按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为_________ 万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为_____________ 万元； （2）购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 17．（2026春•庐阳区校级期末）“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．我校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：45L 电池容量：50kW•h 油价：8元/L 电价：0.6元/kW•h 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_____元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用________ 元． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为2000元和5300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 18．（2026春•武侯区期末）如图（单位：cm），图1的瓶子中盛满了水，现将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中． ⅰ）试问：一共需要多少个这样的杯子？（用含h1，h2的代数式表示） ⅱ）当h1＝h2＝20时，一共需要多少个这样的杯子？ 19．（2026•恩施市模拟）【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时 油价：8元/升 充电电价：1.2元/千瓦时 行驶里程：a千米 行驶里程：（a﹣200）千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_____元 （1）新能源车的每千米行驶费用是____________________ 元；（用含a的代数式表示） （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出a以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 期中专题04：列代数式表示数量关系-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•永年区期末）下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是7m，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是（x+y）人，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（2025秋•前郭县期末）下列成反比例关系的两种量（　　） A．圆柱底面积一定，体积和高 B．时间一定，路程和速度 C．长方形面积一定，长和宽 D．圆周长一定，直径和圆周率 【解答】解：A、圆柱体的底面积一定，体积＝高×底面积，体积和高是正比例关系，不符合题意； B、路程公式s＝vt（t是时间，v是速度 ），时间t一定时，（比值一定），路程和速度成正比例，不符合题意； C、长方形面积公式S＝ab（a是长，b是宽 ），面积S一定时，ab＝S（乘积一定 ），长和宽成反比例，符合题意； D、圆周长公式C＝πd（C是周长，d是直径 ），圆周率π是定值，不是变量，所以直径和圆周率不成比例，不符合题意； 故选：C． 3．（2025秋•滦州市期末）下面对代数式的叙述正确的是（　　） A．a的3倍与b的一半的差 B．a的3倍与b的差的一半 C．a与b的一半的差的3倍 D．a与b的差的3倍的一半 【解答】解：代数式可表述为：a的3倍与b的一半的差． 故选：A． 4．（2025秋•正定县期末）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（　　） A．6a B．60+a C．6+a D．6+10a 【解答】解：根据两位数＝十位数字×10+个位数字，代入数值可得： 10×a+1×6＝10a+6； 故选：D． 5．（2026•盐城）在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价分别为a元、b元、c元，共需支付的金额（单位：元）为（　　） A．a+2b+3c B．2a+3b+c C．a+3b+2c D．2a+b+3c 【解答】解：共需支付的金额：a+2b+3c， 故选：A． 6．（2025秋•唐河县期末）有一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（　　） A．0 B．11b﹣9a C．9a﹣9b D．9b﹣9a 【解答】解：原两位数由十位数字a和个位数字b组成，表示为10a+b；新两位数由十位数字b和个位数字a组成，表示为10b+a可得： 新数﹣原数＝（10b+a）﹣（10a+b） ＝10b+a﹣10a﹣b ＝9b﹣9a． 故选：D． 7．（2025秋•惠州期末）表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣4 ﹣2 △ y 3 6 ﹣12 A．16 B．﹣16 C．1 D．﹣1 【解答】解：由已知可得△×（﹣12）＝3×（﹣4）， 则△＝1． 故选：C． 8．（2025秋•五通桥区期末）如图，一枚古币的正面是一个半径为R的圆形，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古币正面的面积为（　　） A．π（R2﹣a2） B．πR2﹣a2 C．m2﹣R2 D．R2﹣ma2 【解答】解：由题意可得， 这枚古币正面的面积为πR2﹣a2， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．（2025秋•浦东新区期末）用代数式表示：x和y的平方和 x2+y2 ． 【解答】解：x和y的平方和为x2+y2． 故答案为：x2+y2． 10．（2025秋•姜堰区期末）30名工人x小时加工了1800个零件，平均每人每个小时加工零件　　 个． 【解答】解：30名工人x小时加工了1800个零件， 依题意，平均每人每个小时加工零件个． 故答案为：． 11．（2025秋•南山区校级期末）如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积x2+7x+14　 ． 【解答】解：由题知， 阴影部分的面积可表示为：x2+7x+7×2＝x2+7x+14． 故答案为：x2+7x+14． 12．（2025秋•郑州校级期末）一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“如意数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，则572是“如意数”．若一个“如意数”为奇数，且十位数字比个位数字大5，则所有符合条件的“如意数”为　561，583　 ． 【解答】解：设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 由题意知a+c＝b，b﹣c＝5， ∴a＝b﹣c＝5， ∵该数为奇数， ∴c＝1或3或5或7或9， 代入解得b＝6或8（b＞9的值舍去）， ∴该数为561或583． 故答案为：561、583． 13．（2025秋•隆回县期末）在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了400米决赛，小勇速度为m米/秒，小刚为n米/秒，小勇获得了400米决赛的冠军．小刚比小勇多用了　　 秒（列代数式即可）． 【解答】解：由题意可得， 小刚比小勇多用了秒， 故答案为：． 14．（2025秋•福清市期末）某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，则这条跑道的周长为　2a+πb （用含a，b的代数式表示，结果保留π）． 【解答】解：根据题意：两个半圆可以拼成一个直径为b的圆，其周长为：πd；两段直道的长为：2a， ∴这条跑道的周长为：2a+πb． 故答案为：2a+πb． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•同步）某村前年的粮食亩产量是m千克，去年亩产量是前年的，今年的亩产量比去年的少n千克，用字母m、n表示今年的亩产量是多少千克． 【解答】解：根据题意得，m﹣n， 答：今年的亩产量是（m﹣n）千克． 16．（2026春•金安区校级同步）为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进x（x＞10）台相机，请回答下列问题： （1）按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为　1.9x 万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为　（1.8x+2）　 万元； （2）购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 【解答】解：（1）按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为2×0.95x＝1.9x（万元）； 按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为10×2+（2﹣0.2）（x﹣10）＝1.8x+2（万元）； 故答案为：1.9x，（1.8x+2）； （2）由题意，令1.9x＜1.8x+2， ∴x＜20． 又∵x＞10， ∴当10＜x＜20时，选择甲厂家更划算． 答：当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 17．（2026春•庐阳区校级期末）“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．我校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：45L 电池容量：50kW•h 油价：8元/L 电价：0.6元/kW•h 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_____元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用　600　 元． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为2000元和5300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 【解答】解：（1）由表格信息可得，新能源车总费用为50×0.6＝30（元），续航里程为a千米，因此每千米行驶费用为元． （2）由题意得：0.55， 解得a＝600， 经检验，a＝600是原方程的解，且符合题意． 0.6，0.05， 因此燃油车每千米行驶费用为0.6元，新能源车每千米行驶费用为0.05元． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为2000元和5300元， 设每年行驶里程为m千米，由题意得： 整理得0.55m＞3300 解得m＞6000 答：每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低． 18．（2026春•武侯区期末）如图（单位：cm），图1的瓶子中盛满了水，现将这个瓶子中的水全部倒入图2这样的杯子中． ⅰ）试问：一共需要多少个这样的杯子？（用含h1，h2的代数式表示） ⅱ）当h1＝h2＝20时，一共需要多少个这样的杯子？ 【解答】解：ⅰ）由题知， 图1中瓶子的总体积为：π•（2a÷2）2•， 图2中杯子的体积为：， 则， 所以一共需要（）个这样的杯子； ⅱ）当h1＝h2＝20时， ， 所以共需要50个这样的杯子． 19．（2026•恩施市模拟）【综合与实践】某校综合与实践活动中，某学生小组对两款售价相同的汽车展开了调研，调研结果如表所示： 燃油车 新能源汽车 油箱容积：50升 电池容量：50千瓦时 油价：8元/升 充电电价：1.2元/千瓦时 行驶里程：a千米 行驶里程：（a﹣200）千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_____元 （1）新能源车的每千米行驶费用是　　 元；（用含a的代数式表示） （2）根据调研数据了解，新能源车每千米行驶费用只有燃油车每千米行驶费用的，请求出a以及这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4500元和8100元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用比燃油车年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 【解答】解：（1）根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（50×1.2）÷（a﹣200）， 故答案为：； （2）由题意得， 解得a＝500， 经检验，a＝500是原方程得解， ∴400÷500＝0.8（元），60÷（500﹣200）＝0.2（元）， ∴燃油车的每千米行驶费用为0.8元，新能源车的每千米行驶费用为0.2元； （3）设每年行驶的里程为m千米，由题意得0.8m+4500＞0.2m+8100， 解得m＞6000， ∴当每年的行驶里程超过6000千米时新能漂车的年费用更低． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $