第2章 有理数及其运算 常考易错练习卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第2章有理数及其运算常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•西湖区校级月考）据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（　　） A．56×104 B．5.6×105 C．5.6×106 D．0.56×107 2．（2026秋•云龙区校级月考）下列各数中，最小的是（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣（﹣2） D．|﹣1| 3．（2026秋•江阳区校级月考）泸州高中始建于1954年，2024年，学校隆重庆祝建校70周年．若将1954年记为﹣70年，那么2026年记为（　　）年． A．+2026 B．+72 C．+2 D．﹣2 4．（2026秋•淇滨区校级月考）给出6个数：﹣3，0，+5，，﹣22，（﹣1）2024，其中非负数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（2025秋•福州期末）下列式子可以表示成34的是（　　） A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3+3+3+3 D．4+4+4 6．（2026秋•铁西区校级月考）﹣|2024|的相反数是（　　） A． B．2024 C．﹣2024 D． 7．（2026秋•新华区校级月考）计算3×（﹣4）的结果为（　　） A．﹣12 B．﹣7 C．12 D．7 8．（2026秋•肃南县校级月考）若m的倒数是，则m是（　　） A． B． C． D． 9．（2026秋•新华区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．﹣a的相反数是正数 B．如果两数之和为负数，那么这两个数必定异号 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数 10．（2026秋•江阳区校级月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•秦淮区校级月考）比较大小：_____ ． 12．（2026秋•顺义区校级月考）化简：﹣[﹣（+9.7）]＝________ ，__________________ ． 13．（2026秋•肃南县校级月考）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和都相等，则图中“☆”处的数字是_______ ． 14．（2026秋•铁西区校级月考）在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和为________ ． 15．（2026秋•南海区校级月考）已知有理数x，y满足（x﹣2）2+|y+3|＝0，则（x+y）2026＝_____ ． 16．（2026秋•南开区校级月考）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______ ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是___________________ ； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：____________________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•仁寿县校级月考）把下列各数填入相应集合的括号内． +6.5，，0.5，0，﹣3.2，13，﹣（﹣9），，﹣3.6，，200%． （1）正分数集合：{____________________ …}； （2）正数集合：{____________________ …}； （3）自然数集合：{____________________ …}； （4）非正整数集合：{____________ …}． 18．（2026秋•文峰区校级月考）完成下列问题： （1）补全数轴； （2）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ﹣1.5，﹣（﹣3），0，﹣|﹣4|，1． 19．（2026秋•和平区校级月考）计算： （1）； （2）﹣12026+（﹣4）÷2×（﹣3）． 20．（2026秋•安溪县校级月考）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 21．（2026秋•新华区校级月考）王老师在黑板上写了一个算式，并用手遮挡了一个数，如图所示． （1）如果被遮挡的数的相反数是其本身，求该算式的计算结果； （2）小明在计算时，不小心把“”看成了“”，算出的结果为﹣17，求被遮挡的数是多少； （3）若该算式的计算结果是负整数，请直接写出被遮挡的数是正整数的个数． 22．（2026秋•江汉区月考）在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+|a|﹣2b． （1）计算：5⊕4； （2）计算：（﹣1）⊕[（﹣2）⊕3]． 第2章有理数及其运算常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•西湖区校级月考）据统计，2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客560万人次，把560万用科学记数法表示为（　　） A．56×104 B．5.6×105 C．5.6×106 D．0.56×107 【解答】解：560万＝5600000＝5.6×106． 故选：C． 2．（2026秋•云龙区校级月考）下列各数中，最小的是（　　） A．﹣3 B．0 C．﹣（﹣2） D．|﹣1| 【解答】解：∵﹣（﹣2）＝2，|﹣1|＝1， ∴﹣3＜0＜1＜2， ∴﹣3＜0＜|﹣1|＜﹣（﹣2）， ∴最小的数是：﹣3． 故选：A． 3．（2026秋•江阳区校级月考）泸州高中始建于1954年，2024年，学校隆重庆祝建校70周年．若将1954年记为﹣70年，那么2026年记为（　　）年． A．+2026 B．+72 C．+2 D．﹣2 【解答】解：泸州高中始建于1954年，2024年，学校隆重庆祝建校70周年， 若将1954年记为﹣70年， 那么就是以2024年为标准， 则2026年记为+2， 故选：C． 4．（2026秋•淇滨区校级月考）给出6个数：﹣3，0，+5，，﹣22，（﹣1）2024，其中非负数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【解答】解：，﹣22＝﹣4，（﹣1）2024＝1， 则非负数有：0，+5，，（﹣1）2024，共4个． 故选：C． 5．（2025秋•福州期末）下列式子可以表示成34的是（　　） A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3+3+3+3 D．4+4+4 【解答】解：34＝3×3×3×3． 故选：B． 6．（2026秋•铁西区校级月考）﹣|2024|的相反数是（　　） A． B．2024 C．﹣2024 D． 【解答】解：﹣|2024|＝﹣2024， ﹣2024的相反数是2024． 故选：B． 7．（2026秋•新华区校级月考）计算3×（﹣4）的结果为（　　） A．﹣12 B．﹣7 C．12 D．7 【解答】解：3×（﹣4）＝﹣（3×4）＝﹣12． 故选：A． 8．（2026秋•肃南县校级月考）若m的倒数是，则m是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，， ∴． 故选：A． 9．（2026秋•新华区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．﹣a的相反数是正数 B．如果两数之和为负数，那么这两个数必定异号 C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数 【解答】解：A．当a是负数时，﹣a的相反数是负数，故选项A错误； B．两个负数的和为负数，故选项B错误； C．互为相反数的两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等，故选项C正确； D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0，故选项D错误． 故选：C． 10．（2026秋•江阳区校级月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【解答】解：由数轴得出，a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•秦淮区校级月考）比较大小：　＜　 ． 【解答】解：∵，， ||，||， ， ∴． 故答案为：＜． 12．（2026秋•顺义区校级月考）化简：﹣[﹣（+9.7）]＝　9.7　 ，　　 ． 【解答】解：﹣[﹣（+9.7）]＝9.7，， 故答案为：9.7，． 13．（2026秋•肃南县校级月考）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数之和都相等，则图中“☆”处的数字是　﹣2　 ． 【解答】解：根据题意，设底部中间位置的数为a，☆处的数为x， ∵中间列的三个数之和等于底行的三个数之和， ∴﹣3+x+a＝﹣4+a+（﹣1）， ∴x＝﹣4+（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣2， ∴☆处的数字是﹣2． 故答案为：﹣2． 14．（2026秋•铁西区校级月考）在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和为　﹣14　 ． 【解答】解：由数轴可知，被墨迹盖住的整数有：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3， 则墨迹盖住的整数和为：（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+1+2+3＝﹣14． 故答案为：﹣14． 15．（2026秋•南海区校级月考）已知有理数x，y满足（x﹣2）2+|y+3|＝0，则（x+y）2026＝　1　 ． 【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴（x+y）2026＝（2﹣3）2026＝1． 故答案为：1． 16．（2026秋•南开区校级月考）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　15　 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　　 ； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：　4×[3﹣（﹣3）]+0＝24（答案不唯一，结果为24即可）　 ． 【解答】解：（1）∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大， ∴这两张卡片同号， ∵（﹣3）×（﹣5）＝15，3×4＝12， ∴从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是15， 故答案为：15； （2）∵从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小， ∴这两个数字异号， ∴当这两张数字为﹣5和3时，取得最小值， 故答案为：； （3）4×[3﹣（﹣3）]+0＝24， 故答案为：4×[3﹣（﹣3）]+0＝24（答案不唯一，结果为24即可）． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•仁寿县校级月考）把下列各数填入相应集合的括号内． +6.5，，0.5，0，﹣3.2，13，﹣（﹣9），，﹣3.6，，200%． （1）正分数集合：{　+6.5，0.5，5　 …}； （2）正数集合：{　+6.5，0.5，13，﹣（﹣9），5，，200%　 …}； （3）自然数集合：{　0，13，﹣（﹣9），200%　 …}； （4）非正整数集合：{　0，﹣|﹣1|　 …}． 【解答】解：（1）正分数集合：{+6.5，0.5，5，…}； 故答案为：+6.5，0.5，5； （2）正数集合：{+6.5，0.5，13，﹣（﹣9），5，，200%，…}； 故答案为：+6.5，0.5，13，﹣（﹣9），5，，200%； （3）自然数集合：{0，13，﹣（﹣9），200%，…}． 故答案为：0，13，﹣（﹣9），200%； （4）非正整数集合：{0，﹣|﹣1|，…}． 故答案为：0，﹣|﹣1|． 18．（2026秋•文峰区校级月考）完成下列问题： （1）补全数轴； （2）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”连接起来． ﹣1.5，﹣（﹣3），0，﹣|﹣4|，1． 【解答】解：（1） （2） ﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜1（﹣2）． 19．（2026秋•和平区校级月考）计算： （1）； （2）﹣12026+（﹣4）÷2×（﹣3）． 【解答】解：（1）原式242424 ＝8+6﹣4 ＝10； （2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3） ＝﹣1+6 ＝5． 20．（2026秋•安溪县校级月考）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 【解答】解：（1）依次把他这天上午行车里程相加得： ﹣2+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣15）+（﹣3）＝﹣6（千米）， |﹣6|＝6（千米）， 答：小李距出发地6千米； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量可得： （|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣15|+|﹣3|）×0.2＝7.2（升）， 答：小李共耗油7.2升； （3）第一次：8元； 第二次：8+（5﹣3）×2＝12（元）； 第三次：8元； 第四次：8+（10﹣3）×2＝22（元）； 第五次：8+（15﹣3）×2＝32（元）； 第六次：8元， 则小李今天上午共得出租款为8+12+8+22+32+8＝90（元）， 答：司机小李今天上午载客总收入90元． 21．（2026秋•新华区校级月考）王老师在黑板上写了一个算式，并用手遮挡了一个数，如图所示． （1）如果被遮挡的数的相反数是其本身，求该算式的计算结果； （2）小明在计算时，不小心把“”看成了“”，算出的结果为﹣17，求被遮挡的数是多少； （3）若该算式的计算结果是负整数，请直接写出被遮挡的数是正整数的个数． 【解答】解：（1）∵相反数是其本身的数是0， ∴被遮挡的数是0， ∴0（﹣7）×（﹣2） ＝0﹣14 ＝﹣14； （2）∵设这个数为x，小明把“”看成了“”，算出的结果为﹣17， ∴x（﹣7）×（﹣2）＝﹣17， 解得x＝﹣4， 即被遮挡的数是﹣4； （3）设这个数为x，则x（﹣7）×（﹣2）x﹣14， ∵该算式的计算结果是负整数， ∴x﹣14＜0， 解得x， 又∵x为正整数且是3的倍数， ∴x＝3或x＝6或x＝9，共3个， 答：被遮挡的数是正整数有3个． 22．（2026秋•江汉区月考）在学习有理数的运算后，小军对运算产生了浓厚的兴趣，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+|a|﹣2b． （1）计算：5⊕4； （2）计算：（﹣1）⊕[（﹣2）⊕3]． 【解答】解：（1）∵a⊕b＝a×b+|a|﹣2b， ∴5⊕4 ＝5×4+|5|﹣2×4 ＝20+5﹣8 ＝17； （2）∵a⊕b＝a×b+|a|﹣2b， ∴（﹣2）⊕3＝（﹣2）×3+|﹣2|﹣2×3 ＝﹣6+2﹣6 ＝﹣10， ∴（﹣1）⊕[（﹣2）⊕3] ＝（﹣1）⊕（﹣10） ＝（﹣1）×（﹣10）+|﹣1|﹣2×（﹣10） ＝10+1+20 ＝31． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $