第2章有理数及其运算分层作业-2026-2027学年北师大版 数学七年级上册

第2章有理数及其运算分层作业-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•安阳校级月考）﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 2．（2026秋•宁明县校级月考）数轴上一点A沿数轴向左移动12个单位长度后到达点B，若点B到原点的距离为8，点C到点A和点B的距离相等，则点C表示的数是（　　） A．﹣2或﹣14 B．﹣2或14 C．2或14 D．2或﹣14 3．（2026秋•哈尔滨校级月考）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（　　） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ ﹣34 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 4．（2026秋•郸城县月考）我们定义一种新运算：对于有理数m，n有m※n＝2m﹣|m﹣n|+n．如﹣1※2＝2×（﹣1）﹣|﹣1﹣2|+2＝﹣2﹣3+2＝﹣3，则式子﹣7※（﹣2）的结果为（　　） A．7 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣21 5．（2026•丛台区校级三模）若（﹣10）×O×71的运算结果为正数，则O内的数字可以为（　　） A．3 B．2 C．0 D．﹣3 6．（2026秋•东台市月考）下列说法中错误的有（　　）个． ①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数； ②绝对值等于本身的数是正数； ③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0； ④互为相反数的两个数商为﹣1． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题） 7．（2026秋•东台市月考）请你写出一个比﹣2.5大的负整数_______ ． 8．（2026秋•东台市月考）如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是_______ ． 9．（2025秋•甘肃校级期末）若点A到原点的距离为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为________ ． 10．（2026秋•重庆校级月考）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值是_________ ． 11．（2025秋•苏州校级期末）若|m+3|与|n﹣7|互为相反数，求m+n的值为_____ ． 12．（2026秋•东城区校级月考）把下列各数填入相应的大括号内： 11，，0.1，﹣3，﹣14%． （1）正有理数集合：{____________________ …}； （2）整数集合：{_____________ …}； （3）负有理数集合：{____________________ …}． 三．解答题（共8小题） 13．（2026秋•长春月考）如图，在数轴上表示以下有理数：﹣3.5、+1.3、﹣2、﹣90%、，并用“＞”连接起来． 14．（2026秋•江都区月考）计算： （1）； （2）． 15．（2026秋•江都区月考）计算： （1）； （2）． 16．（2026秋•沈丘县月考）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝ab﹣2a﹣2b． （1）计算：3⊕4的值； （2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值． 17．（2026秋•泉州校级月考）已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于2，且m＜d． （1）直接写出a+b，c，d，m的值； （2）求的值． 18．（2026秋•龙岗区月考）【问题背景】科技改变生活，当前网络销售日益盛行，深圳深汕特别合作区赤石镇盛产赤石蜜柚，许多果农采用网上销售的方式进行营销，实现助农致富．果农王圳把自家的赤石蜜柚放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是王圳第一周赤石蜜柚的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 蜜柚销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5 【数学理解】 （1）王圳第一周销售赤石蜜柚最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）王圳第一周实际销售赤石蜜柚的总量是多少千克？ （3）若王圳按8元/千克进行赤石蜜柚销售，平均运费为3元/千克，则王圳第一周销售赤石蜜柚一共收入多少元？ 19．（2026秋•江都区月考）【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ＝150﹣200+600＝550． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式＝300． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是________ ；（填“解法一”或“解法二”） 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 20．（2025秋•东营区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+2|＝________ ； ②||＝____________________ ； （2）用简单的方法计算：||+||+||+…+||． 第2章有理数及其运算分层作业-2026-2027学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•安阳校级月考）﹣3的相反数是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3． 故选：B． 2．（2026秋•宁明县校级月考）数轴上一点A沿数轴向左移动12个单位长度后到达点B，若点B到原点的距离为8，点C到点A和点B的距离相等，则点C表示的数是（　　） A．﹣2或﹣14 B．﹣2或14 C．2或14 D．2或﹣14 【解答】解：∵点B到原点的距离为8， ∴点B表示的数为8或﹣8． ∵点A向左移动12个单位到达点B， ∴点A表示的数为8+12＝20或﹣8+12＝4． 由条件可知点C是线段AB的中点， ∴点C表示的数为或． 故选：B． 3．（2026秋•哈尔滨校级月考）下表是几种液体在标准大气压下的沸点，其中沸点最低的液体是（　　） 液体名称 液态氯 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ ﹣34 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 A．液态氯 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 【解答】解：∵四种液体在标准大气压下的沸点分别为：﹣34℃，﹣253℃，﹣196℃，﹣268.9℃，均为负数， ∴|﹣34|＝34，|﹣196|＝196，|﹣253|＝253，|﹣268.9|＝268.9， ∵34＜196＜253＜268.9， ∴﹣34＞﹣196＞﹣253＞﹣268.9， ∴沸点最低的是液态氦． 故选：D． 4．（2026秋•郸城县月考）我们定义一种新运算：对于有理数m，n有m※n＝2m﹣|m﹣n|+n．如﹣1※2＝2×（﹣1）﹣|﹣1﹣2|+2＝﹣2﹣3+2＝﹣3，则式子﹣7※（﹣2）的结果为（　　） A．7 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣21 【解答】解：﹣7※（﹣2）＝2×（﹣7）﹣|﹣7﹣（﹣2）|+（﹣2）＝﹣14﹣5﹣2＝﹣21． 故选：D． 5．（2026•丛台区校级三模）若（﹣10）×O×71的运算结果为正数，则O内的数字可以为（　　） A．3 B．2 C．0 D．﹣3 【解答】解：根据题意可知，原式中已有1个负数， ∴要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此〇内的数必须为负数，使负数总个数变为2（偶数）， 故选项中只有﹣3为负数，满足条件． 故选：D． 6．（2026秋•东台市月考）下列说法中错误的有（　　）个． ①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数； ②绝对值等于本身的数是正数； ③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0； ④互为相反数的两个数商为﹣1． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①∵m2≥0， ∴m2+0.1＞0，选项说法正确，不符合题意； ②绝对值等于本身的数是正数和0，选项说法错误，符合题意； ③∵ab＞0， ∴a，b同号， 又∵a+b＜0， ∴a＜0，b＜0，选项说法正确，不符合题意； ④0的相反数是0，0不能作除数，故互为相反数的两数商不一定为﹣1，选项说法错误，符合题意； 综上，错误的说法共2个． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2026秋•东台市月考）请你写出一个比﹣2.5大的负整数　﹣2　 ． 【解答】解：负整数：小于0的整数， 例如：﹣1，﹣2，﹣3……， 题目要求：大于﹣2.5的负整数， 先看：﹣3＜﹣2.5＜﹣2＜﹣1＜0， 大于﹣2.5的负整数是：﹣2、﹣1．这两个写其中一个都可以． 故答案为：﹣2（答案不唯一）． 8．（2026秋•东台市月考）如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，乘积的最大值是　24　 ． 【解答】解：从5张写着不同数字的卡片中取出2张卡片，﹣8、﹣3的积最大，﹣8×（﹣3）＝24． 故答案为：24． 9．（2025秋•甘肃校级期末）若点A到原点的距离为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为　2或8　 ． 【解答】解：由题知， 因为点A到原点的距离为3， 所以点A表示的数为﹣3或3， 则﹣3+5＝2，3+5＝8， 即将点A向右移动5个单位长度，到达点B时，点B表示的数为2或8． 故答案为：2或8． 10．（2026秋•重庆校级月考）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值是　1或﹣5　 ． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数， ∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，y＝﹣1， 当x＝3时， 3﹣1+（﹣1）2023 ＝0+3﹣1+（﹣1） ＝1； 当x＝﹣3时， （﹣3）﹣1+（﹣1）2023 ＝0+（﹣3）﹣1+（﹣1） ＝﹣5； 由上可得，代数式的值为1或﹣5． 11．（2025秋•苏州校级期末）若|m+3|与|n﹣7|互为相反数，求m+n的值为　4　 ． 【解答】解：∵|m+3|与|n﹣7|互为相反数， ∴|m+3|+|n﹣7|＝0， ∴m+3＝0，n﹣7＝0， ∴m＝﹣3，n＝7， ∴m+n＝﹣3+7＝4． 故答案为：4． 12．（2026秋•东城区校级月考）把下列各数填入相应的大括号内： 11，，0.1，﹣3，﹣14%． （1）正有理数集合：{　11，6.5，，0.1　 …}； （2）整数集合：{　11，﹣8，﹣3　 …}； （3）负有理数集合：{　，﹣8，﹣3，﹣14%　 …}． 【解答】解：（1）正有理数集合：{11，6.5，，0.1…}， 故答案为：11，6.5，，0.1； （2）整数集合：{11，﹣8，﹣3…}， 故答案为：11，﹣8，﹣3； （3）负有理数集合：{，﹣8，﹣3，﹣14%…}， 故答案为：，﹣8，﹣3，﹣14%． 三．解答题（共8小题） 13．（2026秋•长春月考）如图，在数轴上表示以下有理数：﹣3.5、+1.3、﹣2、﹣90%、，并用“＞”连接起来． 【解答】解：在以下有理数：﹣3.5、+1.3、﹣2、﹣90%、中，各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 14．（2026秋•江都区月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝﹣9﹣6+3 ＝﹣12． 15．（2026秋•江都区月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣1+4 ＝3； （2）原式 ． 16．（2026秋•沈丘县月考）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝ab﹣2a﹣2b． （1）计算：3⊕4的值； （2）计算：[（﹣2）⊕6]⊕3的值． 【解答】解：（1）由新定义的运算代入求解可得： 3⊕4 ＝3×4﹣2×3﹣2×4 ＝12﹣6﹣8 ＝﹣2； （2）原式＝[﹣2×6﹣2×（﹣2）﹣2×6]⊕3 ＝（﹣20）⊕3 ＝﹣20×3﹣2×（﹣20）﹣2×3 ＝﹣26． 17．（2026秋•泉州校级月考）已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，d是最小的正整数，m的绝对值等于2，且m＜d． （1）直接写出a+b，c，d，m的值； （2）求的值． 【解答】解：（1）由条件可得：a+b＝0，c＝﹣1，d＝1， ∵m的绝对值等于2，且m＜d， ∴m＝﹣2； （2） ＝﹣2+1 ＝﹣1． 18．（2026秋•龙岗区月考）【问题背景】科技改变生活，当前网络销售日益盛行，深圳深汕特别合作区赤石镇盛产赤石蜜柚，许多果农采用网上销售的方式进行营销，实现助农致富．果农王圳把自家的赤石蜜柚放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是王圳第一周赤石蜜柚的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 蜜柚销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 ﹣5 ﹣2 +11 ﹣7 +13 +5 【数学理解】 （1）王圳第一周销售赤石蜜柚最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）王圳第一周实际销售赤石蜜柚的总量是多少千克？ （3）若王圳按8元/千克进行赤石蜜柚销售，平均运费为3元/千克，则王圳第一周销售赤石蜜柚一共收入多少元？ 【解答】解：（1）由题意得：13﹣（﹣7） ＝13+7 ＝20（千克）， 答：王圳第一周销售赤石蜜柚最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）由题意得：100×7+（3﹣5﹣2+11﹣7+13+5） ＝700+18 ＝718（千克）， 答：王圳第一周实际销售赤石蜜柚的总量是718千克； （3）由题意得：718×（8﹣3） ＝718×5 ＝3590 （元）， 答：王圳第一周销售赤石蜜柚一共收入3590元． 19．（2026秋•江都区月考）【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ＝150﹣200+600＝550． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式＝300． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是　解法二　 ；（填“解法一”或“解法二”） 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 【解答】解：（1）解法一中将拆分为的做法不符合运算法则，除法不满足分配律，是错误的； 解法二先求原式的倒数，利用乘法分配律计算出倒数的值，再取倒数得到原式的结果，运算过程符合法则，是正确的． ∴正确的解法是解法二． 故答案为：解法二； （2）原式的倒数为， ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14． ∴原式． 20．（2025秋•东营区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝﹣6+7；|﹣6﹣7|＝6+7． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7+2|＝　7+2　 ； ②||＝　　 ； （2）用简单的方法计算：||+||+||+…+||． 【解答】解：（1）①因为7+2＝9＞0， 得|7+2|＝7+2； ②因为， 得； 故答案为：（1）①；②； （2）观察通项， 因为n+1＞n， 所以， 即， 去掉绝对值后应变号，得， 于是原式化为， 相邻项正负抵消，仅剩首项的前半与末项的后半， 即， 所以． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $