第二章 有理数及其运算 章末综合-【课课练】2026-2027学年七年级上册数学同步训练（北师大版·新教材）

章 第二章 WWWWW 一、选择题 1.在-4，-(-2)，0,3.14159，+(-5.2)， |-21中，正有理数的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列有理数中，相反数比它本身大的是（) A.2027 B.0 c207 D.-2027 3.有下列四组数：①1和1；②1-（-3)1和1-31； ③0和0，④-号和-1分：其中互为倒数的有 A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 4.选材新风向|生态环境保护“绿水青山就 是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过 度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补 偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿 地生态环境状况持续向好。其中29.47万用 科学记数法表示为 A.0.2947×10 B.2.947×104 C.2.947×10 D.29.47×104 5.在算式1.25×(-)×(-8)=(- 3) 4 [1.25×(-8)]中，运用了 A.分配律 B.分配律和乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.乘法交换律和分配律 6.某班一个小组的10名学生参加体检，为了方 便记录测得的体重结果，他们以50kg为标 准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数 第二章有理数及其运算 末综合 WWWWWWWWWWW 据（单位：kg):-3,-2,-12.5,+2,+5,0, -12.5,-15.5,-2,+2.5,则这10名学生中 体重最小的是 () A.-15.5kg B.34.5kg C.37.5kg D.55 kg 7.2025年我国新能源汽车年产量约为1.7×10 第 辆，比2024年的年产量增长约30%。若按照 这个速度增长，则2026年新能源汽车的年产 量为 A.5.1×106辆 B.5.1×108辆 C.2.21×10辆 D.2.21×108辆 8.下图是一个数值运算程序，若输人x的值为 -1,则输出的值为 ( 输入xx☐-5×(-3)输出 A.24 B.18 C.-6 D.-18 9.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b, -b按照从小到大的顺序排列，正确的是 () 60 a A.-a<-b<b<a B.-b<-a<b<a C.-a<b<-b<a D.-a<a<-b<b 10.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一， 享有“数学王子”之称。现有一种高斯定义 的新运算，已知[x]表示不超过x的最大整 数，例如，[-0.8]=-1。现定义{x}=x+ [x],例如，{1.5}=1.5+[1.5]=2.5，则 {-2.5}= () A.-5.5 B.-4.5 C.-0.5 D.0.5 37 课课练同步训练数学七年级上册BS 二、填空题 山(-子》”巾的底数是 指数是 0 12.玩“24点”游戏时，小明抽到了写有2，-1,8， -6的四张卡片，请写出一个运算结果为24 的算式： 13.定义a,b之间的一种运算，记作(a,b):如果 第 a=b,那么(a,b)=c。则(2,8)= 14.中考新角度|分类讨论在数轴上，点A,B 章 分别表示数a,b,且Ial=2,Ib1=5。若点A 在点B的左侧，则a-b的值为 15.中考新角度|规律探索观察下列等式： 第1层1+2=3， 第2层4+5+6=7+8， 第3层9+10+11+12=13+14+15， 第4层16+17+18+19+20=21+22+ 23+24, 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在 第 层。 三、解答题 16.计算： (1)6+(-8)-(-5); (25+(-5+4号 (-)》 3； 38 (3(-+6-》×12: (4)-32-42÷1-61+8×(-2)2; (5)(-47.65)×2音+(-37.15)× (-2)+10.5×(-7。 17.若|x-31+|y+4|+1z-5|=0,求x,y,z 的值。 18.有以下5个数：1-3.51，-(-2)，+5,0， 2 (1)画出数轴，并在数轴上表示以上各数； (2)用“<”把它们连接起来。 19.如图，已知数轴上从左到右依次有点A,B,C, D,点A,C对应的数分别为-3,3，A,B两点 间的距离是2个单位长度，C,D两点间的距 离是1个单位长度。 54名2-1012号45 (1)在图中标出点B,D的位置，并写出点B 对应的数； (2)若在数轴上另取一点E,且B,E两点间 的距离是3个单位长度，求点E所对应 的数。 20.给出下面两组算式：(3×5)2与32×52， （-2×4)3与(-2)3×4甲。 (1)计算各组算式，每组的结果相等吗？ (2)想一想，当n是正整数时，(a·b)”等于 什么？用乘方的意义说明你的结论的正 确性。 (3)用你发现的规律计算：(-0.125)2026× 82027。 第二章有理数及其运算⑨ 1.一辆货车从货场A出发，向东走了3km到达 批发部B,继续向东走2.5km到达商场C,又 向西走了6.5km到达超市D,最后回到货 场A。 (1)以货场A为原点，以向东为正方向，用一 个单位长度表示1km,在数轴上分别表 示出货场A、批发部B、商场C、超市D的 位置。 (2)超市D在货场A的什么方向？距离货场 第 A多远？ (3)此货车每千米耗油约0.10L,每升汽油 章 7.3元，请你计算在上述行程中共需要多 少汽油费。 39课课练同步训练数学七年级 =-6+4+12 =10, 所以原式= 24 4.解：-4925×10 =(g-50)×10 =25×10-50×10 号-50 =-4993 5.解：132 130÷131 -(11+80)×司 =1+130 1 131 =130° 6解：因为（兮日+石日）(-动》 =写+名安x(-24) =写×(-24)-4×(-24)+6 (-24)-g×(-24) =-8+6-4+3 =-3。 所以原式=分 第二章 章末综合 一、选择题 1.C2.D3.D4.C5.C6.B7.C 8.B9.C10.A 二、填空题 1.-号4 14 上册BS 12.（-6)×(-1)×(8÷2)(答案不唯一) 13.314.-3或-715.44 三、解答题 16.解：(1)原式=6-8+5=3。 (2)原武程号+号方 =+3)-号+》 =10-6 =40 (3)原式=-7×12+日×12-×12 =-6+2-3 =-7。 (4)原式=-9-42÷6+8×4 1 =-9-7+2 =-14 (5)原式=(4.65-37.15)×(-29)+ 10.5×(-7) =105x(-29-7》 =10.5×(-10) =-105。 17.解：因为1x-31+1y+41+|z-51=0, 所以1x-31=0,1y+41=0,1z-51=0, 所以x-3=0,y+4=0,8-5=0, 所以x=3,y=-4,8=5。 18.解：(1)如图所示。 _5 0-(-2)1-3.51+5 -3-2-10123456 (2)-2<0<-(-2)<1-3.51<+5。 19.解：(1)在数轴上表示点B,D,如图所示。 方4考9.1之号} 点B对应的数为-1。 (2)因为点B对应的数为-1，且B,E两 点间的距离是3个单位长度， 所以-1+3=2或-1-3=-4， 即点E所对应的数为2或-4。 20.解：(1)(3×5)2=152=225,32×52=9× 25=225,(3×5)2=32×52。 (-7×4)3=(-203=-8, (-2P×4=g×64=-8, (-2×4)3=(-2)2×4。 所以每组的结果相等。 (2)(a·b)"=a"b"。 n个 理由：(a·b)n=ab·ab·…·ab n个 n个 a·a·…·a·b·b·…·b=a"b"。 (3)（-0.125)2026×8202m (-0.125×8)206×8=(-1)206×8=8。 21.解：(1)货场A、批发部B、商场C、超市D 的位置如图所示。 超市D货场A批发部B商场C -4-3-2-10123456 (2)超市D在货场A的西边，距离货场A 1km。 (3)(5.5+1-11)×2×0.10×7.3= 9.49(元)。 答：在上述行程中共需要汽油费9.49元。 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 夯实五分钟 1.B2.A3.D 素养稳提升 4.卫 mm-0.2 参考答案及解析 5.(0.8a+16)元 中考一点通 6.3n+2 第2课时 代数式的值 夯实五分钟 1.B2.C3.B4.C5.D 6.解：(1)b2-4ac =(-1)2-4×2×(-3) =1+24 =25。 (2)(a+b-c)2 =[2+(-1)-(-3)]2 =(2-1+3)2 =42 =16。 7.解：(1)由题意知，阴影部分的长为(8- 2x)cm,宽为(5-2x)cm, 所以S阴影=(8-2x)(5-2x)cm2。 (2)当x=2时，S阴影=(8-2x)(5-2x)= 4×1=4(cm2), 所以，当x=2时，阴影分的面积为4cm2。 素养稳提升 8.C9.B 10.解：(1)选择方式一的总费用为(100+ 5x)元，选择方式二的总费用为10x元。 (2)当x=15时，100+5x=100+5×15= 175(元)， 10x=10×15=150(元)。 因为175>150， 所以当x=15时，选择方式二更省钱。 (3)当x=80时，100+5x=100+5×80= 500(元)， 10x=10×80=800(元)。 因为500<800， 所以当x=80时，选择方式一更省钱。 15