河南新郑市苑陵中学2026-2027学年上学期九年级数学过程性学业评价(一)

新郑市苑陵中学2026-2027学年上学期九年级数学 过程性学业评价（一) (满分120分，考试时间100分钟) 一、选择题（每题3分) 1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是() A.(x+1)2=2x2 B.ax2+bx+c=0 C.是+x=1 D.x3+3x=2 2、如图，在△ABC中，点E,D,F分别在边AB,BC,CA上，且DE II CA,DFIAB.下列四个 判断中，不正确的是() A.四边形AEDF是平行四边形 B.若AD⊥BC且AB=AC,则四边形AEDF是正方形 C.若AD⊥EF,则四边形AEDF是菱形 D.如果AD=EF,则四边形AEDF是矩形 3、己知x=2是一元二次方程x2+mx-6=0的一个根，则方程的另个根为（) A.x=3 B.X=-3 C.x=1 D.x=-1 4、等腰三角形一边长为2，它的另外两边长是关于x的一元二次方程x2-8x+k=0的两实 根，则k的值为() A.12 B.16 C.2或4 D.12或16 D 5、如图，正方形ABCD的对角线ACBD交于点OM是边AD上一点， 连接OM过点O作ONL OM,交CD于点N若四边形MOWD的面积是1， 则AB的长为() A.1 B.v2 C.2 D.2V2 6、杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费 达2310方元.已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高5%.设2025 年研发经费的增长率为x,则() A.2000(1+x)1+5%)=2310 B.2000(1+x)(1+x+5%)=2310 c.2000(1+x+5%)}=2310 D.2000(1+2x+5%)=2310 78 7、如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚 线剪开，剪卜的阴影三角形与原二角形不一定相似的是（) B B 8、若关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A.k<有 B.k<且k≠0 C.ks D.k≤且k≠0 9、如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P为AD上任一点，过A 点P作PE⊥AC于点E,PF⊥.BD于点F,则PE+PF的值为( A号 C.32 0 10、如图，四边形ABCD是菱形，点A,B,C,D均在坐标轴 上，∠ABC=120°，点A(-6,0),点E是CD的中点，点P是OC 上的一动点，则PD+PE的最小值是() A.3B.6 c.3V5 D.6N5 二、填空题（每题3分） 11、已知号==+0，Q+2c=26,则b的值为一 12、用配方法解一元二次方程9x2+bx+a=0得3x-3=士V6,则a的值为 13、“黄金分割给人以美感，它在建筑、艺术等领域有若广泛的应用.秦始皇陵兵马俑的眼 睛到下巴的距离与头项到下巴的距离之比约为一，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离 为0.2m,则该兵马俑的眼晴到下巴的距离为m.(结果保留根号) 4已知m,n是方程x2+2026x-1=0的两个根，则片+日-一 15、矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且 AW=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时， AD的长为， C 三、解答题（75分) 2 16、用适当的方法解下列方程：（每题3分） (1)(2x+3)2=9(x-3)2 (2)-3x2+22x-24=0 (3)(x-1)2=3x-3 17、(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,BD=2AC,点E, F分别为BO,DO中点，顺次连接点A,E,C,F. (I)求证：四边形AECF是矩形 E 0 (2)当AB⊥AC,AB=2V3时，求△BEC的面积. 18、(10分)定义：方程am2+br+c=0(ac≠0)与方程cx2+bx+a=0互为“换位方程”.如 一元二次方程2x2-3x-1=0的“换位方程”是-x2-3x+2=0.已知关于x的一元二次方程 ①：x2+(2m+l)x+m-2=0,其中m≠2. (1)写出方程①的“换位方程”： (2)求证：当m≠2时，方程①及其“换位方程”总有两个不相等的实数根： (3)若方程①与其“换位方程”有且仅有一个公共根。，求这个公共根及m的值. 19、(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=II0°，点D,E在边BC上(D在E的左边)， 且AD=AE,∠DAE=40°. (1)求证：△ABD∽aCBA; (2)若AB=V3,BC=4,求BD的长， 20、(10分)根据表中素材，探索完成任务。 随者数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇。某工一 素材1 车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月 份生产100个，6月份生产144个 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时， 紫材2 月销售量为600个，若在此基础.上.售价每.上涨1元，则月销售量将减少10个 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份零件生产数量的月平均增长率 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价 应定为多少元 任务3 该零件月销售利润能达到200元吗？如果能，诮写出涨价方案：如果不能，请说明 理由 21、(9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延 长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形. (2连接0E,若AD=10,EC=4,求0E的长度. 22、(9分)如图，在△ABC和△ADE中，点B,D,E在同-条直线上，∠EBC=∠BAD,LE=LC. (1)求证△ABC一△ADE: (2)连接CE,若AB=6,AC=5,BD=2,则CE= 23、(10分)已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与(F交于点G 图1 图3 【问题发现】()如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥Cr于G,则 CR= 【拓展研究】(2)如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DR⊥CF于G,AB=3,AD=5, 则D CF 【解决问题】(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC=180°时，求证： DE AD CFCD