精品解析：河南鹤壁市淇滨区鹤壁科达学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上学期数学阶段性练习 一、单选题（共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 2. 下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. n-2m-5 5. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 6. 某班级里有1名学生学会了一首趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有64名学生学会了这支手势舞．若每轮中，平均每个学会的学生教会x个不会的学生，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小伟和小谦分别解一道关于x的一元二次方程，小伟因把一次项系数看错，解得方程两根为和6，小谦因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不相等的两个实数,满足,，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 9. 已知，，则的值为（ ）． A. B. 5 C. D. 10. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 13. 若、是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是________． 14. 已知，若是整数，则满足条件的n的值是________． 15. 如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，则___________秒后的面积为． 三、解答题（共75分） 16. 计算与解方程： （1）． （2）． 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知是方程的一个解，求m的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 20. 某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． （1）据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 21. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是“邻根方程”的为：______； ①； ②． （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 22. 某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该专卖店核桃销售量的月增长率． （2）该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 23. 阅读与思考：我们把多项式叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们可以先用配方法，使式子中出现完全平方式，再去求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式的最小值． 解：， ∵， ∴， ∴当______时，取最______值，是______． （1）将例题的过程补充完整 （2）求当取何值时，代数式有最大或最小值？最大或最小值是多少？ （3）如图，学校打算用长米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米，请用配方法求当为何值时，围成的生物园的面积最大？最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期数学阶段性练习 一、单选题（共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 式子在实数范围内有意义， ∴ 且， 解得， 解得， ∴ 的取值范围是． 2. 下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断方程是否为一元二次方程，先看是否为整式方程，若是再整理，若能整理为的形式，则是一元二次方程． 【详解】解：A. 当时，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B. 是整式方程，只含一个未知数，最高次数为2，二次项系数不为0，故该选项符合题意； C. 方程含分式，是分式方程，故该选项不符合题意； D. 将方程右边展开得，移项整理得，是一元一次方程，故该选项不符合题意． 3. 若将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ 移项得， ∴ 两边同时加4得， ∴ ， ∵ 方程需化为的形式， ∴ ，， ∴ ． 4. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. B. C. D. n-2m-5 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式和二次根式性质将原式化为，结合数轴判断、、m的正负，去绝对值合并同类项即可． 【详解】解：， 由数轴得， ，，， 原式． 5. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意得：k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0， 解得：k＞且k≠1． 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6. 某班级里有1名学生学会了一首趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有64名学生学会了这支手势舞．若每轮中，平均每个学会的学生教会x个不会的学生，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以两轮后总人数为64为等量关系，分别表示每轮新增会的人数后列方程． 【详解】解：初始有1人会手势舞，第一轮结束后，会的总人数为； 第二轮新增会的人数为； ∵两轮后总人数为64， ∴列方程为． 7. 小伟和小谦分别解一道关于x的一元二次方程，小伟因把一次项系数看错，解得方程两根为和6，小谦因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设原一元二次方程为， ∵小伟仅看错一次项系数，常数项正确， ∴， ∵小谦仅看错常数项，一次项系数正确， ∴，即. ∴原方程为． 8. 已知不相等的两个实数,满足,，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据,满足的等式特征，将其看作一元二次方程的两个不相等实数根，对所求式因式分解后结合根与系数的关系计算． 【详解】解：∵ 不相等的实数,满足，， ∴,是一元二次方程的两个不相等的实数根． 由根与系数的关系，得，． ∵ ， ∴ 原式． 9. 已知，，则的值为（ ）． A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分式的运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由，，判断，，化简原式再代入计算即可得解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 10. 若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，变形等式匹配目标方程形式，即可确定所求根． 【详解】解：将代入，得． 将等式两边同时除以，得． 整理得． 方程必有一根为． 二、填空题（共15分） 11. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为，且二次项系数不为，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，， ，得：或者， 又∵， ∴， 综上：． 12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式定义得根指数为，同类最简二次根式被开方数相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵ 二次根式的根指数为，第一个根式的根指数是， ∴， 解得， ∵ 两个最简二次根式是同类二次根式， ∴， 把代入上式得， 解得， ∴ ． 13. 若、是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到两根和积以及根的定义得到、、，再变形后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴、、，即， ∴． 14. 已知，若是整数，则满足条件的n的值是________． 【答案】，1，6 【解析】 【分析】先根据确定的取值范围，进行分类讨论，再结合是整数，推出为非负完全平方数，逐一验证得到符合条件的． 【详解】解：∵， ∴， ∵是整数， ∴是非负完全平方数， 设，为非负整数，可得， 当时，，，不符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； ∴满足条件的为，，． 15. 如图，在矩形中，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，则___________秒后的面积为． 【答案】1或5 【解析】 【分析】设运动x秒钟后的面积为，根据列出方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：设运动x秒钟后的面积为，则， ， 解得． 故运动1秒或5秒后的面积为． 三、解答题（共75分） 16. 计算与解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再去括号，合并同类项即可求解． （2）利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ． ，． 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】按照分式的四则混合运算顺序解答即可． 【详解】解： ． 当时， 原式． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知是方程的一个解，求m的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求解即可； （2）将代入，求解关于的一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：将代入得， 即， ∴， ∴或， 解得：． ∵均满足， ∴m的值是或． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 【答案】（1） 的取值范围是 （2） 的值为 【解析】 【分析】（1）由方程有两个不相等实数根的条件，结合判别式列不等式求解； （2）通过根与系数的关系将已知等式转化为关于的方程，求解后结合判别式范围验证． 【小问1详解】 解：在一元二次方程中， ，，， 方程有两个不相等的实数根， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：方程有两个实数根，， ，即， 解得， 由根与系数的关系得： ，， ， ， ， 将，代入得： ， 解得， ，符合条件， 的值为． 20. 某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． （1）据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）属于典型的增长率问题，需利用公式“增长后的量=增长前的量×（增长率）”建立方程．设出增长率，根据两年后的面积列方程，并根据实际意义（增长率为正数）对解进行取舍． （2）属于几何图形面积问题，需根据图形特征（一边靠墙、中间有隔断）和板材长度（含门的宽度）表示出长方形的长和宽，然后根据长方形面积列方程，最后根据墙长限制条件对解进行检验． 【小问1详解】 解：设这个增长率为x，由题意得： 解得：，（舍去） 答：这个增长率为． 【小问2详解】 解：设场地的宽为y米，则的长为米， 由题意得： 整理得： 因式分解，得 解得：，． 当时，长为米， 因为，超过了墙长，不符合题意，舍去． 当时，长为米， 因为，符合墙长限制，符合题意． 答：场地的宽为15米． 21. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是“邻根方程”的为：______； ①； ②． （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别解出方程的根，令两根相减，根据邻根方程的定义进行判断即可得解； （2）解出方程的根，令两根差的绝对值等于1，从而得到关于的方程，解方程即可； （3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简可得，整体代入再配方可得，即可确定的最大值． 【小问1详解】 解：①， ， ， ． ， ∴不符合邻根方程的定义， 不是邻根方程． ②， ， ， ， ，． ， ∴符合邻根方程的定义， 是邻根方程． 【小问2详解】 解：∵关于的方程（是常数）是邻根方程， ∴解方程可得：，， ， ． 【小问3详解】 ∵关于的方程（、是常数，）是邻根方程，设两个根为、， ． ，， ， ， ． 当时，． 22. 某特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该专卖店核桃销售量的月增长率． （2）该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？ 【答案】（1） 该专卖店核桃销售量的月增长率为. （2） 每千克核桃应降价元或元. 【解析】 【分析】（1）根据月增长率相同，结合7月与9月的销售量列一元二次方程求解； （2）根据“每千克利润日销售量日总利润”的等量关系列一元二次方程求解． 【小问1详解】 解： 设该专卖店核桃销售量的月增长率为， ∵7月份销售量为4000千克，从7月到9月销售量的月增长率相同，9月份销售量为5760千克， ∴， 整理得， 解得，（舍去）， 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设每千克核桃应降价元， 由题意得， 整理得， 解得，， ∵降价后售价需高于进价，即， 解得， ∴，均符合题意， 答：每千克核桃应降价元或元． 23. 阅读与思考：我们把多项式叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们可以先用配方法，使式子中出现完全平方式，再去求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式的最小值． 解：， ∵， ∴， ∴当______时，取最______值，是______． （1）将例题的过程补充完整 （2）求当取何值时，代数式有最大或最小值？最大或最小值是多少？ （3）如图，学校打算用长米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为米，请用配方法求当为何值时，围成的生物园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）；小； （2）当时，取最小值，是 （3）当时，围成的生物园的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】（1）根据题干的逻辑将步骤补充完整即可； （2）仿照题干的解法，使用配方法求出代数式的最值即可； （3）设围成的生物园的面积为，由题意可知，使用配方法求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴当时，取最小值，是； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴当时，取最小值，是； 【小问3详解】 解：设围成的生物园的面积为， 由题意可知，， ∵， ∴， ∴当时，取最大值，是． 答：当时，围成的生物园的面积最大，最大面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $