第3章 代数式 常考易错练习卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第3章代数式常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026•沧州二模）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．2x B．x＜2 C． D．x2+2x 2．（2026•项城市模拟）用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（　　） A．3a﹣2 B．3a+2 C．3（a﹣2） D．3（a+2） 3．（2026春•金山区校级月考）一个半圆形，半径为a，它的周长为（　　） A．πa B．a+πa C．2a+2πa D．2a+πa 4．（2025秋•焦作期末）下列说法中正确的是（　　） A．圆的面积与半径成正比例关系 B．长方形的周长一定，长与宽成反比例关系 C．y＝5x，x与y成反比例关系 D．圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系 5．（2026春•青秀区校级同步）对于代数式1﹣m的值，下列说法中，正确的是（　　） A．比1大 B．比1小 C．比﹣m大 D．比﹣m小 6．（2026春•镇江月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2 7．（2026•安徽模拟）某商品的进价为a元/件，销售时每件商品加价20元，在促销活动中每件商品又降价，则该商品的实际售价是（　　） A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件 8．（2026秋•西安校级月考）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b﹣c+a的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 9．（2026•江北区校级开学）已知2a﹣b＝3，则2+3b﹣6a的值为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．11 10．（2025秋•子洲县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是﹣1，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•东莞市校级期末）如果4mn＝5，那么n和m成_____ 比例关系． 12．（2025秋•邻水县期末）一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合作7天完成工作量是____________________ ． 13．（2025秋•绵阳期末）若m2+2m＝1，则2m2+4m﹣5的值是 _______ ． 14．（2025秋•玉田县期末）为存放物资，现在要用护板围建一个三角形的简易存放地，已知三角形存放地第一条边的长是3 a+2 b，第二条边比第一条边长a﹣b，第三条边比第一条边短2a，则建这个三角形存放地需要护板长为__________ ．（用含a，b的式子表示） 15．（2025秋•承德期末）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果．若机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘_______________ 个苹果． 16．（2025秋•贵州期末）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为 _______ （用含a的代数式表示）． 三．解答题（共5小题） 17．（2026秋•单元）某工厂储存了a天用的煤mt，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤多少吨？ 18．（2026秋•岳麓区校级月考）公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：m），阴影部分设计为草坪． （1）用整式表示草坪的面积； （2）若a＝2，b，求草坪的面积． 19．（2026秋•南通校级月考）南通博物苑周边商铺在中秋期间销售“江海文化”主题文具礼盒，每个礼盒的进价为18元，售价为25元．店庆活动期间每实际成交一个礼盒，就赠送一张价值3元的小礼品券．若某天共售出礼盒a个（a为大于2的整数），其中退回2个：退回的礼盒已全额退还货款给顾客、店内无法再次销售、不赠送礼品券，且退回礼盒的进价成本由供货方全额补偿给该商铺．请用含a的式子表示这一天礼盒销售所获得的毛利润（毛利润＝实际销售收入﹣商铺实付进价成本﹣礼品券金额），并求当a＝50时的毛利润． 20．（2026春•乐平市期末）根据表格，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … x+4 … 2 3 4 5 a … ﹣2x+1 … 5 3 1 ﹣1 b … （1）【初步感知】a＝_____ ；b＝_______ ； （2）【归纳规律】随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+1的值就减少_____ ，x+4的值就增加_____ ； （3）【问题解决】请你判断，当x值在什么范围内时，代数式﹣2x+1的值比x+4的值大？ 21．（2026春•花山区校级期末）若x＝m时，代数式ax2+bx+c的值为﹣m，则称﹣m是这个代数式的“x自反值”．例如，当x＝0时，代数式x2+x的值为0；当x＝﹣2时，代数式x2+x的值为2，所以0和﹣2是x2+x的“x自反值”． （1）代数式x2﹣2的“x自反值”是_________ ； （2）若代数式ax2﹣5x+a﹣3（a为常数）只有一个“x自反值”，求a的值； （3）若代数式（a﹣1）x2﹣bx+2（a，b为常数，a≠1）对于任意常数b恒有两个“x自反值”，则a的取值范围是________ ． 第3章代数式常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•沧州二模）下列各式中，不是代数式的是（　　） A．2x B．x＜2 C． D．x2+2x 【解答】解：A、2x是单项式，属于代数式，不符合题意； B、x＜2含有不等号，是不等式，不是代数式，符合题意； C、是分式，属于代数式，不符合题意； D、x2+2x是多项式，属于代数式，不符合题意． 故选：B． 2．（2026•项城市模拟）用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（　　） A．3a﹣2 B．3a+2 C．3（a﹣2） D．3（a+2） 【解答】解：a与2的差的3倍．表示为：3（a﹣2）， 故选：C． 3．（2026春•金山区校级月考）一个半圆形，半径为a，它的周长为（　　） A．πa B．a+πa C．2a+2πa D．2a+πa 【解答】解：由题意可得：半圆的周长为圆弧长加直径的长度，直径长度为2a， ∴该半圆形的周长为2a+πa． 故选：D． 4．（2025秋•焦作期末）下列说法中正确的是（　　） A．圆的面积与半径成正比例关系 B．长方形的周长一定，长与宽成反比例关系 C．y＝5x，x与y成反比例关系 D．圆柱的体积一定，底面积与高成反比例关系 【解答】解：A、圆的面积＝πr2，圆的面积与半径的平方成正比例关系，原说法错误，不符合题意； B、长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的周长一定，长与宽不成比例关系，原说法错误，不符合题意； C、y＝5x，即，比值一定，x与y成正比例关系，原说法错误，不符合题意； D、圆柱的体积＝底面积×高，乘积一定，所以圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，正确，符合题意， 故选：D． 5．（2026春•青秀区校级同步）对于代数式1﹣m的值，下列说法中，正确的是（　　） A．比1大 B．比1小 C．比﹣m大 D．比﹣m小 【解答】解：∵1﹣m﹣（﹣m）＝1﹣m+m＝1＞0， ∴1﹣m＞﹣m， 1﹣m﹣1＝﹣m，由于m的值不确定，所以无法判断﹣m与0的大小关系． 故选：C． 6．（2026春•镇江月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．72a2 【解答】解：边长分别为2a和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， ＝（2a）2+a2﹣3a2， ＝2a2， 故选：A． 7．（2026•安徽模拟）某商品的进价为a元/件，销售时每件商品加价20元，在促销活动中每件商品又降价，则该商品的实际售价是（　　） A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件 【解答】解：由条件可知加价后的价格为（a+20）元， ∵促销时每件在加价后的价格基础上降价，即实际售价为加价后价格的， ∴实际售价为元/件． 故选：A． 8．（2026秋•西安校级月考）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b﹣c+a的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1， 则原式＝0﹣1﹣1＝﹣2， 故选：D． 9．（2026•江北区校级开学）已知2a﹣b＝3，则2+3b﹣6a的值为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．11 【解答】解：∵2+3b﹣6a＝﹣6a+3b+2， ∴当2a﹣b＝3时，原式＝﹣6a+3b+2＝﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×3+2＝﹣7． 故选：B． 10．（2025秋•子洲县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是﹣1，第2次输出的结果是1，依次继续下去．第2026次输出的结果是（　　） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：当开始输入x的值是2时， 根据运算程序可知，第1次输出的结果是﹣1， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是﹣2， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是1， 第6次输出的结果是﹣2， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，1，﹣2，4，每次3个数循环， ∵2026÷3＝675⋯⋯1， ∴第2026次输出的结果与第4次输出的结果一样，是4． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•东莞市校级期末）如果4mn＝5，那么n和m成　反　 比例关系． 【解答】解：由题意得：mn， 所以n与m成反比例关系， 故答案为：反． 12．（2025秋•邻水县期末）一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合作7天完成工作量是　　 ． 【解答】解：设工作总量为1，则甲、乙合作的工作效率为， 合作7天完成的工作量为． 故答案为：． 13．（2025秋•绵阳期末）若m2+2m＝1，则2m2+4m﹣5的值是 　﹣3　 ． 【解答】解：2m2+4m﹣5 ＝2（m2+2m）﹣5． 当m2+2m＝1时， 原式＝2×1﹣5＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．（2025秋•玉田县期末）为存放物资，现在要用护板围建一个三角形的简易存放地，已知三角形存放地第一条边的长是3 a+2 b，第二条边比第一条边长a﹣b，第三条边比第一条边短2a，则建这个三角形存放地需要护板长为　8a+5b ．（用含a，b的式子表示） 【解答】解：由题意，第二条边长为 （3a+2b）+（a﹣b）＝4a+b， 第三条边长为 （3a+2b）﹣2a＝a+2b， 因此周长为（3a+2b）+（4a+b）+（a+2b） ＝3a+2b+4a+b+a+2b ＝8a+5b． 故答案为：8a+5b． 15．（2025秋•承德期末）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果．若机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘　（450m﹣720）　 个苹果． 【解答】解：由题意得每个机械手在3600秒内采摘苹果数为3600÷8＝450（个）， ∵机器人有m个机械手， ∴机器人采摘苹果总数为450m个， ∵工人每5秒采摘1个苹果， ∴工人在3600秒内采摘苹果数为3600÷5＝720（个）． ∴机器人比工人多采摘的苹果数为（450m﹣720）个． 故答案为：（450m﹣720）． 16．（2025秋•贵州期末）如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为 　3a （用含a的代数式表示）． 【解答】解：设中间一个数为a，则上面的数为a﹣7，下面的数为a+7， 所以这三个数的和为a﹣7+a+a+7＝3a， 故答案为：3a． 三．解答题（共5小题） 17．（2026秋•单元）某工厂储存了a天用的煤mt，要使储存的煤比预定的时间多用d天，每天应节约用煤多少吨？ 【解答】解：根据题意得， 答：每天应节约用煤吨． 18．（2026秋•岳麓区校级月考）公园有一块长方形空地如图所示（长度单位：m），阴影部分设计为草坪． （1）用整式表示草坪的面积； （2）若a＝2，b，求草坪的面积． 【解答】解：（1）根据题意可知，草坪面积为：（2b﹣a）b﹣a（2a﹣b） ＝2b2﹣ab﹣2a2+ab ＝（2b2﹣2a2）m2； （2）当时， 草坪面积为：， 答：草坪的面积为m2． 19．（2026秋•南通校级月考）南通博物苑周边商铺在中秋期间销售“江海文化”主题文具礼盒，每个礼盒的进价为18元，售价为25元．店庆活动期间每实际成交一个礼盒，就赠送一张价值3元的小礼品券．若某天共售出礼盒a个（a为大于2的整数），其中退回2个：退回的礼盒已全额退还货款给顾客、店内无法再次销售、不赠送礼品券，且退回礼盒的进价成本由供货方全额补偿给该商铺．请用含a的式子表示这一天礼盒销售所获得的毛利润（毛利润＝实际销售收入﹣商铺实付进价成本﹣礼品券金额），并求当a＝50时的毛利润． 【解答】解：结合题意，退回的礼盒已全额退还货款给顾客、店内无法再次销售、不赠送礼品券，且退回礼盒的进价成本由供货方全额补偿给该商铺， ∴实际成交的礼盒为（a﹣2）个． ∴实际销售收入为 25（a﹣2）元， 商铺实付进价成本为18（a﹣2）元， 礼品券支出为3（a﹣2）元． 毛利润＝25（a﹣2）﹣18（a﹣2）﹣3（a﹣2）＝（25﹣18﹣3）（a﹣2）＝4（a﹣2）＝4a﹣8（元）， 当a＝50时，4×50﹣8＝200﹣8＝192（元）． 20．（2026春•乐平市期末）根据表格，回答问题： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … x+4 … 2 3 4 5 a … ﹣2x+1 … 5 3 1 ﹣1 b … （1）【初步感知】a＝　6　 ；b＝　﹣3　 ； （2）【归纳规律】随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+1的值就减少　2　 ，x+4的值就增加　1　 ； （3）【问题解决】请你判断，当x值在什么范围内时，代数式﹣2x+1的值比x+4的值大？ 【解答】解：（1）根据题意可知，当x＝2时，x+4＝2+4＝6，即a＝6， ﹣2x+1＝﹣2×2+1＝﹣3，即b＝﹣3． 故答案为：6；﹣3； （2）由表格可知：随着x值的变化，x每增加1，﹣2x+1的值就减少2，x+4的值就增加1． 故答案为：2；1； （3）根据题意得：﹣2x+1＞x+4， 解得：x＜﹣1， 因此，当x＜﹣1时，代数式﹣2x+1的值比x+4的值大． 21．（2026春•花山区校级期末）若x＝m时，代数式ax2+bx+c的值为﹣m，则称﹣m是这个代数式的“x自反值”．例如，当x＝0时，代数式x2+x的值为0；当x＝﹣2时，代数式x2+x的值为2，所以0和﹣2是x2+x的“x自反值”． （1）代数式x2﹣2的“x自反值”是　﹣2，1　 ； （2）若代数式ax2﹣5x+a﹣3（a为常数）只有一个“x自反值”，求a的值； （3）若代数式（a﹣1）x2﹣bx+2（a，b为常数，a≠1）对于任意常数b恒有两个“x自反值”，则a的取值范围是a＜1　 ． 【解答】解：（1）由题意可得：x2﹣2＝﹣x， x2+x﹣2＝0， （x+2）（x﹣1）＝0， x+2＝0，x﹣1＝0， x1＝﹣2，x2＝1． 所以代数式x2﹣2的“x自反值”是﹣2，1． 故答案为：﹣2，1； （2）由题意可得：ax2﹣5x+a﹣3＝﹣x，整理得：ax2﹣4x+a﹣3＝0， ∵方程ax2﹣4x+a﹣3＝0只有一个解， ∴当a＝0时，可得一元一次方程﹣4x﹣3＝0，有1个解（符合题意）； 当a≠0时，可得一元二次方程ax2﹣4x+a﹣3＝0，有1个解， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4•a•（a﹣3）＝0，整理得：a2﹣3a﹣4＝0，解得：a＝4或a＝﹣1． 综上，a的值为0，4，﹣1． （3）若代数式（a﹣1）x2﹣bx+2（a，b为常数，a≠1）对于任意常数b恒有两个“x自反值”， 由题意可得：（a﹣1）x2﹣bx+2＝﹣x，整理得：（a﹣1）x2﹣（b﹣1）x+2＝0， ∵方程（a﹣1）x2﹣（b﹣1）x+2＝0对于任意常数b恒有两个解， ∴a﹣1≠0，即a≠1；Δ＝[﹣（b﹣1）]2﹣4•（a﹣1）•2＞0， ∴（b﹣1）2﹣8（a﹣1）＞0对于任意常数b恒成立， ∵（b﹣1）2≥0， ∴要使（b﹣1）2﹣8（a﹣1）＞0对于任意常数b恒成立，则8（a﹣1）＜0，解得：a＜1． 故答案为：a＜1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $