第4章整式的加减-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以“基础过关+提优过关”分层设计，通过概念辨析、运算训练到综合应用的递进路径，巩固整式加减知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|整式概念、同类项、合并同类项、去括号等单一知识点|选择题（如整式判断）、填空题（如系数确定）夯实基础，解答题（化简求值）强化运算能力| |提优过关|绝对值化简、整体思想、日历规律等综合应用|含阅读材料题（如绝对值性质应用）、探究题（日历数字规律），渗透模型意识与推理能力|

（分层作业）第4章整式的加减-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 基础过关 一、单选题 1．代数式，，，，，中，整式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各组中的两个单项式能合并的是（    ） A．4和 B．和 C．和 D．和 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．多项式的次数是（   ） A．9 B．5 C． D．6 5．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组式子中，（    ）不是同类项． A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列描述正确的是（    ） A．多项式的次数为3 B． C．将用科学记数法表示为 D．将精确到为 8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简方程，去括号得：________． 10．一次式的一次项系数为________． 11．若关于x，y的两个多项式与的和中不含项，则________． 12．下图是某月份的日历，用一个方框圈出任意个数，设最中间一个数是x，则用含x的代数式表示这9个数的和是_______． 13．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，应用整体思想，完成下面问题： （1）已知，则_______； （2）已知，，则_______． 14．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，若（2）图的长方形面积时，则（1）图中长方形的面积为______． 三、解答题 15．化简 (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中，． 17．在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是． (1)求整式B． (2)求的正确结果． 提优过关 18．阅读材料即当时，；当时，，用这个结论解决下列问题： (1)已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________； (2)已知a，b是有理数，当时， _________； (3)若，则_________． 19．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 20．阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《（分层作业）第4章整式的加减-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D B C D A 1．C 【分析】根据整式的概念逐一判断即可求解． 本题主要考查了整式的概念，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的概念是解题的关键． 【详解】解：是多项式，∴ 是整式； 分母中含有字母 n，∴ 不是整式； 分母中含有字母 b，∴ 不是整式； 是常数，是单项式，∴ 是整式； 是单项式，∴ 是整式； 是多项式，∴ 是整式． ∴ 整式有 4 个． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查合并同类项；两个单项式能合并当且仅当它们是同类项，即所含字母相同且相同字母的指数也相同． 【详解】解：两个单项式能合并当且仅当它们是同类项，即所含字母相同且相同字母的指数也相同， A、4是常数项，含字母x，字母不同，不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、和，是同类项，能合并，故B符合题意； C、含字母，含字母，字母不同，不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D、和的x的指数分别为2和3、y的指数分别为3和2，指数不同，不是同类项，不能合并，故D不符合题意． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 4．D 【分析】本题考查多项式的次数，能够熟练掌握多项式次数的定义是解决本题的关键． 分别求出多项式中每一个单项式的次数，取最大的次数为多项式的次数即可． 【详解】解：项的次数为，项的次数为，项的次数为， 最高次数为， 多项式的次数为． 故选D． 5．B 【分析】本题考查了数轴上点表示数的符号，整式的加减运算，理解数轴上点的特点，整式的混合运算法则是关键． 根据数轴特点得到，结合整式的混合运算法则即可求解． 【详解】解：由题意得到，， ∴，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误； 故选：B ． 6．C 【分析】本题考查的是同类项的定义，准确理解“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”是解题的关键．根据同类项的定义，对每个选项逐一判断，从而找出不是同类项的式子． 【详解】同类项要求字母部分完全相同， 选项：和均为常数项，无字母，是同类项； 选项：和的字母部分均为，指数相同，是同类项； 选项：含有字母，为常数项，无字母，字母部分不同，不是同类项； 选项：即，与的字母部分均为，指数相同，是同类项； 故选：． 7．D 【分析】本题考查了多项式的概念，添括号，科学记数法以及精确度，掌握相关知识点是解题关键．A项多项式次数计算错误，实际次数为5；B项等式不成立；C项科学记数法指数错误；D项四舍五入正确，即可得到答案． 【详解】解：A、多项式中，项的次数为，则次数为5，选项错误； B、，选项错误； C、将用科学记数法表示为，选项错误； D、将精确到为，选项正确； 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．观察数轴得：，且，可得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：由数轴知：，且， ， ， 故选：A． 9． 【分析】本题考查了去括号法则，理解去括号法则的依据是乘法分配律是解题的关键．使用分配律去括号，将括号外的数乘以括号内的每一项，得到去括号后的方程． 【详解】解：， 去括号，得， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查多项式：根据一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式中，是一次项，其系数为，因此一次项系数是． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先求两个多项式的和，合并同类项后，根据不含项的条件，令项的系数为零，解出的值即可． 【详解】解：由题意得： ． ∵和中不含项， ∴， 解得； 故答案为． 12． 【分析】此题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据最中间的为x，由日历中数字的规律表示出其他8个数，求出之和即可． 【详解】解：设最中间一个是，另外8个可表示为：，，，，，，，， 这9个数的和可表示为：． 故答案为：． 13． 2 【分析】本题考查整体思想在代数式求值中的应用． （1）通过提取公因式将所求式子变形后代入已知条件； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）原式 ， 代入，， 得． 故答案为：，． 14．4 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．设图（1）中的长方形的长为，宽为，图（2）中的长方形的长为，宽为，先根据大的长方形的边的长度可得，再求出图（3）中的阴影部分的周长为，图（4）中的阴影部分的周长为，则可得，，然后根据长方形的面积公式可得，由此即可得． 【详解】解：设图（1）中的长方形的长为，宽为，图（2）中的长方形的长为，宽为， ∴大的长方形的边， 图（3）中阴影部分的周长为， 图（4）中阴影部分的周长为， ∵图（3）和图（4）中的阴影部分的周长一样， ∴， ∴，即， 将代入得：， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．， 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 先展开括号，再合并同类项，得到最简表达式后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，准确的计算是解决本题的关键． （1）由题意得，，则，据此根据整式的加减计算法则求解即可． （2）根据（1）所求计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ； （2）解：，， ． 18．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）由数轴得，再结合题干所给材料计算即可得出结果； （2）由题意可得，同号，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果； （3）由题意可得，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴得，， ∴； （2）解：∵a，b是有理数，， ∴，同号， 当，时，， 当，时，； 综上所述，或 （3）解：∵， ∴，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数， 当，，全为正数时，， 当，，其中两个为负数，一个为正数时，不妨设，，，则， 综上所述，或． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 20．(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $