第2章 有理数的运算 常考易错练习卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章有理数的运算常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•渝中区校级月考）《西游记》是中国古典四大名著之一，通行本字数约为820000字．将820000用科学记数法表示为（　　） A．82×104 B．8.2×105 C．8.2×106 D．0.82×106 2．（2026秋•沙坪坝区校级月考）在下列各数中：，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2026，0．其中是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2026秋•新城区月考）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3）+（﹣4）＝﹣7 B．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣1 C．0﹣（﹣6）＝﹣6 D．0+（﹣6）＝6 4．（2026秋•新华区校级月考）河北沧州某冬枣种植户在电商平台上直播销售“黄驿冬枣”．星期一结束时，冷库中还剩11箱，在之后4天的直播期间，农户一边采摘分拣，一边直播销售．如表记录的是每天直播结束时，冷库存量相较于前一天的变化情况（增加记作“+”，减少记作“﹣”），则冷库中剩余数量最少的是（　　） 星期二 星期三 星期四 星期五 冷库存量相较于前一天的变化情况 ﹣5 +3 ﹣4 +6 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 5．（2026秋•东港区校级月考）若一个数的倒数是4，则这个数是（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 6．（2026秋•新华区校级月考）某机械加工厂生产一种精密零件，设计图纸上标注的标准直径为20mm，允许的误差范围是±0.02mm．质检员在抽检时，记录了一个零件的直径为dmm，若该零件是合格的，则d的值可能是（　　） A．19.96 B．19.98 C．20.03 D．20.05 7．（2026秋•杏花岭区校级月考）若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2026的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2026 D．2026 8．（2026秋•西湖区校级月考）若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．ab≥0 C．a﹣b＜0 D． 9．（2026秋•河东区校级月考）规定一种新运算：a⊗b＝a﹣2b，则20⊗[1⊗（﹣2）]的值是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．10 10．（2026秋•皇姑区校级月考）下列说法中正确的个数是（　　） ①互为倒数的两个数，它们的符号相同； ②倒数等于它本身的数是1、﹣1和0； ③任何一个非零有理数的偶次幂都是正数； ④若|a+b|＝﹣（a+b），则a+b≤0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•云龙区校级月考）国庆假日期间，我市接待各地游客约5620000人，数字5620000用科学记数法表示为_____________ ． 12．（2025秋•浦北县期末）用四舍五入法对数5.612取近似数为_________ （精确到百分位的）． 13．（2026秋•普宁市月考）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＜0，那么x+y的值是___________ ． 14．（2026秋•皇姑区校级月考）小明在计算（□+2）时，错看成□+2，这样得到的结果与正确结果相差__________________ ． 15．（2025秋•苏州校级期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，则代数式2（a+b）2﹣b﹣a的值为 _____ ． 16．（2026秋•江宁区校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，则的值为_______ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•皇姑区校级月考）（1）； （2）． 18．（2026秋•仁寿县校级月考）已知：|x|＝2，y2＝9，xy＜0，求x+y的值． 19．（2026秋•肃南县校级月考）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解 ． 所以，原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 20．（2026秋•杨陵区校级月考）随着“5G”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售．某村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出100kg冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/kg +10 ﹣12 ﹣5 +14 ﹣8 +20 ﹣11 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_______ kg． （2）通过计算说明本周实际销售总量是超出计划销售总量还是不足计划销售总量． （3）若冬枣的售价为3元/kg，运费为0.25元/kg，则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元？ 21．（2026秋•西安校级月考）解决下列问题： （1）计算下面两组算式： ①32×52与（3×5）2； ②（﹣2）2×32与[（﹣2）×3]2； （2）根据以上计算结果猜想：a3b3＝__________ ； （3）猜想与验证：当n为正整数时，anbn等于什么？请你利用乘方的意义说明理由； （4）利用上述结论，求0.52026×（﹣2）2029的值． 22．（2026秋•东港区校级月考）对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b．例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1；6⊗8＝62﹣2×8＝36﹣16＝20． （1）计算：（﹣2）⊗3＝_______ ； （2）计算：． 第2章有理数的运算常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•渝中区校级月考）《西游记》是中国古典四大名著之一，通行本字数约为820000字．将820000用科学记数法表示为（　　） A．82×104 B．8.2×105 C．8.2×106 D．0.82×106 【解答】解：820000＝8.2×105． 故选：B． 2．（2026秋•沙坪坝区校级月考）在下列各数中：，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2026，0．其中是负数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：0，是负数； （﹣4）2＝16＞0，是正数； +（﹣3）＝﹣3＜0，是负数； ﹣52＝﹣25＜0，是负数； ﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是负数； （﹣1）2026＝1＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ∴负数有，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，共4个． 故选：C． 3．（2026秋•新城区月考）下列计算正确的是（　　） A．（﹣3）+（﹣4）＝﹣7 B．（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣1 C．0﹣（﹣6）＝﹣6 D．0+（﹣6）＝6 【解答】解：A、（﹣3）+（﹣4）＝﹣7，选项计算正确，符合题意； B、（﹣3）﹣（﹣4）＝1，选项计算错误，不符合题意； C、0﹣（﹣6）＝6，选项计算错误，不符合题意； D、0+（﹣6）＝﹣6，选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 4．（2026秋•新华区校级月考）河北沧州某冬枣种植户在电商平台上直播销售“黄驿冬枣”．星期一结束时，冷库中还剩11箱，在之后4天的直播期间，农户一边采摘分拣，一边直播销售．如表记录的是每天直播结束时，冷库存量相较于前一天的变化情况（增加记作“+”，减少记作“﹣”），则冷库中剩余数量最少的是（　　） 星期二 星期三 星期四 星期五 冷库存量相较于前一天的变化情况 ﹣5 +3 ﹣4 +6 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 【解答】解：星期二结束时冷库存量：11﹣5＝6（箱）， 星期三结束时冷库存量：6+3＝9（箱）， 星期四结束时冷库存量：9﹣4＝5（箱）， 星期五结束时冷库存量：5+6＝11（箱）， ∵11＞9＞6＞5， ∴冷库中剩余数量最少的是星期四， 故选：B． 5．（2026秋•东港区校级月考）若一个数的倒数是4，则这个数是（　　） A．4 B． C．﹣4 D． 【解答】解：的倒数是4． 故选：B． 6．（2026秋•新华区校级月考）某机械加工厂生产一种精密零件，设计图纸上标注的标准直径为20mm，允许的误差范围是±0.02mm．质检员在抽检时，记录了一个零件的直径为dmm，若该零件是合格的，则d的值可能是（　　） A．19.96 B．19.98 C．20.03 D．20.05 【解答】解：已知设计图纸上标注的标准直径为20mm，允许的误差范围是±0.02mm， 则20﹣0.02＝19.98（mm），20+0.02＝20.02（mm）， 那么合格零件的直径的范围为19.98mm～20.02mm， 因此只有19.98符合题意， 故选：B． 7．（2026秋•杏花岭区校级月考）若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2026的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2026 D．2026 【解答】解：∵|a+9|+（b﹣8）2＝0， ∴a+9＝0，b﹣8＝0， ∴a＝﹣9，b＝8， ∴（a+b）2026＝（﹣9+8）2026＝1． 故选：B． 8．（2026秋•西湖区校级月考）若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＜0 B．ab≥0 C．a﹣b＜0 D． 【解答】解：由题意得， a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，ab＜0，a﹣b＜0，0， ∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 9．（2026秋•河东区校级月考）规定一种新运算：a⊗b＝a﹣2b，则20⊗[1⊗（﹣2）]的值是（　　） A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．10 【解答】解：∵a⊗b＝a﹣2b， ∴20⊗[1⊗（﹣2）] ＝20⊗[1﹣2×（﹣2）] ＝20⊗（1+4） ＝20⊗5 ＝20﹣2×5 ＝20﹣10 ＝10， 故选：D． 10．（2026秋•皇姑区校级月考）下列说法中正确的个数是（　　） ①互为倒数的两个数，它们的符号相同； ②倒数等于它本身的数是1、﹣1和0； ③任何一个非零有理数的偶次幂都是正数； ④若|a+b|＝﹣（a+b），则a+b≤0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①互为倒数的两个数，它们的符号相同，正确； ②倒数等于它本身的数是1、﹣1，原说法错误； ③任何一个非零有理数的偶次幂都是正数，正确； ④若|a+b|＝﹣（a+b），则a+b≤0，正确． 所以正确的个数是3个， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•云龙区校级月考）国庆假日期间，我市接待各地游客约5620000人，数字5620000用科学记数法表示为　5.62×106 ． 【解答】解：5620000＝5.62×106． 故答案为：5.62×106． 12．（2025秋•浦北县期末）用四舍五入法对数5.612取近似数为　5.61　 （精确到百分位的）． 【解答】解：精确到百分位，需看千分位上的数字可知： 用四舍五入法对数5.612（精确到百分位）取近似数为5.61． 故答案为：5.61． 13．（2026秋•普宁市月考）若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＜0，那么x+y的值是　﹣2或﹣12　 ． 【解答】解：根据题意可知，x＝±7，y＝±5， ∵x+y＜0， ∴x＝﹣7，y＝±5， 当x＝﹣7，y＝5时， x+y＝﹣7+5＝﹣2； 当x＝﹣7，y＝﹣5时， x+y＝﹣7+（﹣5）＝﹣12． 故答案为：﹣12或﹣2． 14．（2026秋•皇姑区校级月考）小明在计算（□+2）时，错看成□+2，这样得到的结果与正确结果相差　　 ． 【解答】解：□+2﹣[（□+2）] □+2□2 ， 故答案为：． 15．（2025秋•苏州校级期末）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，则代数式2（a+b）2﹣b﹣a的值为 　6　 ． 【解答】解：由题意可得， （a]＝a﹣1，（b]＝b﹣1， ∵（a]和（b]互为相反数， ∴a﹣1+b﹣1＝0， ∴a+b＝2， ∴2（a+b）2﹣b﹣a ＝2（a+b）2﹣（b+a） ＝2×22﹣2 ＝2×4﹣2 ＝8﹣2 ＝6， 故答案为：6． 16．（2026秋•江宁区校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，则的值为　10　 ． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∵|m|＝3， ∴m＝±3， ∴m2＝9， ∴ ＝9（﹣1）2024 ＝9+0+1 ＝10， 故答案为：10． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•皇姑区校级月考）（1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣444×2.5 ＝﹣2﹣3+10 ＝5； （2） ＝﹣1（2﹣9） ＝﹣17 ＝5． 18．（2026秋•仁寿县校级月考）已知：|x|＝2，y2＝9，xy＜0，求x+y的值． 【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9， ∴x＝±2，y＝±3， ∵xy＜0， ∴x与y异号， 当x＝2时，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1， 当x＝﹣2时，y＝3，x+y＝﹣2+3＝1． 故答案为：±1． 19．（2026秋•肃南县校级月考）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解 ． 所以，原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 【解答】解：由题意可得， ＝﹣21+28﹣7﹣30 ＝﹣30， ． 20．（2026秋•杨陵区校级月考）随着“5G”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售．某村干部小王通过某平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出100kg冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/kg +10 ﹣12 ﹣5 +14 ﹣8 +20 ﹣11 （1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　32　 kg． （2）通过计算说明本周实际销售总量是超出计划销售总量还是不足计划销售总量． （3）若冬枣的售价为3元/kg，运费为0.25元/kg，则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元？ 【解答】解：（1）20﹣（﹣12） ＝20+12 ＝32（kg）， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32kg， 故答案为：32； （2）10﹣12﹣5+14﹣8+20﹣11＝8（kg）， 则本周实际销售总量超出了计划销售总量； （3）（100×7+8）×（3﹣0.25） ＝708×2.75 ＝1947（元）， 即张大伯家这周销售冬枣共收入1947元． 21．（2026秋•西安校级月考）解决下列问题： （1）计算下面两组算式： ①32×52与（3×5）2； ②（﹣2）2×32与[（﹣2）×3]2； （2）根据以上计算结果猜想：a3b3＝　（ab）3 ； （3）猜想与验证：当n为正整数时，anbn等于什么？请你利用乘方的意义说明理由； （4）利用上述结论，求0.52026×（﹣2）2029的值． 【解答】解：（1）①32×52＝9×25＝225，（3×5）2＝152＝225； ②（﹣2）2×32＝4×9＝36，[（﹣2）×3]2＝（﹣6）2＝36； （2）a3b3＝（ab）3． 故答案为：（ab）3； （3）n为正整数时，anbn＝（ab）n， 理由如下： ∵an表示n个a相乘，即，bn表示n个b相乘，即， ∴ ， ∵n个ab相乘可表示为（ab）n， ∴anbn＝（ab）n； （4）原式＝0.52026×（﹣2）2026×（﹣2）3 ＝[0.5×（﹣2）]2026×（﹣2）3 ＝（﹣1）2026×（﹣8） ＝1×（﹣8） ＝﹣8． 22．（2026秋•东港区校级月考）对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b．例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1；6⊗8＝62﹣2×8＝36﹣16＝20． （1）计算：（﹣2）⊗3＝　﹣2　 ； （2）计算：． 【解答】解：（1）∵a⊗b＝a2﹣2b， ∴（﹣2）⊗3＝（﹣2）2﹣2×3＝4﹣6＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）∵a⊗b＝a2﹣2b， ∴2⊗ ＝（2）2﹣2 ＝5， ∴ ＝5⊗5 ＝52﹣2×5 ＝25﹣10 ＝15． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $