第二章 微专题3 与绝对值有关的应用-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级·上册（人教版） 微专题3与绝对值有关的应用 【类型一】绝对值的实际应用 1.某部门检测一种零件，零件的标准长度是6cm,超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽 查了5个零件，其结果如下：①-0.002，②+0.015，③+0.02，④-0.018⑤-0.008，这5个零件中 最接近标准长度的是 （填序号). 2.公司6天内货品进出仓库的吨数如下：十31，一32，一16，十35，一38，一20(“+”表示进库，“-”表示 出库).如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付的装卸费是 元 【类型二】绝对值的意义 3.(1)若a<3,则|3-a= (2)已知|a-2|=5,则a的值为 (3)若|a-1|=1-a,则a1； (4)已知1<x<2,化简|x-1|+|x-21= 4.已知|a≥0，a≥0，说明|a,a2的最小值为0. (1)当a= 时，a+1取得最小值是； (2)当a=时，a-1|+1取得最小值是 (3)当a= 时，(a十1)2+2取得最小值是 (4)当a=时，3-|a取得最大值是 (5)当a= 时，一(a一3)2+4取得最大值是 【类型三】绝对值的非负性 5.已知|x-3|与|y+5|互为相反数，求|x+y的值. 6.已知有理数n,m满足(n十9)2+|m一8|=0，求(n十m)2o26的值. ●>500 第二章有理数的运算 【类型四】绝对值化简公式的逆用 7.已知|a=5,|b|=8,若|a-bl=b-a,求a+b的值. 8.已知a=5,|bl=3,且|a+b1=|a+b1,求a+b的值. 【类型五】关于m的分类讨论 m 9.三个有理数a,b,c满足abc>0,则a+b+g的值为 a b 10.三个有理数a,b,c满足abc<0,则a+l+lc的值为 1若a6c都是不为0的有理数，且l4+合+-1，则0C的值为 a b 12.若a,bc都是不为0的有理数，且8+分+-1，则8的值为 a b 【类型六】绝对值的几何意义 13.如果数轴上A,B两点表示的数分别为m,n,那么A,B两点间的距离（即AB的长）为|m一n,例 如：若A点表示3，B点表示5，则AB=|3一5|=2. (1)若A点表示-5，B点表示3，则AB=; (2)若|x-3.5|=5.5,则x的值为 (3)结合小学学过的“两点之间的路线中，线段是最短的”，请你在横线上直接写出|x一3|+|x一6 的最小值为· 14.探究规律：观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与一2的距离为，3与5的距离为 ,一2与-6的距离为，-4与3的距离为 (1)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为一1，则A,B两点间的距离可表示为 (2)若|x一2+|x十3|=7，则x为 (3)x一2|+|x十3的最小值为· ●>510数学七年级上册(R) 11.解：根据题意，得[8-(-1D]×100÷6)=9×500=1500(m. 答：热气球离地面的高度为1500m. 第18课时有理数的乘方 1.D2.D3.D4.-(号）5.-46.36 7.(1)125(2)-216(3)号(4)-168.A9.C10.C 山w器2②-器8-￥④-16)-客 (6)0.001 12.解：(1)原式=-9×16=-144： (2)原式=-4×分=-2. 13.314.512 14解：1)2-8(2号2(3)。 4)原式=16×[(-3)÷(-号)÷(-号)÷(-号] =16×1×3×3=16×9=144. 第19课时有理数的混合运算 1.D 2.解：(1)原式=-8+4=-4. (2)原式=1×3+4÷(-2)=3+(-2)=1. (3)原式=-8+25×号-3=-8+10-3=-1， (4)原式=-8×5-3-3=-40-3-3=-46. (5)原式=-1×10+64÷8=-10+8=-2. (6)原式=-36÷9+5×1=-4+5=1. 3.解：原式=2+8+7+1=18. 4.解：原式=-1一（一2）十4÷（一2） =-1+2+(-2)=-1. 5.解：任务1：三 任务2：原式=18÷(-3)-2×(-5) =18×(-号)-2×(-5) =-6-(-10)=-6十10=4. 6.60.357.-82 第20课时科学记数法和近似数 1.D2.4.8×1073.46.8 4.(1)6.1×105(2)8.1147×108(3)2.74×10° 5.(1)1.42(2)0.030(3)千 6.解：(1)原式=480000；(2)原式=10000000； (3)原式=27500；(4)原式=-6414. 7.B 8.解：(1)1.08×105m2 (2)因为单块大理石的面积是60cm×60cm=0.6m×0.6m =0.36m; 所以需要大理石地砖1.08×105÷0.36=3×105（块）. 答：需要3×10块大理石地砖. 9.3.8×105 10.解：(1)20÷1000=0.02（克）. 答：一粒大米约重0.02克. (2)0.02×14×108=2.8×10(克)， 2.8×10克=2.8×104千克. 答：每餐大约能节约大米2.8×10千克. (3)2.8×10×5=1.4×10(元)， 1.4×105元=14万元. 答：大约可卖得14万元. 第21课时有理数运算专题训练 1.A2.C3.-24.135.A 6.解：1)原式=1-(-3)×号十4 =1+1+4=6; (2)原式=-3-(-1-0.5)×2 =-3-(-1.5)×2 =一3+3=0. 7.A 8.解：(1)原式=4×(-2)-1×2 =-8-2 =-10； (2)原式=（号-是+日）×(-20 =号×(-24)-×(-24)+日×(-20 =-16+18+(-4) =-2. 9解：原式-4+1.75÷[(-号)×9-(-1)] =-4+1.75÷(-6-1) =-4+1.75÷(-7) =-4-0.25 =-4.25. 微专题3与绝对值有关的应用 1.①2.8603.(1)3-a(2)7或-3(3)≤(4)1 4.(1)01(2)11(3)-12(4)03(5)34 5.解：，1x一31与|y十5互为相反数， .|x-3|+|y+5|=0, 又.|x-31≥0，|y+5|≥0， ∴.x-3=0,y+5=0, …x=3,y=-5, .|x+y=|3+(-5)|=2. 6.解：：(n十9)≥0，m-81≥0， 且(n+9)2+|m-8|=0, .n十9=0，m-8=0, ∴.n=一9，m=8, .(n十m)2026=(-9十8)2025=1. 7.解：.1a=5,|b=8,.a=±5，b=±8， :la-bl=b-a,.b-a≥0，即b≥a, ∴.a=5或-5，b=8, 当a=5,b=8时，则a十b=5十8=13， 当a=-5,b=8时，则a+b=(-5)+8=3. 综上所述，a+b的值为13或3. 8.解：a=5,b=3,.a=±5，b=±3， la+bl=lal+16l, .a=一5时，b=-3, a+b=-5-3=-8, 或a=5时，b=3, a+b=5+3=8, 综上所述，a十b的值是一8或8. 9.3或-110.-3或111.112.-1 13.(1)8(2)9或-2(3)3 14.6247 (1)1x+1|(2)-4或3(3)5 第二章《有理数的运算》易错疑难集训 1.解：原式-10-(3+2) =10-4=6. 2.解：(1)有理数的减法法则转化思想加法交换律 结合律 (2)(-4.4)-（+16)-(+3.6)+(+13) =(-4.4)+(-1号)+(-3.6)+(+1号)第-步) =(-4.4)+(-3.6)+(-16)+(+1号)第二步) =[(-40+(-3.6]+[(-1合)+(+1号)]（第三步〉 =-8+日-78 3.解：(1)原式=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)-7： (3)原式=-2×2×2×2×2X2=-64. 4.A 5.解：(1)嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的 2解：(-23)广-=(-子）广=-3=-器 6,解：原式=是×(7-4÷号)=是×(7-4×) =是×(7-5)=员×2=马 7.解：原式=-18÷3十2=-6十2=-4 8,解：原式=12×号-12×子+6÷（骨-号） =8-9+6÷言=-1+6×6 =-1+36=35. 9.解：(1)① (2)原式=24×号+2÷（管-号） =24×号+2÷吉 =24×4+2×6 =6+12=18. 10.(1)3(2)±84 参考苔案 11.解：(1)|x=3,|y=6,x=士3，y=士6. |x-y|=y-x,.x-y≤0. ∴.x=3且y=6,或x=3且y=6. 当x=3,y=6时，x十y=9. 当x=-3,y=6时，x十y=3. (2)根据题意，得a十b=0,2=-1,cd=1,m=士5. 当m=5时，原式=0-2+(-1)×5=-7. 当m=-5时， 原式=0-2+(-1)×(-5)=3. 12.解：(1)，|a|=3,b1=2. .a=士3，b=±2， 又.ab<0,∴.a=3,b=-2或a=一3，b=2, 当a=3,b=一2时， 2a+b=2X3+(-2)=4, 当a=一3，b=2时， 2a+b=2X(-3)+2=-4, ∴.2a十b的值为士4. (2)解：：|a-b|=-(a-b),.a≤b a=-3,b=-2,或a=-3,b=2 当a=-3,b=-2时 ab-(-b)=ab+b=-3×(-2)+(-2)=4 当a=-3,b=2时 ab-(-b)=ab+b=-3X2+2=-4 所以ab一（一b)的值为土4. 第22课时《有理数的运算》单元复习 1.8 2.3.26×1013.44.5(n+1)5.B6.5 1解：1)原式=1-号×36+7×36-名×36 =1-18+21-30 =-26. (2)原式=(-13号)×(-号)+(-6号)×(-号) =(-13号-6号)×(-号) =-20×(-号) =4. 8.B9.1.334×1010.2 11.解：(1)1☒6=12-6+1×6=1-6+6=1. (2)(-8)⑧[(-2)⑧6] =(-8)☒[(-2)2-6+(-2)×6] =(-8)☒[4-6+(-12)]=(-8)☒(-14) =(-8)2-(-14)+(-8)×(-14) =190. 12.解：(1)根据题意，得150-32-43+205-30+25-20-5+ 30-25+75=330(米)， 500-330=170(米). 答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米 (2)128