第2章 有理数的运算 考点与专题练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数运算，以“考点练+专题练”分层设计，实现从基础运算到简便技巧的递进，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数加减、乘除、乘方等单一运算|选择/填空/基础计算题，如考点1-3的运算辨析题，巩固概念理解| |提升层|混合运算、实际应用|综合计算题（如考点4的定义新运算）、生活情境题（如电梯耗电问题），发展应用意识| |拓展层|简便运算技巧|归类凑整、裂项相消等专题（如专题练第10题），培养推理与创新意识|

第2章有理数的运算 考点练与专题练 考点练 考点1 有理数的加减法 1.计算的结果等于（ ） A.－7 B.－10 C.7 D.10 2.把式子(＋6)写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 3.数轴上点表示的数是，点表示的数是，那么两点之间的距离为________. 4.计算： (1) . (2) . (3) . (4) . 考点2 有理数的乘除法 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若，则的倒数是________. 7.化简：________.________. 8计算： (1) ； (2) ； (3) . 考点3 有理数的乘方 9. 的底数为（ ） A.3 B.－3 C.5 D.－5 10.下列计算结果相等的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 11.若与互为相反数，则________. 考点4 有理数的混合运算 12.定义※，例如：，则的结果为________. 13.计算： (1) . (2) . 考点5 有理数运算的实际应用 14.某餐厅一周内的盈亏情况(盈余记为正，亏损记为负，单位：元)如下：＋520，－1020，－1050，＋1270，－870，＋370，＋980，则这一周的盈亏情况是（ ） A.盈余 B.亏损 C.不盈不亏 D.无法判断 15.一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 16.某大厦地上有61层，地下有1层，通常叫负1楼，总高度达到266米，楼里面每台电梯无论上楼还是下楼，平均每层楼耗电0.002千瓦时.某日小王先从1楼来到顶楼61楼餐厅就餐，紧接着跟着同学下到负1楼取东西，两人又来到30楼某个门店，最后回到1楼，全程都是坐电梯.在小王坐电梯期间，一共用电________千瓦时. 考点6 科学记数法、近似数 17.港珠澳大桥全长55千米，55千米用科学记数法可以表示成（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 18.用四舍五入法按要求对2.89537取近似值，其中正确的是（ ） A.2.8(精确到0.1) B.2.90(精确到百分位) C.2.8953(精确到千分位) D.2.9000(精确到0.0001) 19.整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________. 专题练：有理数的简便运算 一、归类和凑整 一般情况：将同类数(正数、负数、整数、分数等)归类，然后将每一类分别计算； 特殊情况：将式子中的某些部分归类，然后直接运算可以得到整数；某些部分通过加减法、乘除法等凑整也可以使计算简便. 1.计算：. 2.计算：. 3.用简便方法计算：. 4.计算：. 5.计算：. 6.计算：. 二、运用(逆用)乘法分配律 运用乘法分配律或逆用乘法分配律改变混合运算的顺序进行计算. 7.计算： . (2) . 8.计算：(1) . (2) . (3) . 三、取倒数 将被除数与除数交换位置，再运用分配律解决问题. 9.我们知道，显然与的结果互为倒数.小明利用这一思想方法计算的过程如下： 因为， 所以原式. 请你仿照这种方法计算：. 四、拆分(裂项相消法) 分母为两个因数相乘的分数相加，直接计算较为复杂的话，可以尝试通过拆分将乘法转化为减法，进而消项. 10.观察式子： 观察上述式子的拆分方法，解决下列问题： (1) 填空： (2) 填空：. (3) 计算：. 答案 考点练 1.A 解析：，故选A. 2.D 解析：，故选D. 3. 2.1 解析：数轴上点表示的数是，点表示的数是，那么两点之间的距离为，故答案为2.1. 4.解析：(1) 原式. (2) 原式. (3) 原式. (4) 原式. 注意： 加法交换律：两个加数交换位置时，不要漏掉加数前的符号. 5.C 解析：A选项，，该选项计算错误；选项，－2，该选项计算错误；选项，，该选项计算正确；选项，，该选项计算错误.故选. 6. －1 解析：.因为，所以的倒数是－1，故答案为－1. 7. ，故答案为. 8.解析：(1) 原式. (2) 原式. (3) 原式 注意： 分配律：括号中的式子较难计算时，比如是几个分母不同的分数或几个复杂的小数相加减，可以用分配律使运算更加简便. 9. 表示5的3次幂的相反数，底数为5，故选. 10.D 解析：A选项，，因此选项A不符合题意；B选项，，因此选项B不符合题意；C选项，，因此选项C不符合题意；选项，，因此选项符合题意.故选D. 注意： 负数的乘方：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数. 11. 64 解析：因为和互为相反数，所以0，所以，所以，所以.故答案为64. 12. 3 解析：由题意得※4=，故答案为3. 13.解析：(1) 原式. (2) 原式. 14.A 解析：这一周的盈亏情况是(元)，所以这一周盈余200元.故选A. 15.D 解析：由题意可得，第一次截去后剩下的木棒的长度为(米)，第二次截去后剩下的木棒的长度为，第三次截去后剩下的木棒的长度为，由上可得，第五次截去后剩下的木棒的长度是米，故选D. 16. 0.36 解析：根据题意得，(层)，(层)，30(层)，(层).因为平均每层楼耗电0.002千瓦时，所以一共用电(千瓦时).故答案为0.36. 17.D 解析：55千米米，所以55千米用科学记数法可以表示为米.故选D. 18.B 解析：A选项，2.89537≈2.9(精确到0.1)，错误，不符合题意；选项，2.89537≈2.90(精确到百分位)，正确，符合题意；选项，2.89537≈2.895(精确到千分位)，错误，不符合题意；D选项，2.89537(精确到0.0001)，错误，不符合题意.故选B. 19. 8 解析：，则原数中“0”的个数为8.故答案为8. 注意： 原数的检验：得到原数后可将原数再次用科学记数法表示，看是否和题干中的一致，以此来检验是否正确. 专题练 1.解析：原式. 2.解析：原式 3.解析：原式 . 4.解析：原式 . 5.解析：原式 . 6.解析：原式 . 7.解析：(1) 原式 . (2) 原式. 8.解析：(1) 原式. (2) 原式. (3) 原式 . 9.解析：因为 ， 所以. 注意： 答题时牢记所求问题：有些问题解答时会先求中间量或先求其他条件，如本题中－14并不是题目中问题的答案，还需要取倒数，注意不要遗漏这一步. 10.(1) 解析：(1) . 故答案为 . 故答案为99，101. (3) 解析： . 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $