2026-2027学年苏科版数学 九年级上册期中仿真模拟题（一）（范围：第1-3章）

期中仿真模拟题（一）（范围：第1-3章）2026-2027学年（苏科版）初中数学 九年级上册 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　） A． B． C． D． 4．若下列反比例函数的表达式均为，则图形的面积为4的是（　　） A． B． C． D． 5．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）． A．水温从20℃加热到80℃，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为 6．如图，等腰内接于点O，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，与相交于点D，，连接，，点C为上一点，且，连接，交于点E，交于点F，连接．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　． 10．已知关于的一元二次方程.若的两边，的长是这个方程的两个实数根.第三边的长为5，当是等腰三角形时，的值为　 　. 11．请你写出一个图象分布在第一、三象限的反比例函数表达式　 　． 12．已知两点在双曲线上，且，则m的取值范围是　 　． 13．如图，四边形内接于，，连接、，则　 　． 14．如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 　 　． 15． 如图，把矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为，则圆锥底面半径的长为　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，，为反比例函数图象上的两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接和，图中阴影部分面积的和为，直线与反比例函数的图象交于点，则的值为　 　． 三、解答题(本大题共11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18．下面是小北同学解一元二次方程的过程： 解： ① ② ③ ④ …… （1）小北同学选用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，上面解答过程中，从第　 　步开始出现错误； （2）请你解该一元二次方程． 19．在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图. （1）在圆上找一点D，使D平分. （2）求弧 BC的长度 20．已知：如图所示，AB，CD是的弦，OC，OD分别交AB于点E，F，且，求证：. 21．甘肃是面食之乡，其中“金城炒面”也最为有名，它浓郁的西北辣子的香味、爽滑入口、口感劲道，与兰州牛肉面一样享誉全国．兰州某餐馆一份炒面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份炒面价格是多少元时，该餐馆能实现每天1080元的利润？ 22．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求不等式的解集．（请直接写出答案） 23．将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C． （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹； （2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为 　 　；（保留π） （3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径r. 24．如图1是中式圆弧形门洞，门洞由圆弧和矩形两部分组成，图2是其示意图，已知矩形的边，．某学习小组用一根长为的笔直竹竿测门洞大小，调整竹竿位置使点Q在边上，点P在圆弧上，且测得．记圆心为点 （1）求圆心O到竹竿的距离的长． （2）求门洞的半径． 25．如图①，实验课上，小明同学设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在天平的固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在活动托盘B中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离，观察活动托盘B中砝码的质量的变化情况．实验数据记录如表： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，……在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式； （3）当砝码的质量为时，活动托盘B与点O的距离是多少？ 26．如图，点为矩形的对角线的中点，，，，是上的点（，均不与，重合），且，连接，．用表示线段的长度，点与点的距离为．矩形的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 27．如图1，四边形内接于，，交于点． （1）如图2，当是直径时，，求的度数； （2）如图3，过点作于点， ①当，时，求的长； ②求证：． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：A、 二元一次方程，故不符合题意； B、 分式方程，故不符合题意； C、 二元二次方程，故不符合题意； D、， 一元二次方程，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可. 2．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】∵n（n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根， 代入得：n2+mn+2n=0， ∵n≠0， ∴方程两边都除以n得：n+m+2=0， ∴m+n=-2． 故选D． 【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中． 3．【答案】C 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解：设小道的宽为米， 则将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形的长为米，宽为米， 可列方程为， 故答案为：C． 【分析】 根据平移的性质将阴影部分移到一起，拼成一个新矩形，用表示出新矩形的长与宽，再根据“种植面积为平方米”列出方程即可解答． 4．【答案】C 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：A.阴影面积：=xy=8≠4，故 A选项不符合题意； B.阴影面积 故B选项不符合题意； C.阴影面积 故C选项符合题意； D.阴影面积 故D选项不符合题意； 故选： C. 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解. 5．【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：解：设加热阶段解析式：y=20x+20， 令y=100， 20x+20=100， 解得x=4， 即加热4分钟达到100℃. 设反比例函数 代入(4， 100)： 100 = k/4， k=400， 故降温阶段： 令 即一个完整周期为20mi n. 选项A：水温从 加热到 ，需要3min加热段y=20x+20， 令y=80： 20x+20=80， 20x=60， x=3， 用时3分钟，A正确，不符合题意； 选项B：水温下降过程中，y与x的函数关系式是 B正确，不符合题意； 选项C：x=16>4，处于降温阶段，代入 水温25℃，C正确，不符合题意； 选项D：分两段计算y≥40对应的x范围： 加热段(0≤x≤4)： 20x+20≥40， 20x≥20， x≥1， 加热段符合条件时长： 4-1=3min. 降温段 40x≤400， x≤10， 降温段符合条件时长： 10-4=6mi n. 总时长： 3+6=9min≠8min， D错误， 符合题意. 故答案为：D . 【分析】根据题意求出加热阶段解析式及反比例函数解析式，然后逐一判断即可. 6．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：∵等腰内接于圆O，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【分析】 先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再结合等边对等角得到∠ACB的度数，最后根据三角形内角和定理计算出最终结果. 7．【答案】A 【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆内接正多边形 【解析】【解答】解：如图，设正六边形的中心为点O，连接OA、OB，过点O作OC⊥AB于点C， ∴中心角 ∵正六边形的半径为20， ∴OA=OB=20， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=OB=20， 即正六边形可以分解为六个全等的三角形，且每个三角形的边长都为20， ∵OC⊥AB， ∴这个正六边形的面积是 故选： A. 【分析】设正六边形的中心为点O，连接OA、OB，过点O作OC⊥AB于点C，即可得到△OAB是等边三角形，根据垂径定理和勾股定理求出OC长，然后求出△OAB的面积乘以6解答即可. 8．【答案】D 【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【解析】【解答】解：∵是的直径，与相交于点D，， ∴， ∴，故①③正确， ∴， ∵， ∴，故②正确， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，①②③④全部正确． 故选D． 【分析】①由MN为直径且AD=BD，根据垂径定理的推论（平分弦的直径垂直于弦），得AB⊥MN，正确； ②由③知，所以圆心角∠MOB等于所对的圆心角，而∠BAM是所对的圆周角，故∠MOB=2∠BAM；又AC=AM，△ACM中∠ACM=∠AMC，而∠BAM和∠ACM都是所对的圆周角，故∠ACM=∠BAM，所以∠MOB=2∠ACM，正确； ③由AB⊥MN（MN为直径），根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦所对的弧），得，正确； ④由AC=AM得，故∠AMC=∠ACM=∠BAM，所以AE=ME；又MN为直径得∠MAN=90°，由此推得∠BAN=∠AFM，故AE=EF，综上ME=EF，正确． 四个结论全部正确，故选D． 9．【答案】m＜9 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：根据题意得， 解得，m＜9， 故答案为：m＜9. 【分析】 根据一元二次方程根的判别式的意义，列出不等式，再求解该关于m的不等式就可以得到结果。 10．【答案】4或5 【知识点】公式法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解： ， ， 即 ， ， ∴ AB、AC 中有一个数为 5. 当 k+1=5 时， ∴ k=4. ∵ 4、5、5 能构成等腰三角形， ∴ k=4 符合题意； 当 k=5 时，5、5、6 能构成等腰三角形， ∴ k=5 符合题意. 综上所述：k 的值为 4 或 5. 故答案为：4 或 5. 【分析】先利用公式法求出方程的解为 然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=5或AC=5时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值. 11．【答案】​​​​​​​​​​​​​​ 【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式 【解析】【解答】解：反比例函数的图象：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，当k<0时，图象分别位于第二、四象限， 我们可以取k=1，即反比例函数表达式为 . 故答案为： . 【分析】反比例函数的图象的特点是：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，当k<0时，图象分别位于第二、四象限。据此解答即可. 12．【答案】 【知识点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解：∵两点在双曲线上，且， ∴， 解得， 故答案为：． 【分析】 根据反比例函数的性质，已知该反比例函数中y会随着x的增大而减小，由此可以得到不等式，解出这个不等式就能得到正确结果. 13．【答案】140 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形内接于， ， ， 由圆周角定理得：， 故答案为：140． 【分析】 先利用圆内接四边形的性质求出，再借助圆周角定理计算得到的度数. 14．【答案】 【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算 【解析】【解答】解：由题知， （）， ∵点，分别是，的中点， ∴（）， ∴（）， ∴花窗的面积为 故答案为：． 【分析】 要求阴影部分面积，用扇形COD的面积减去的面积即可得到结果. 15．【答案】1 【知识点】正方形的性质；弧长的计算 【解析】【解答】解：设圆锥底面半径为r，扇形ABF的半径（正方形ABFE边长，圆锥母线长）为R． ∵扇形ABF圆心角90°，扇形弧长等于圆锥底面周长， ∴， 等式两边同时除以π，得，整理得R=4r． ∵圆锥母线，底面半径，高构成直角三角形，圆锥的高， ∴， 将R=4r，h=15代入，得， 展开，得16r2=r2+15， 移项，合并同类项，得15r2=15， 系数化为1，得r2=1， ∵半径大于0， ∴r=1． 故答案为：1． 【分析】先根据扇形弧长等于圆锥底面周长，建立扇形半径R与圆锥底面半径r的关系式R=4r，再根据圆锥母线，底面半径，高满足勾股定理，把R=4r与高代入公式列出方程，最后解方程并结合半径为正求出底面半径1． 16．【答案】13 【知识点】完全平方公式及运用；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：由题意可得，， ∵阴影部分面积的和为， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在第一象限， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点是两函数图象的交点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】由反比例函数上任意一点向坐标轴作垂线，形成直角三角形面积等于|k|，即S△MOG=S△NOH=|k|，两块阴影面积之和等于一个三角形面积，算出|k|=1，图像在第一象限，k>0，确定k=2，反比例函数y=，P(a，b)是交点，既在反比例上，得ab=k=2；又在直线y=x+3上，代入坐标得到b=a+3，变形得到a−b=−3，利用恒等变形：a2+b2=(a−b)2+2ab，整体代入数值计算结果. 17．【答案】（1）解： 则(x+3)(x+1)=0， 或x+1=0， 解得 （2）解： 则 即 【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】(1)先移项，然后提取公因式(x+3)，利用因式分解法求解即可； (2)先求出根的判别式的值，然后代入求根公式求解即可. 18．【答案】（1）配方法；② （2）解：， 移项得：， 配方得：，即， ， 或， ，． 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：(1)由小北的解题过程可知， 他选用的是“配方法”. 因为等式的右边漏加了9， 所以小北解题过程中的第②步出现错误. 故答案为：配方法，②； 【分析】(1)根据小北的解题过程，得出他用的是“配方法”，再观察他的解题步骤，发现错误的步骤即可； (2)利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可. 19．【答案】（1）解：如图，点D 即为所求. （2）解：设△ABC的外接圆圆心为O， 连接OB、OC， 由勾股定理可得半径为 因为∠BAC=45°， 所以∠BOC=90°， ∴ 【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；弧长的计算 【解析】【分析】（1）利用正方形网格特点先确定圆心O，作弦AC的垂直平分线交弧AC于点D，则点D即为所作； （2）连接OB、OC，根据勾股定理求出OB长，然后根据圆周角定理求出∠BOC的度数，然后根据弧长公式计算即可. 20．【答案】证明：如图，过点O作于点M. ， . 同理，. . . 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【分析】 过点O作于点M，结合等腰三角形三线合一的性质，可推出，同理可证，通过角的和差关系即可得到，最后根据“圆心角相等则所对的弧相等”的性质，即可推得题目要证的结论. 21．【答案】解：设提高了元，则销售价格为元，利润为元，销售份数为份，∴，整理得，， ∴， 解得，，， ∴销售价格为元或元时，餐馆能实现每天的利润． 【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】 根据题意，先设提价的金额为元，之后用含的代数式分别表示出商品的销售单价、每份商品的利润以及实际的销售数量，最后结合总利润的数量关系列出一元二次方程，求解方程就能得到对应结果. 22．【答案】（1）解：的图象过点， ， 即反比例函数解析式为， 当时，，即， 过和， 则， 解得， ； （2）或 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：（2）由图象可知，不等式的解集为或． 故答案为：或. 【分析】(1)用待定系数法即可求解； (2)根据图形可知，当反比例函数： 的图象在一次函数 上方的部分对应的x的取值范围即可. 23．【答案】（1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心； （2）12π （3）解：连接AO、BC相交于点D，连接OB， ∵BC=8， ∴BD =4， ∵AB =5， ∴AD =3， ∵该轮的半径为R， 在Rt△BOD中，OD=R-3， ∴R2=42+(R-3)2， 解得： ∴该轮的半径R为 【知识点】垂径定理；扇形面积的计算；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：(2)扇形BOC的面积 故答案为：12π. 【分析】(1)作线段AB和线段AC的垂直平分线，交点即为圆心O； (2)连接OC、OB，利用扇形面积公式直接计算即可得到答案； (3)连接CB，交AO于点D，根据垂径定理得到BD=4，利用勾股定理求出AD，在△BOD中，由勾股定理得到BD2+OD2=OB2，42+(R-3)2=R2，求解即可. 24．【答案】（1）解：如图，作，垂足为G， 是矩形，且， ， 根据题意可知， ， 圆心O到竹竿的距离的长为； ​​​​​​​ （2）解：，， ， 在中，设的半径为 ， 由勾股定理可得， ， 在中，， 解得， 故门洞的半径为 【知识点】矩形的性质；垂径定理的实际应用；勾股定理的实际应用-其他问题 【解析】【分析】 （1）先作，垂足为G，再结合垂径定理和矩形的性质完成计算； （2）先求出线段的长度，再设的半径为，两次运用勾股定理，即可列出关于R的方程，求解该方程即可得到最终结果. （1）解：如图，作，垂足为G， 是矩形，且， ， 根据题意可知， ， 圆心O到竹竿的距离的长为； （2）解：，， ， 在中，设的半径为 ， 由勾股定理可得， ， 在中，， 解得， 故门洞的半径为 25．【答案】（1）解：由题意，可画出图象如下： （2）解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为，∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； （3）解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 【知识点】反比例函数的概念；反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用 【解析】【分析】 （1）按照表格给出的对应数值，在平面直角坐标系中依次描出各点，再顺次连接即可得到对应图象；（2）根据描出点的分布特征，可猜测y与x满足反比例函数关系，再使用待定系数法求出函数解析式验证即可； （3）把代入第（2）问求出的函数解析式中，解出对应的x的值即可得到对应结论. （1）解：由题意，可画出图象如下： （2）解：猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，设函数关系式为， ∵当时，， ， 解得， ∴函数关系式为； （3）解：当时， 解得， 即活动托盘B与点O的距离是． 26．【答案】（1）， （2）解：画函数图象如下： （3）当时，． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；矩形的性质；一次函数的实际应用-几何问题；作图-反比例函数图象 【解析】【解答】（1）解：四边形是矩形， ， ，， ， ， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 综上所述，； 如下图所示，过点作， ， ， ， ， ，， ， ； （3）解：解方程， 整理得：， 解得：， 或(不符合题意，舍去)， 当时，． 【分析】（1）本题考察矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式及函数表达式的推导，首先由矩形的边长、，根据勾股定理，求出对角线；因，且、均在上（不与、重合），分两种情况讨论的长度：当时，、在上且未相遇，；当时，、交叉分布，，因此的表达式为分段函数。对于，先通过的面积求出边上的高：由，代入数值得，解得；进而得出，同理；矩形面积，因此，自变量的取值范围为。 （2）本题考察函数图象的绘制，根据（1）中得到的（分段一次函数）和（反比例函数）的表达式，在平面直角坐标系中选取合适的点，分别画出两段一次函数的图象和反比例函数在范围内的图象即可（具体图象略）。 （3）本题考察函数图象的应用，要求的取值范围，需找到两个函数图象的交点横坐标。解方程（因时，且交点在此区间），整理得，用求根公式解得，舍去负根得；结合函数图象可知，当时，的图象位于的图象下方，即。 （1）解：四边形是矩形， ， ，， ， ， 当时， 可得：， 当时， 可得：， 综上所述，； 如下图所示，过点作， ， ， ， ， ，， ， ； （2）解：画函数图象如下： （3）解：解方程， 整理得：， 解得：， 或(不符合题意，舍去)， 当时，． 27．【答案】（1）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵，为直径， ∴， ， ， ∴， 即的度数为； （2）解：①过作于，令，交点为， ∵，，， ， ∴四边形为矩形， ，，， ， ∴四边形为正方形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ， ； ②证明：连接并延长，交于点，连接， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质 【解析】【分析】 （1）弧的度数等于它所对的圆心角的度数，先连接，计算出和，再通过角度的差即可求出，得到弧的度数； （2）①过圆心作，垂足为，设和的交点为，先可证得四边形为正方形，再结合垂径定理可得，由此得到与的长度，最后在直角三角形中利用勾股定理即可求出的长；②延长，交于点，连接，先证明，由于是直径，可以求出，所以，利用双垂直得到，进而证明． 学科网（北京）股份有限公司 $