2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中考试考前抢分训练卷

2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中考试考前抢分训练卷 （测试范围：第一章特殊平行四边形到第四章投影与视图） 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间120分钟，全卷满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列一元二次方程无实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 3．若，则＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误的是(　　) A．BC∥B'C' B．OB'： BB'=3： 5 C．△A'B'C'与△ABC 的周长比是3： 5 D．△A'B'C'与△ABC的面积比是9： 25 5．下列选项中，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，则矩形的边的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 7．已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，要使是矩形，需要增加的条件是（　　） A．与互相平分 B． C． D． 9．如图，正方形和正方形中，D在上，，，H是的中点，则长为（　　）． A． B．2.5 C． D．2 10．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11． 已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2，b＝3，c＝6，则d的值是 　 　． 12．如图，一块三角形余料，它的边，高．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为　 　cm． 13．一个直四棱柱的三视图及有关数据（单位：cm）如图所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为　 　． 14．如图，在传统皮影戏表演中，若表演的艺人操控的皮影与幕布平行，背后的油灯（点光源）皮影的垂直距离为，皮影到幕布的垂直距离为．则幕布上皮影影子面积与原皮影面积的比值为　 　． 15． 如图， 在矩形ABCD中， AB=3， BC=6， 分别以B， D为圆心，大于 BD的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，直线EF分别交AD， BC于点G， H， 则 GH的长为　 　. 16．如图，已知边长为6的等边三角形ABC的两顶点A，B分别在直角墙面上滑动，连结OC，则OC的长的最大值是　 　。 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．选择合适的方法解一元二次方程． （1）； （2）． 18．已知，求： （1）代数式的值； （2）若，求a的值． 19．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱． （1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）； （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留） 20．如图，正方形的对角线相交于点．是线段上的点（不与、重合），过点作，交于点． （1）求证：； （2）若平分，求的长． 21．已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根． 22．某水果批发商店经销一种高档水果，进货价为10元/千克，若按15元/千克批发，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若批发价每千克每涨价1元，日销售量将减少10千克， （1）当某水果批发价每千克涨价2元时，每天销售量为　 　千克，每天共盈利　 　元； （2）现该商店要保证每天盈利4500元，同时又要使顾客得到实惠，那么水果批发价每千克应涨价多少元？ 23．【对等角六边形】定义：在凸六边形中，满足，，，我们称这样的凸六边形叫做“对等角六边形”． （1）如图1，对等角六边形的对边，的位置关系是_____； （2）如图2，六边形是对等角六边形，若，求证：． （3）如图3，在对等角六边形中，对角线交于点，已知，求四边形的面积． 24．如图 （1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E，F分别是边AD，CD 上的点，连接BE，BF，EF， 请直接写出AE，EF，CF 之间的数量关系：　 　； （2）如图2，四边形ABCD 是菱形，点E，F 分别是边AD，CD上的点，连接BE，BF，EF，∠A=120°，∠EBF=30°，AE=1，CF=2.求线段 EF的长； （3）如图3，若菱形ABCD 的边长为4，E在BC延长线上，F在边BC上，E 求线段DE 的长. 参考答案 1．【答案】C 【解析】【解答】解：对于一元二次方程，根的判别式为，当时，方程没有实数根。 分别计算各选项的判别式： A选项：，，，，方程有两个不相等的实数根； B选项：，，，，方程有两个不相等的实数根； C选项：，，，，方程没有实数根； D选项：，，，，方程有两个相等的实数根。 故答案为：C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a，b是方程的两个实数根 ∴a+b=-1 ∴=-1+2026=2025 故答案为：C 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，∴. 故答案为：A. 4．【答案】B 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； B、形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； C、形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； D、形状相同，大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意； 故选：D. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形， ∴矩形的对角线相等且互相平分，即，，且， ∴。 又∵， ∴有一个内角为的等腰三角形是等边三角形，即为等边三角形， ∴ 故答案为：A 7．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， 菱形的周长为20，则AB=5， ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴BO=4，AC=2OA， 由勾股定理得：， ∴AC=2OA=6， 故菱形另一条对角线的长为6. 故答案为：6. 8．【答案】C 9．【答案】C 【解析】【解答】解：连接AC、FC，如图所示， ∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，且BC=1，CE=3， ∴，，，， ∴，即为直角三角形。 由勾股定理得： ， ， ∴。 ∵H是AF的中点，且△ACF为直角三角形， ∴由直角三角形斜边中线定理得。 故答案为：C 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵的一元二次方程有实数根 ∴，且m≠0 解得： 故答案为：C 11．【答案】9 【解析】【解答】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段， ∴a：b=c：d即2：3=6：d， 解之：c=9. 故答案为：9. 12．【答案】24 【解析】【解答】解：设正方形零件的边长为a cm，如下图． ∵四边形EFGH是正方形， ∴， ∴，， ∴， ∴. ∵AD是高， ∴， ∴， 即正方形的边长为24cm． 故答案为：24． 13．【答案】80 【解析】【解答】解：由主视图、左视图和俯视图可知，底面菱形的对角线长分别为和， 根据菱形的性质，边长为， 直四棱柱的高为，侧面积为底面周长乘以高，即． 故答案为：80． 14．【答案】 15．【答案】 【解析】【解答】解：HG交BD于O点，连接BG，如图， 由作法得EF垂直平分BD， ∴GB=GD，OB=OD， ∠GOD=90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=6， AD//BC， ∴∠GDB=∠CBD 在△ODG和△OBH中， ∴△ODG≌△OBH(ASA)， ∴OG=OH 设DG=x，则BG=x，AG=6-x， 在Rt△ABG中，32+(6-x)2=x2， 解得 在Rt△ABD中，∵AB=3，AD=6， ∴， ∴ 在Rt△ODG中，∵，， ∴ ∴ 故答案为：. 16．【答案】3+3 【解析】【解答】解：解：取 AB中点 D，连接OC、OD、DC， 是等边三角形， 由勾股定理得： D为AB 中点， 在 中，OD+DC>OC， 当O、D、C三点共线时OC 最长， 最大值是 故答案为： . 17．【答案】（1）解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； （2）解：，因式分解得：， ∴或， 解得：，． 18．【答案】（1）1 （2）18 19．（1）如图所示： 故答案为：左，俯； （2）表面积为：， 体积为： ． 答：这个组合几何体的表面积为，体积是． 20．【答案】（1）解：∵正方形，∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解：过点E作，垂足为P，如下图所示， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 21．【答案】（1）证明：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴ ， ∵不论为何值，，即， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：将x=1代入方程可得：1-(m+2)+2m=0 解得： ∴原方程为：x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2 ∴方程的另一个根为 22．【答案】（1）480；3360 （2）解：设水果每千克应涨价x元，则 (5+x)(500－10x)=4500 解得：x1＝5，x2＝40． 因为同时又要使顾客得到实惠，所以水果每千克应涨价5元. 答：水果在原售价的基础上应涨价5元。 23．【答案】（1） （2）连接，如图， 由（1）知，， 同理，， ∵， ∴四边形是平行四边形. ∴. ∵. ∴. ∵， ∴， ∴. （3）解：∵对等角六边形的对角线交于点， ∴对角线将六边形分割为 6 个小三角形， 由（1）知，六边形相对的边平行， ∴相对的两个三角形相似， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴点O是六边形的对称中心， ∵， ∴ 故四边形的面积为7.5． 24．【答案】（1）EF=AE+CF （2）解：如图2中， 分别在AB， BC上取点M， N， 使得AM= AE， CN=CF， 连接EM， FN. ∴四边形ABCD是菱形， ∠A = 120°， ∴∠A =∠C=120°， ∠CBA = 60°， ∴∠CNF=∠1+∠3=30°， ∵∠EBF=30°， ∴∠1+∠2 = 30°， ∠AME= 30°， ∴∠3=∠2， ∵∠BNF=∠BME=150°， ∴△BME-△FNB， ∵菱形的四边相等，BM = BE，DN = DF， ∴BM = DE， BN = DF， ∴DE·DF=3AE·CF， 设AD=CD=α， ∴(x-1)(x-2)=3×1×2， ∴x=4(x=-1舍) ， ∴AD=4， ∴DE=3， FD=2， 过点F作FH⊥DE于点H， ∵∠D=60°， ∴DH=1， EH=2， （3）解：连接BD.在BD上取一点M，使得FM = MB. ∵∠BDC =∠DCB=∠EDF =30°， ∴∠BDF=∠CDE， ∵MF= MB， ∴∠MFB=∠MBF=30°， ∴∠DMF =∠MFCB∠MBF =60°， ∵∠DCE=180°-120°=60°， ∴∠AMF=∠ABE， ∴△DCE∽△DMF， ∵菱形的边长为4， BF：FC =1：3， ∴BF=3， CF=1， 过点E作. 于点N， 学科网（北京）股份有限公司 $