精品解析：陕西榆林市横山区2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

横山区2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 八年级数学试题 试卷类型：A 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的中线，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有部分学生参加了此项活动，如图是他们回收的废旧电池数量的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 7节 B. 8节 C. 10节 D. 11节 6. 一次函数（为常数）与的图象交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的平分线交于点，连接，若平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 将一次函数（k、b为常数，且）的图象向左平移2个单位长度，得到的正比例函数图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是最简二次根式，则整数的值可以是__________．（写出一个符合题意的数即可） 10. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 11. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为90分、80分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算选手综合成绩，则该选手的综合成绩是________分． 12. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A，B，C，D的面积分别为2，4，1，2．则最大的正方形E的面积是________． 13. 如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是________． 14. 如图，在四边形中，，连接，，，点分别是、的中点，连接，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位高度（）和时间（）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据： （） … … （） … … （1）以上两个变量中，自变量是 （选填“”或“”），当时， ； （2）从表格中的数据看，随着时间的增加，水位高度的值是增大还是减小？ 17. 如图，已知，点在射线上，是内的一条射线，利用尺规作图法作矩形，使得点、分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 已知一张矩形图纸的周长为，其中长为，求这张矩形图纸的面积． 19. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，分别以、为边作，，求证：四边形是菱形． 20. 某班生物组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：76，78，86，89，89，现将这5名同学按照实验结果分成和两组，请你计算这样分组的组内离差平方和． 21. 如图，是某广场的一个休闲区的示意图，小路（宽度忽略不计）将分成面积相等的两部分，已知，，，求小路的长度． 22. 某停车场实行跨时收费，即规定时间内可以免费停车，按超出的时间收费．已知当超出免费时长后，停车费y（元）与停车时间x（小时）满足一次函数关系，且停车5小时收费16元，停车8小时收费28元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该停车场可以免费停车多长时间？ 23. 加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个智能机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个智能机器人分别进行了5次测试（百分制，单位：分），将测试结果记录如下： 甲：77，85，85，86，92； 乙：79，85，85，89，92． 通过数据分析，列表如下： 智能机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 a 85 22.8 乙 m 85 b 19.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中 ， ； （2）求智能机器人乙这5次测试成绩的平均数； （3）你认为科创社团应该选哪个智能机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．（写出一条合理的理由即可） 24. 如图，在中，点是边上的点，连接，交于点，，于点，交于点，． （1）求证：四边形是正方形； （2）连接，若平分，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求点A的坐标和的长； （2）点C在x轴的正半轴上，若将关于所在直线对称，点A的对应点恰好落在y轴正半轴上的点D处，求直线的函数解析式． 26. 问题探究】 （1）如图1，点是矩形内任意一点，连接、、、，过点作，分别交、于点E、F，过点作，分别交、于点M、N，则与的数量关系为 ；（选填“”“”或“”） （2）如图2，若点是矩形外一点，连接、、、，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）【问题解决】如图3，矩形是某农场的一块试验田，现要在矩形内的点处修一个储藏室，沿修一条小路，沿修一条运输通道，在内的点处修建一口水井，沿、、铺设地下水管．已知，，，，运输通道的长度是否存在最小值，若存在，求运输通道长度的最小值；若不存在，请说明理由．（小路、地下水管、运输通道的宽度与储藏室、水井的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横山区2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 八年级数学试题 试卷类型：A 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式，确定x的取值范围后判断选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即． 选项A符合题意． 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在A、B、D这三个选项中都存在某个的值使得有两个值与之对应，故y不是x的函数， C选项中，对于任意的的值，都有唯一的值与之对应，故y是x的函数． 3. 如图，在中，，是的中线，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线定理可得，利用勾股定理解直角三角形即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，是的中线， ∴， ∵在中，根据勾股定理有， ∴． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减，二次根式的乘除运算，进行解答，即可． 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，不能合并，错误； B选项，，错误； C选项，，错误； D选项，，正确． 5. 为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有部分学生参加了此项活动，如图是他们回收的废旧电池数量的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 7节 B. 8节 C. 10节 D. 11节 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据箱线图可得，这组数据的第一四分位数是8节． 6. 一次函数（为常数）与的图象交于点，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个一次函数图象的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，先求交点横坐标即可得解． 【详解】解：∵点在的图象上， ∴， 解得， ∴两函数图象的交点坐标为， ∵方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标相同， ∴方程组的解为． 7. 如图，在中，，的平分线交于点，连接，若平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，利用角平分线的定义与平行线的性质求得，继而根据邻补角的定义和角平分线的定义得到，最后利用三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 将一次函数（k、b为常数，且）的图象向左平移2个单位长度，得到的正比例函数图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数平移规律得到平移后解析式，结合正比例函数定义与已知点坐标列方程求解k、b的值，再计算即可． 【详解】解：一次函数向左平移2个单位长度后，解析式为，即． ∵平移后的函数为正比例函数，且该函数图象经过点， ∴， 解得， ∴． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是最简二次根式，则整数的值可以是__________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】 （答案不唯一，任意符合条件的整数均可） 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数需不含能开得尽方的因数，被开方数不含有分母，且被开方数非负，据此找出符合要求的整数即可． 【详解】解：∵是最简二次根式，为整数， ∴，且不含能开得尽方的因数， 当时，，满足条件，因此符合题意． 10. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 11. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为90分、80分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算选手综合成绩，则该选手的综合成绩是________分． 【答案】87 【解析】 【分析】利用加权平均数的公式计算即可． 【详解】解：根据题意，得该选手的综合成绩是（分）． 12. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A，B，C，D的面积分别为2，4，1，2．则最大的正方形E的面积是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据勾股定理可得：正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，从而得到正方形的面积正方形的面积正方形的面积，即可求解． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 正方形的面积正方形的面积正方形的面积． 13. 如图，一次函数（k、b为常数，且）的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一次函数（k、b为常数，且）的图象与x轴交于点， ∴由函数图象可知关于x的不等式的解集是． 14. 如图，在四边形中，，连接，，，点分别是、的中点，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，则利用三角形中位线定理可得是等腰直角三角形，利用勾股定理计算斜边即可． 【详解】 解：取的中点，连接， ∵点分别是、的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∵ ∴, 又，， ∴, ∴, ∴, ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民智慧的体现．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位高度（）和时间（）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据： （） … … （） … … （1）以上两个变量中，自变量是 （选填“”或“”），当时， ； （2）从表格中的数据看，随着时间的增加，水位高度的值是增大还是减小？ 【答案】（1）， （2）随着时间的增加，水位高度的值增大 【解析】 【分析】根据表中的多组对应数据，进行自变量的判断、查表求值、变化趋势判断，从而解题． 【小问1详解】 解：根据题意，时间是自主流逝的量，水位高度随时间的变化而变化，因此自变量为时间，根据表中数据，当时，； 【小问2详解】 解：从表格中的数据看，随着时间的增加，水位高度的值增大． 17. 如图，已知，点在射线上，是内的一条射线，利用尺规作图法作矩形，使得点、分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点A，交于点C，过点C作于点B，根据三个角是直角的四边形是矩形，可判定四边形即为所求； 【详解】略 18. 已知一张矩形图纸的周长为，其中长为，求这张矩形图纸的面积． 【答案】这张矩形图纸的面积为 【解析】 【详解】解：矩形图纸的宽为， ， 这张矩形图纸的面积为． 19. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，分别以、为边作，，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形，， ，即， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据，，可得四边形是平行四边形，再由四边形是平行四边形，，可得，即可证明结论． 【详解】略 20. 某班生物组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：76，78，86，89，89，现将这5名同学按照实验结果分成和两组，请你计算这样分组的组内离差平方和． 【答案】这样分组的组内离差平方和是 【解析】 【详解】解：组的平均数为， 该组的离差平方和为． 组的平均数为， 该组的离差平方和为， ， 这样分组的组内离差平方和是． 21. 如图，是某广场的一个休闲区的示意图，小路（宽度忽略不计）将分成面积相等的两部分，已知，，，求小路的长度． 【答案】小路的长度为 【解析】 【分析】根据题意可得，是的中线，即点D是的中点，进而求得，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据勾股定理求得． 【详解】解：将分成面积相等的两部分， 是的中线，即点D是的中点． ， ，． ，，， ， 是直角三角形，且． 在中，， 小路的长度为． 22. 某停车场实行跨时收费，即规定时间内可以免费停车，按超出的时间收费．已知当超出免费时长后，停车费y（元）与停车时间x（小时）满足一次函数关系，且停车5小时收费16元，停车8小时收费28元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该停车场可以免费停车多长时间？ 【答案】（1） （2）该停车场可以免费停车1小时 【解析】 【分析】（1）用待定系数法解答即可； （2）让，求出x即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 根据题意可得 解得 与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 令，即， 解得， 该停车场可以免费停车1小时． 23. 加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路径．某学校科创社团组装了甲、乙两个智能机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此，该社团对两个智能机器人分别进行了5次测试（百分制，单位：分），将测试结果记录如下： 甲：77，85，85，86，92； 乙：79，85，85，89，92． 通过数据分析，列表如下： 智能机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 a 85 22.8 乙 m 85 b 19.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中 ， ； （2）求智能机器人乙这5次测试成绩的平均数； （3）你认为科创社团应该选哪个智能机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．（写出一条合理的理由即可） 【答案】（1）85，85 （2）智能机器人乙这5次测试成绩的平均数是86分 （3）应选智能机器人乙参加青少年科技创新大赛． 理由：由数据可知，两个智能机器人测试成绩的中位数，众数相同，而智能机器人乙测试成绩的平均数更高，且方差更小，成绩更稳定，所以应选智能机器人乙参加青少年科技创新大赛． 【解析】 【分析】（1）按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得a，b的值， （2）按平均数公式计算即可； （3）中位数，众数相同，选方差小且平均数高的智能机器人参赛． 【小问1详解】 解：5个数据从小到大排序，中间的数是85，， 5个数据从小到大排序， 85出现的次数最多，； 【小问2详解】 （分）， 智能机器人乙这5次测试成绩的平均数是86分； 【小问3详解】 略． 24. 如图，在中，点是边上的点，连接，交于点，，于点，交于点，． （1）求证：四边形是正方形； （2）连接，若平分，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中 ， ∵有一个内角为直角的菱形是正方形 ∴四边形是正方形； （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形对边平行结合证出四边形是平行四边形，再由一组邻边相等判定其为菱形，接着借助直角三角形两锐角互余和等角代换推出，最后依据有一个直角的菱形是正方形完成证明． （2）先通过角平分线、垂直得到相等角，用证明与全等，推出，再结合正方形性质得到等腰直角，利用勾股定理求出正方形边长即，最后根据平行四边形对边相等得到长度，作差算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分 ∴ ∵ ∴ 在与中 ∴ ∴， ∵， ∴， 由（1）得四边形是正方形 ∴，，， 在中，由勾股定理得 ， ∵， ∴， 将代入得 ， ， ， ∵边长为正数， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）求点A的坐标和的长； （2）点C在x轴的正半轴上，若将关于所在直线对称，点A的对应点恰好落在y轴正半轴上的点D处，求直线的函数解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用当时，时，求出对应的，，即可得点A、点B的坐标，再利用勾股定理即可求得的长； （2）设点C的坐标为，根据对称可得，，，在中，可求得，再利用待定系数法，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）当时，，解得， 点A的坐标为，则， 当时，， 点B的坐标为，则， ． 【小问2详解】 解：设点C的坐标为，则， 与关于所在直线对称， ，，则， 点D的坐标为， 在中，， ， 解得， 点C的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将和代入，得 解得 直线的函数解析式为． 26. 问题探究】 （1）如图1，点是矩形内任意一点，连接、、、，过点作，分别交、于点E、F，过点作，分别交、于点M、N，则与的数量关系为 ；（选填“”“”或“”） （2）如图2，若点是矩形外一点，连接、、、，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）【问题解决】如图3，矩形是某农场的一块试验田，现要在矩形内的点处修一个储藏室，沿修一条小路，沿修一条运输通道，在内的点处修建一口水井，沿、、铺设地下水管．已知，，，，运输通道的长度是否存在最小值，若存在，求运输通道长度的最小值；若不存在，请说明理由．（小路、地下水管、运输通道的宽度与储藏室、水井的大小均忽略不计） 【答案】（1） （2）（1）中的结论仍然成立． 理由：过点作于点，交于点，如图，则， 易得、、和是直角三角形，四边形、四边形是矩形， ，． 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ． （3）运输通道的长度存在最小值，最小值为 【解析】 【小问1详解】 解：由题易得，、、和是直角三角形，四边形、四边形、四边形、四边形是矩形， ，， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ． 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立，理由略． 【小问3详解】 解：取的中点，连接并延长至点，使得，连接、、，如图， ，， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是矩形， ． ，即， 当点B、F、M三点共线时，取得最小值，． 由（2）可知， ， （负值舍去）， ， ， 运输通道的长度存在最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $