精品解析：陕西省榆林市横山区2024-2025学年下学期八年级7月期末数学试卷

横山区2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在等腰三角形中，，，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 10 D. 16 4. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，一次函数（a、b均为常数，且）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到（点、的对应点分别是点、），连接，与线段交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式的公因式是______． 10. 如图，某小区要在一块空地上围一个四边形花坛，，分别是边，的中点，且米，则的长为______米． 11. 若关于的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，则常数的值是__________． 12. 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________． 13. 如图，点为直线上方一点，于点，点为直线上一点（不与点重合），将绕点逆时针旋转得到（点、的对应点分别为点、），连接并延长，交于点．若，，则的长为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 15. 解分式方程：． 16. 如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． 17. 如图，在中，已知，求的度数． 18. 解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． 19. 如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，，求证：△ABC为等边三角形. 20. 如图，在平面直角坐标系中，点． （1）作出先向上平移1格，再向左平移2格之后得到的；（点的对应点分别是点）； （2）作出关于原点对称的．（点的对应点分别是点） 21. 如图，有一个四边形居民小区，现要在小区内部修建一处居民活动中心Q，使得活动中心Q到边、边的距离相等，且活动中心Q到点B的距离与活动中心Q到点D的距离相等，请你找出居民活动中心Q的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，四边形是平行四边形，线段在的左侧，连接和，四边形的对角线和交于点，且，．求证：四边形是平行四边形． 24. 在学习《因式分解》的相关知识时，“探究性学习”小组的甲、乙两名同学分别对下面式子进行了因式分解，具体如下： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们的启发下，解答下面各题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 25. 某中学为了让学生体验农耕劳动，在校园内开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地购买的倍，用元在市场上购买的种菜苗的数量比用元在菜苗基地购买的数量的一半要多捆． （1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格； （2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，学校预计用不多于元的资金在菜苗基地购买两种菜苗共捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对两种菜苗均提供八折优惠．求至少要购买种菜苗多少捆？ 26. 【问题呈现】 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在边上的点处，连接．（点的对应点分别是点） 【初步发现】 （1）如图1，五边形的内角和的度数为__________°，外角和的度数为__________°； 【求知探究】 （2）求证：平分； 【拓展延伸】 （3）如图2，，，当三点在同一条直线上时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 横山区2024~2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故选D． 3. 在等腰三角形中，，，则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 10 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，分类讨论是解答的关键．分顶角为和底角为，分别讨论求解即可． 【详解】解：若顶角为，则两个底角， ∴， ∴三角形为等边三角形，则， ∴的周长为； 若底角角为，则另一个底角为， ∴顶角的度数为， ∴， ∴三角形为等边三角形，则， ∴的周长为； 综上，的周长为12， 故选：A． 4. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； B、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C、，能用完全平方公式分解因式，符合题意； D、，不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，易证，然后由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，一次函数（a、b均为常数，且）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 观察函数图象，写出函数值不小于0所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点，且y随x的增大而减小， ∴不等式的解集是． 故选：B． 7. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根问题，解分式方程得出，再由分式方程有增根得出，求解即可． 【详解】解：解分式方程得：， ∵分式方程有增根， ∴， ∴，即， 解得：， 故选：D． 8. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到（点、的对应点分别是点、），连接，与线段交于点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的判定与性质与判定及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质与判定是解题的关键．由等腰三角形的判定与性质得到，，根据旋转的性质可知：，，然后可得四边形是平行四边形，进而得到根据平行四边形的性质，然后角的和差计算可得结论． 【详解】解：∵， ∴，， 由旋转的性质可知：，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 多项式的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 根据公因式的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，的公因式为， 故答案为：． 10. 如图，某小区要在一块空地上围一个四边形花坛，，分别是边，的中点，且米，则的长为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形中位线的长度关系可得结论． 【详解】解：∵，分别是边，的中点，米， ∴（米）， ∴的长为米． 故答案为：． 11. 若关于的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，则常数的值是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，根据数轴求解集． 先求出不等式的解集，再根据数轴列式计算即可． 【详解】解：解得， 由数轴可知， ∴， 解得， 故答案为：0． 12. 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________． 【答案】＝ 【解析】 【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程. 【详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程. 13. 如图，点为直线上方一点，于点，点为直线上一点（不与点重合），将绕点逆时针旋转得到（点、的对应点分别为点、），连接并延长，交于点．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，得到，再证明垂直平分．得到．求得，，然后由勾股定理求得，即可由求解． 【详解】解：如图，连接． 由旋转的性质得，． ∴是等边三角形． ∴，， ∵ ∴， ∴垂直平分， ∴， 由旋转的性质得， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 由旋转可得：， ∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查公式法因式分解，掌握平方差公式是关键，运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母再化简得，最后验根，即可作答． 【详解】解： 去分母得：， ∴ 解得． 检验：将代入得， 故原方程的解为． 16. 如图，经过平移后得到，点、、的对应点分别是点、、．若，，求的长度和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移，根据图形平移的性质“对应边相等，对应角相等”求解即可． 【详解】解：∵经过平移后得到， ∴． 17. 如图，在中，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴． 18. 解不等式组并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解为，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，分别解出每个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后在解集中确定所有整数解即可，解题的关键是先计算出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集是， ∴该不等式组的所有整数解为，，，． 19. 如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，，求证：△ABC为等边三角形. 【答案】 证明：∵HB＝HC， ∴∠HBC＝∠HCB， ∵CF⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BFC＝∠BEC＝90°， ∴∠ABC＋∠BCH＝90°，∠ACB＋∠CBH＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∵∠A＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 【解析】 【分析】由HB＝HC推出∠HBC＝∠HCB，再由∠ABC＋∠BCH＝90°，∠ACB＋∠CBH＝90推出∠ABC＝∠ACB，由此即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查等边三角形的判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用等角的余角相等得到∠ABC＝∠ACB． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点． （1）作出先向上平移1格，再向左平移2格之后得到的；（点的对应点分别是点）； （2）作出关于原点对称的．（点的对应点分别是点） 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，与原点成中心对称图形的性质是关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 21. 如图，有一个四边形居民小区，现要在小区内部修建一处居民活动中心Q，使得活动中心Q到边、边的距离相等，且活动中心Q到点B的距离与活动中心Q到点D的距离相等，请你找出居民活动中心Q的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质． 作线段的垂直平分线，作平分，射线交直线于点Q，点Q即为所求． 【详解】略 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分是解题的关键．先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 23. 如图，四边形是平行四边形，线段在的左侧，连接和，四边形的对角线和交于点，且，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形的对角线和交于点，且，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行于同一条直线的两条直线平行等知识，由，，证明四边形是平行四边形，则，，再结合四边形是平行四边形，得到，，进而得到，，由此即可证明结论． 【详解】略 24. 在学习《因式分解》的相关知识时，“探究性学习”小组的甲、乙两名同学分别对下面式子进行了因式分解，具体如下： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ． 乙： （分成两组） （直接运用公式） ． 请你在他们的启发下，解答下面各题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分组分解因式，掌握乘法公式，提取公因式法因式分解是关键． （1）先分组为，运用完全平方公式，平方差公式因式分解即可； （2）先分组为，运用提取公因式法因式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 25. 某中学为了让学生体验农耕劳动，在校园内开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地购买的倍，用元在市场上购买的种菜苗的数量比用元在菜苗基地购买的数量的一半要多捆． （1）求菜苗基地每捆种菜苗的价格； （2）菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，学校预计用不多于元的资金在菜苗基地购买两种菜苗共捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对两种菜苗均提供八折优惠．求至少要购买种菜苗多少捆？ 【答案】（1）25元 （2）35捆 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用； （1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是元，根据“用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆”，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗捆，根据“菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗，对A，B两种菜苗均提供八折优惠”，结合（1）的结果，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，则在市场上购买每捆种菜苗的价格是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是25元． 【小问2详解】 解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗捆， 由题意得：， 解得：， ∴至少要购买A种菜苗35捆， 答：至少要购买A种菜苗35捆． 26. 【问题呈现】 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在边上的点处，连接．（点的对应点分别是点） 【初步发现】 （1）如图1，五边形的内角和的度数为__________°，外角和的度数为__________°； 【求知探究】 （2）求证：平分； 【拓展延伸】 （3）如图2，，，当三点在同一条直线上时，求的面积． 【答案】（1）540，360； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴平分， （3） 【解析】 【分析】（1）由多边形内角和定理即可得出答案；由多边形的外角和定理即可得出五边形的外角和的度数； （2）根据平行四边形性质得，则，由旋转的性质得，进而得，由此得，据此即可得出结论； （3）过点C作于点H，由旋转性质得，，进而得，由B，E，F三点在同一条直线上得，进而得，由（2）可知，则，由此得，再根据等腰三角形性质得，继而由勾股定理得，然后由三角形面积公式即可求出的面积， 【详解】解：（1）由多边形内角和定理得：五边形的内角和的度数， ∵多边形的外角和等于， ∴五边形的外角和的度数为 故答案为：540，360； （2）略 （3）过点C作于点H，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴ ∵将绕点按顺时针方向旋转得到，，， ∴ ∴ ∵当三点在同一条直线上 ∴ ∴ 由（2）可知，， ∴， ∴， 则， 在中，，， ∴，， 在中，，， 则， ∴，， ∴的面积． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，多边形内角与外角，图形的旋转变换及其性质，理解平行四边形的性质，熟练掌握多边形内角和定理与外角和的性质，图形的旋转变换及其性质，等腰三角形，平行线的性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $