广东中山市三鑫学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

三鑫高中2026-2027学年第一学期高二年级10月月考 数学A试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李冬梅 审题人：易保中 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 2. 某班有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该班抽取人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是（ ） A. 3个都是白球 B. 3个都是红球 C. 至少1个红球 D. 至多2个白球 4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，若，则k=（ ） A. 4 B. C. 17 D. 6. 为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如表：则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（ ） 学生数 平均分 方差 男生 6 80 4 女生 4 75 2 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，分别为平面内、外一点，平而的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知事件发生的概率分别为，则（ ） A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若与相互独立，则 D. 若与相互独立，则 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 向量，，共面 11. 袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（ ） A. 可能取到数字4 B. 中位数可能是2 C. 极差可能是4 D. 众数可能是2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设一组数据的方差为1.2，则数据，，…，的方差为______. 13. 若的方向向量为，平面的法向量为，且，则________． 14. 一个袋子中有4个红球，个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．已知取出的2个球都是红球的概率为，那么________． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数； （3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）． 16. 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求： （1）两个人都译出密码的概率. （2）两个人都译不出密码的概率. （3）恰有1个人译出密码的概率. 17. 如图，在平行六面体中，，，是的中点，设，，． （1）若，求的值； （2）用，，表示； （3）求的长． 18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： （1）证明：． （2）分别计算平面和平面的一个法向量． （3）求平面与平面夹角的大小． 19. 如图所示，已知三角形为正三角形，且三角形与菱形所在的平面互相垂直，，是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 三鑫高中2026-2027学年第一学期高二年级10月月考 数学A试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李冬梅 审题人：易保中 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】6 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）人 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）因为平面，且四边形是正方形，平面， 所以，，即，，两两垂直， 则以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 则，， 所以，所以． （2） 平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， （答案不唯一） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为为正三角形，为的中点，所以， 因为平面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 又因为平面，所以. （2） （3）存在点，使得直线与平面所成的角为，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $