2026—2027学年高一上学期期中模拟数学试题

2026—2027学年高一数学上学期期中模拟试题 （范围：人教A版必修一第一章-第三章 难度系数0.6） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）设，，则集合中的所有元素之和为（    ） A．15 B．14 C．27 D． 2．（本题5分）不等式的解集为（   ） A．- B． C． D． 3．（本题5分）已知命题：，，则该命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（本题5分）若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意都有，若，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）若函数，且，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 8．（本题5分）已知偶函数在上单调递减，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）已知函数，则（    ） A． B． C．当时，， D．当时，最大值为 10．（本题6分）已知函数，则下列说法中正确的是（   ） A． B．若，则 C．的解集为 D．，则 11．（本题6分）以下结论正确的是（     ） A．若，且，则 B．若，则的最小值是 C．的最小值是 D．若，，且，则 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知f(2x＋1)＝x2－2x，则＝________. 13．（本题5分）已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 14．（本题5分）已知函数，若对于任意的，存在，使得成立，则的取值范围为__________． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知集合，，全集为. (1)求集合； (2)若，求实数m的取值范围. 16．（本题15分）已知二次函数． (1)若对于任意，且为偶函数，求； (2)设为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值． 17．（本题15分）某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为平方米的矩形区域修建一个养殖场，规定的每条边长均不超过米．如图所示，矩形为养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）． (1)用表示，并写出的取值范围； (2)当为多长时，取得最大值？并求出此最大值． 18．（本题17分）已知命题：，，命题：，使得 (1)当为假命题时，求实数的取值范围； (2)若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．（本题17分）已知函数与的定义域均为，若对任意的，，都有，则称函数是函数在上的“函数”. (1)若，，判断是不是在上的“函数”，并说明理由. (2)若，，函数是在上的“函数”，证明：对任意的，，都有. (3)若，，，函数是在上的“函数”，求的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年高一数学上学期期中模拟试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B D A B AD CD 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】由C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，先求出C，然后再求集合C中的所有元素之和． 【详解】∵C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}， A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}， ∴C＝{1，2，3，4，5}， ∴集合 C中的所有元素之和＝1+2+3+4+5＝15． 故选A． 【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用． 2．D 【分析】直接解出不等式即可. 【详解】，解得， 则其解集为. 故选：D. 3．C 【分析】由特称命题的否定可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，. 故选：C. 4．B 【分析】利用基本不等式及不等式的解法可得答案. 【详解】因为，， 所以即，当且仅当时，等号成立； 解得或（舍）. 故选：B. 5．B 【分析】由知，在上单调递增，结合偶函数，知其在在上单调递减即可解. 【详解】对，满足， 等价于函数在上单调递增， 又因为函数关于直线对称，所以函数在上单调递减. 则可化为， 解得. 故选：B. 6．D 【分析】当时，对函数分段讨论：得函数在时的解析式，再根据函数的奇偶性做出函数在上的图像，根据图像列出不等式，求解不等式可得选项. 【详解】当时，对函数分段讨论：得到, 做出函数图象，再根据函数为奇函数,其图像关于原点对称,得出时的图象如图所示, 当时，，令，得， 而函数表示为将函数的图像向右平移2个单位后所得的函数，图像如下图所示， 要满足在上恒成立，由图像可知：需满足，即，则解得. 故选D. 【点睛】本题考查分段函数、函数图像的平移和函数的奇偶性，以及根据函数的图像求解不等式，属于中档题. 7．A 【分析】将不等式恒成立问题转化为关于的一次函数恒成立问题可得不等式组，解不等式组即可得答案； 【详解】， 对恒成立， 或， 故选：A. 8．B 【详解】因为为偶函数，所以，又因为， 且在上单调递减，所以 9．AD 【分析】计算可得，可判断AB；可证明在上单调递减，当时，可判断C，可得在上单调递增，可求最大值判断D. 【详解】，函数的定义域为， 又，所以，故A正确，B错误； 设， 可得， 因为，所以，， 所以，所以， 所以在上单调递减，同理可得在上单调递增， 当时，由在上单调递减， 所以，所以，故C错误； 因为是奇函数，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以最大值为，故D正确. 故选：AD. 10．CD 【分析】对于A，代入计算函数值即可判断；对于B，分为和分别解出即可判断；对于C，分为和分别解不等式即可判断；对于D，求出的值域即可判断. 【详解】对于A，，，所以，故A错误； 对于B，当时，，解得，符合题意， 当时，，解得或（舍去）， 所以若，则或，故B错误； 对于C，当时，，解得， 当时，，解得或（舍去）， 所以的解集为，故C正确； 对于D，当时，在上单调递增，则， 当时，在上单调递减，则， 综上，， 若，则，故D正确. 故选：CD. 11．AD 【详解】对于A，因为，所以，， 因此，当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，当时，，最小值不可能为2，故B错误； 对于C，令，则，因为，当且仅当时取等号， 又，所以等号取不到，所以的最小值不等于2，故C错误； 对于D，因为，，所以，当且仅当时取等号，故D正确. 12． 【分析】令，求出后代入计算． 【详解】令，得，所以． 故答案为：． 13． 【分析】由已知条件可得：，因不等式恒成立，则需恒成立，则需要，利用“1的妙用”，求出的最小值，即可得到的取值范围. 【详解】将化为：， 即：，不等式化为：， 上述不等式要恒成立，则小于的最小值. 因为，则 ， 当且仅当，即且时，取“”， 所以，即. 故答案为：. 14． 【分析】由题可知，通过分，讨论，可得，进而即得. 【详解】∵， ∴， 当，即时，， 又，， ∴； 当，即时，， 又，， ∴； 综上，， ∴ 因为存在，使得成立， 所以，即的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】方法点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 15．(1) (2) 【分析】(1)由已知结合集合补集的运算即可求解； (2)由，则，然后对是否为空集进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）， . （2）由得，， 当时，由，可得，即； 当时，由，且， 可得，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 16．(1) (2) 【分析】（1）由得函数的对称轴为，结合一元二次函数的对称性进行求解即可，求； （2）设，求得两根之和，之差，求得的表达式，结合二次函数的性质即可求解结论． 【详解】（1）对任意，，， 令可得，解得，， 令，可得，整理得， 又为偶函数，即，故对称轴为， ， ， 可得，解得， ． （2）因为，为函数，，与轴的两个交点的横坐标，且，， 不妨设， ，， ， 对称轴为， ，可得， 同理可得，即，， ， ． ,,，， 而在上递增， ． 【点睛】方法点睛：处理多变量函数最值问题的方法有：（1）消元法：把多变量问题转化单变量问题，消元时可以用等量消元，也可以用不等量消元.（2）基本不等式：即给出的条件是和为定值或积为定值等，此时可以利用基本不等式来处理，用这个方法时要关注代数式和积关系的转化. （3）线性规划：如果题设给出的是二元一次不等式组，而目标函数也是二次一次的，那么我们可以用线性规划来处理. 17．(1)， (2) 米时，取得最大值平方米 【分析】（1）设出另一边，把长、宽各减去两侧小径后相乘可得，利用每边不超过米，可求得的取值范围； （2）利用（1）的函数解析式，结合基本不等式求最值即可． 【详解】（1）因为矩形的面积为，，所以， 四周小径宽均为米，故，， 所以． 由每条边不超过米，得且，即， 所以的取值范围是． （2）， 当且仅当，即时取等号，且， 所以当米时，取得最大值平方米． 18．(1) (2)或 【分析】（1）将为假命题转化为对应一元二次方程无实根，利用判别式小于0求解； （2）先分别求出、为真时的取值范围，再分真假、假真两类讨论，取结果的并集即可. 【详解】（1）当命题为假命题，即无解，，解得， 所以实数的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，， 等价于在上恒成立， 令，在单调递增， 所以，所以， 由（1）可知当命题为假命题，实数的取值范围是， 所以命题为真命题为假命题时； 若命题为假命题，则，当命题为真命题时，， 所以命题为假命题为真时； 综上所述，和中有且只有一个是真命题, 实数的取值范围为或. 19．(1)是在上的“函数”. 理由：已知，，任取且， 有，， 因为，则， 所以，即， 所以是在上的“函数”. (2)已知，，因为函数是在上的“函数”， 所以对任意的，，都有， 而，又，所以， 当分别取两端点时等号成立，所以， 即，结论得证. (3) 【分析】（1）根据“函数”的定义判断即可； （2）根据“函数”的定义，结合定义域内自变量差值的最大值，放缩即可完成证明； （3）通过分子有理化化简根式，将不等式转化为恒成立问题，再分析式子的下界，即可得到参数的取值范围. 【详解】（1）略 （2）略 （3）因为函数是在上的“函数”，所以对， 有， 即， 对左侧进行分子有理化得：， 所以原不等式变为：， 因为，两边约去，得， 整理得， 因为根式要有意义，即， 所以，所以， 所以只需即可，即. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $