精品解析：甘肃渭源县会川中学等校2026-2027学年第一学期第一次阶段检测八年级数学

2026年秋季学期第一阶段练习卷八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共计30分） 1. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 8. 如图，是中的平分线，，交于点E，，交于点F，若，则的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，网格中有4个大小相同的小正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 如图，___________． 12. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°． 13. 工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用______________． 14. 如图，于，，则的判定依据是________． 15. 已知在中，，，则的度数为_____°． 16. 如图，已知为的中线，的面积为，则的面积为________． 17. 如图，，则___________． 18. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 三、解答题（本题共计9小题，共计66分） 19. 在中，，，求的度数． 20. 一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 21. 如图，在中，点是边的中点，连接，过点作于点，于点，且．求证：． 22. 如图，线段，交于点O，连接，，，．求证：． 23. 如图，，求证：． 24. 如图，点在的平分线上，过点作于点，于点，点在边上，且．求点到射线的距离． 25. 如图，点C在线段上，，且，．连接，．求证：． 26. 如图，点在同一直线上，，，，与交于点． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 27. 已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接，． （1）如图①，若，，，求证： ①； ②． （2）如图②，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期第一阶段练习卷八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷I（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共计30分） 1. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 2. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最大内角对应比例中的最大项，结合三角形内角和按比例求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数之比为， ∴总份数为， ∴最大内角度数为． 3. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C 4. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：A． 5. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第一个三角形中，为，两边的夹角，在第二个三角形中，为边的对角， ∴． 故选：A． 6. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 7. 如图，点B、E在上，且．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，进而可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，是中的平分线，，交于点E，，交于点F，若，则的面积是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 9. 如图，网格中有4个大小相同的小正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 首先证明，根据全等三角形的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得，再根据等量代换可得与的和为． 【详解】解：∵在和中， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 如图，___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，得. 12. 如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°． 【答案】 75 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵是的外角，， ∴． 13. 工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用______________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：根据三角形的稳定性即可得知，工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，是利用了：三角形的稳定性， 故答案是：三角形的稳定性． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是掌握三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 14. 如图，于，，则的判定依据是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 15. 已知在中，，，则的度数为_____°． 【答案】 【解析】 【分析】根据两条边相等，可知为等腰三角形，已知的度数，可得到的度数，再利用三角形内角和计算的度数即可． 【详解】解： 在中，， ， ． 16. 如图，已知为的中线，的面积为，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】解：为的中线，的面积为， ， 故答案为：． 17. 如图，，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差即可求解． 【详解】解∶∵， ∴，， ∴． 18. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长. ∵， ∴，， 又∵是等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为. 故答案为12 三、解答题（本题共计9小题，共计66分） 19. 在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】在中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是，可列出求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键 【详解】解：在中，，， ， ． 20. 一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 【答案】、 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质．此题一定要注意考虑两种情况，最后还要注意看是否符合三角形的三边关系． 由于等腰三角形的腰和底不确定，因此要分两种情况进行求解，然后根据三角形三边关系将不合题意的解舍去． 【详解】解：当是腰时，底边是，，则不能构成三角形； 当是底时，则腰的长为：，则另外两边是； 综上，另两边的长为、． 21. 如图，在中，点是边的中点，连接，过点作于点，于点，且．求证：． 【答案】证明：∵点是边的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由点是边的中点得，由，得，结合可证，即可得． 【详解】略 22. 如图，线段，交于点O，连接，，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．本题隐含，结合，利用“”证明，即可得． 【详解】略 23. 如图，，求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】根据证明即可． 【详解】略 24. 如图，点在的平分线上，过点作于点，于点，点在边上，且．求点到射线的距离． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质得到，求得，从而得到P到的距离． 【详解】解：在的平分线上，于点，于点， ， ， ， 点到射线的距离是线段的长，是1． 25. 如图，点C在线段上，，且，．连接，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，再根据即可得证． 【详解】略 26. 如图，点在同一直线上，，，，与交于点． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， . 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（）利用Z证明即可求证； （）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 27. 已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接，． （1）如图①，若，，，求证： ①； ②． （2）如图②，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：①如图①，∵D，A，E三点都在直线m上，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， 又， ∴； （2） 解：．理由： 如图②， ∵， ∴由三角形内角和及平角性质，得： ， ∴，， 在和中， ∴； ∴，， 又， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题． （1）①先根据余角的性质证明，然后根据证明即可； ②根据①中得出，，即可得证； （2）根据三角形内角和及平角性质可得出，，然后根据证明，得出，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $