甘肃白银市第六中学2026-2027学年度第一学期第一次学情自测 八年级数学

白银六中2026-2027学年度第一学期月考试卷 科目：数学 年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 实数包括有理数、无理数和0 B. 无理数就是无限循环小数 C. 有理数和数轴上的点一一对应 D. 无理数可以用数轴上的点表示 2. 以下是甲、乙、丙、丁四位同学对相关知识的描述，其中描述错误的是（ ） 甲：16的平方根是 乙：的平方等于5 丙：的平方根是 丁：4的算术平方根是2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 下列说法中错误的是( ) A. 在中，，则是直角三角形 B. 在中，，则是直角三角形 C. 在中，，，则是直角三角形 D. 在中，，则是直角三角形 4. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 5. 如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为( ) A. (2+2)m B. (4+2)m C. (5+2)m D. 7m 6. 如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（ ） a b c 3 4 5 8 6 10 15 8 17 24 10 26 … … … x 14 y A. 67 B. 34 C. 98 D. 73 7. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 8. 赵爽是我国著名的数学家，“赵爽弦图”是他研究勾股定理的重要成果．古人有记载“勾三，股四，则弦五”的定理．图是北京国际数学家大会的会标，它取材于“弦图”，．若图中大正方形的面积为，小正方形的面积为，现将这四个直角三角形拼成图，则图中大正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（ ） A. B. C. D. 10. 一般地，如果（为正整数，且），那么叫作的次方根.例如：∵，，∴16的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4050个．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上． 11. 有理数这个概念最早源自《几何原本》，在，，0，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，有理数有______个． 12. 若能与最简二次根式合并同类二次根式，则x的值为______． 13. 已知y，则的算术平方根是______． 14. 在如图所示的方格纸上，若点A，B，C均为格点，则的度数是______． 15. 对于任意不相等的两个实数，定义运算“”如下：．例如：，则______． 16. 如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为______． 17. 如图，无盖长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路程为______cm. 18. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得 ______． 19. 如图，点E在的边DB上，点A在内部，，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②；③；④．其中正确的是__________． 20. 如图，在中，，，，是边上的一点．连接，作，则的最小值是________． 三、计算题：本大题共4小题，共18分．解答时，应写出必要的演算步骤． 21. 解方程 （1）； （2）． 22. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本大题共5小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知正数的两个不相等的平方根分别为和，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 24. 如图，在中，，平分交于点，点为上一点，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 阅读材料：像，，（）……这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如： 解答下列问题： （1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________； （2）计算． （3）已知有理数、满足，求的值． 26. 如图，校园里有一块四边形的空地，，，，．过点修两条小路和，且，点恰好是的中点． （1）求小路和的长． （2）求这块空地的面积． 27. 阅读理解: 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积，从而得数学等式： ；（用含字母a、b、c的式子表示）化简证得勾股定理： 【初步运用】 （1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ； （2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ； 【迁移运用】 如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程. 知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x＝定值k 白银六中2026-2027学年度第一学期月考试卷 科目：数学 年级：八年级 （考生注意：本卷满分120分，考试时间为100分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】25 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】①②③④ 【20题答案】 【答案】9.6 三、计算题：本大题共4小题，共18分．解答时，应写出必要的演算步骤． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 四、解答题：本大题共5小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ∴， 又∵，， ∴， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）7 【26题答案】 【答案】（1）， （2）这块空地的面积为 【27题答案】 【答案】[探索新知]：； [初步运用]：（1）5：9；（2）28； [迁移运用] ：，证明： 由补充知识可得大正三角形的高为，小正三角形的高为，全等三角形的高为，则由大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积可得 ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $