精品解析：甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年上学期第二次阶段测试试卷八年级数学

甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年 第一学期第二次阶段测试试卷 八年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 6. 如图，已知，，现添加以下一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等边对等角 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 10. 如图，点是内一点，平分，过点作于，连接．若，，则的面积是（ ） A. 18 B. 36 C. 24 D. 48 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 已知： ，则的值为______． 13. 在中，若，则_________． 14. 如图，在中，，，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为___________． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_______度． 16. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交于点，若是等腰三角形，则的度数是___________． 三、解答题（10小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 21. 如图，在中，，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在中作出的平分线后，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）将向右平移8个单位，画出平移后的，写出的坐标； 23. 如图，已知，，于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E，交于点F． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 25. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为80，，求的长； （2）若，，求的大小． 26. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025学年 第一学期第二次阶段测试试卷 八年级 数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图片中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂相乘和合并同类项等，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据幂的乘方、同底数幂相乘和合并同类项进行求解即可． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，错误； 故选A． 3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：选项A：∵， ∴ ，符合题意； 选项B：∵ ， ∴；不符合题意； 选项C：与不是同类项，无法合并，不符合题意； 选项D：∵， ∴， 综上所述：只有选项A正确， 故选：A； 4. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题关键．由全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A． 5. 从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法，面积变为（平方米） ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 6. 如图，已知，，现添加以下一个条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：，， A．若，则符合“”，，恰当，故本选项不符合题意； B．若，则符合“”，不能判定，不恰当，故本选项符合题意； C．若，则，即，符合“”，，恰当，故本选项不符合题意． D．若，则根据“”，，恰当，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用．利用平方差公式直接计算． 【详解】解：∵ ， 其中，， ∴． 故选：A． 8. 如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两个单项式是同类项可知，然后根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得解：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 此题考查了同类项的定义和单项式乘单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， ． 故选：A． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等边对等角 B. 周长相等的两个等腰三角形全等 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假判断，结合全等三角形的判定，三角形的边角关系，等腰三角形的性质进行证明，线段垂直平分线的判定是解题的关键． 根据三角形的边角关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据等腰三角形的性质对C进行判断；线段垂直平分线的判定可对D进行判断． 【详解】解：A、在一个三角形中，等边对等角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、周长相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，原命题为假命题，故本选项不符合题意； D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故本选项符合题意； 故选：D 10. 如图，点是内一点，平分，过点作于，连接．若，，则的面积是（ ） A. 18 B. 36 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，明确角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键； 作于，如图，根据角平分线的性质可得，再进一步计算即可． 【详解】解：作于，如图， ∵平分，于，， ∴， ∵, ∴的面积； 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键． 利用多项式除以单项式的法则，将括号内的每一项分别除以m，然后进行化简． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12. 已知： ，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及整体代入思想，关键是的转换； 由已知条件 ，可得： ，将转换成，即可求得结果. 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ 故答案为：. 13. 在中，若，则_________． 【答案】65 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、一元一次方程等知识点，掌握三角形内角和180度是解题的关键． 设，再根据三角形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设， 在中，， 所以，解得：． 故答案为：65． 14. 如图，在中，，，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用中点性质得出的面积，再通过面积公式直接求点D到的垂线段长度．由D是中点，得；利用的面积公式（以为底，点D到的距离为高），列方程求解得该距离；此距离即为的最小值． 【详解】解：的最小值为点D到边的垂线段长度（垂线段最短）， ∵是边上的中线， ∴D为中点， ∴与的面积相等（等底同高），且均为面积的一半， ∵， ∴， 又∵，（h为点D到的距离）， 即， 解得， ∴的最小值为． 故答案为：． 15. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，掌握以上知识是解答本题的关键．根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：； 16. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，交于点，若是等腰三角形，则的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 分类讨论：当时；当时；当时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算． 【详解】解：中，，， ， 是等腰三角形， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 当时， ， ， 此时，点与点重合，不合题意； 综上所述，若可以是等腰三角形，此时的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（10小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘法、多项式除以单项式，解题的关键是掌握有理数以及整式的相关运算的法则． （1）先算乘方，零指数幂、再算加减； （2）用多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 . 18. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 已知：如图，平分，于E，于F，且．求证：． 【答案】 证明：∵平分，于E ，于F， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质得出，再由证明即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，在中，，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在中作出的平分线后，求的度数． 【答案】（1） （2）72° 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、三角形内角和定理、三角形外角的性质．解决本题的关键是利用尺规作图作出一个角的平分线，利用角平分线的定义和三角形内角和定理分别求出和的度数，再利用三角形外角的性质求出结果． 根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可； 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的性质得出的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可． 【小问1详解】 解：作图如下： 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点， 过点、画射线，交于点， 射线即为的角平分线； 【小问2详解】 解：在中，，， ， 是的平分线， ， 是的外角， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）将向右平移8个单位，画出平移后的，写出的坐标； 【答案】（1） 解：作图如图， ∴为所作的图形，的坐标是； （2） 作图如图， ∴为所作的图形，． 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移和翻折，熟练掌握利用平移变换与轴对称变换作图是解决本题的关键；   （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，顺次连接得到，根据点的位置得到的坐标即可； （2）分别作出点A，B，C向右平移8个单位的对应点，顺次连接对应点得到，根据点的位置得到的坐标即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，已知，，于点D． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，30度角的直角三角形的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，，，，证明，即可作答． （2）结合三角形内角和性质得，再根据，得，因为，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵，， 则． 24. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E，交于点F． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：，， ， ， 由（1）可知是等边三角形， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握等边三角形的判定是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质，角平分线的定义，证明，即可得答案； （2）根据等角对等边，得，由（1）的结论即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为80，，求的长； （2）若，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键． （1）直接利用面积法进行求解即可； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵是的中线，， ∴， ∵是的高，的面积为80， ∴， ∴； 【小问2详解】 在中，为它的一个外角，且，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 26. 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题． 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点摆放在线段上时，过点作，垂足为，过点作，垂足为． （1）图1中，，，求的长．请补充小芳的过程． ， ， ∵，， ，， ， ， …… （补充小芳的过程） （2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，过点作，垂足为，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点在线段上且顶点在线段上时，若，，连接，请直接写出的面积． 【答案】（1） ∵，，， ∴； ， ∵，， ∴； （2） ．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； （3）21 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． （1）根据两个三角形全等的判定定理得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； （2）根据两个三角形全等的判定定理，得到，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； （3）延长，过点作于，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到，从而，，则可求得，延长，过点作于，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ∵，， ，， ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，过点作于，如图所示：   ，， ， ，， ∴， ，， ， 延长，过点作于，如图所示： ， ， ， ， 由平行线间的平行线段相等可得， ． 故答案为：21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $