精品解析：江苏省苏州市虎丘区苏州高新区实验初级中2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试卷

2025~2026学年 第一学期 初一数学 现场作业 一、选择题（共10小题，每小题2分，都是单选题，请将答案涂到答题卡上相应位置） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各对单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D. 两点之间，线段最短 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 把2.36°用度、分、秒表示正确的是（ ） A. 2°3′6″ B. 2°30′6″ C. 2°21′6″ D. 2°21′36″ 8. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. -5 B. 5 C. -13 D. 13 9. 万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是（　　） A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 无法确定 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，谢将答案填到答题卡上） 11. 三棱锥共有________个顶点． 12. 用代数式表示“m与n的和的平方”为__． 13. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 14. 如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______． 15. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为______ . 16. 时，时钟的时针和分针所组成的小于平角的角为________． 17. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________． 18. 将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，则的度数是________．（用表示） 三、解答题（共9小题，共56分，请将答案填到答题卡上） 19. 计算：． 20. 解方程： （1）2x＋3＝5x﹣18 （2）． 21. 先化简，再求值：．其中． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）________0，________0（填“”“”或“”）； （2）化简：． 23. 如图，C是线段上的一点，且，D为的中点，E为的中点． （1）线段的长为 ； （2）求线段的长． 24. 我们定义，如果两个方程的解相同，那么称这两个方程为“友好方程”． （1）判断下列方程：①；②；③是“友好方程”的是 ．（填写序号） （2）若关于x的方程与是“友好方程”，求m的值． （3）若关于x的方程与是“友好方程”，其中a，b是整数，试求a，b的值． 25. 师大一中一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．1班在成都实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额a元 优惠办法 不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 不高于1000元的部分不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 高于2000元的部分六折优惠 （1）若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款 元；若1班在实体店付款1860元，那么1班在这家实体店消费金额是 元． （2）若1班在该实体店消费金额为a元， 当时，他实际付款 元；（用含a的代数式表示并化简） 当时，他实际付款 元．（用含a的代数式表示并化简） （3）1班家委会又找到了一家淘宝店，该淘宝店家承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金额的七折优惠，最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元．聪明的你知道这个班级购买服装的原价是多少吗？请计算说明． 26. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点O重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）如图1，若，求的度数； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将直角三角尺绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中始终平分，当与存在两倍关系时，请直接写出的度数． 【附加题】（本题不计分） 27. 发现问题：边长有倍数关系的几个长方体，可以拼成新的大长方体，并且有多种拼法，表面积也随之改变．提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 分析问题：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 解决问题： （1）图________的大长方体表面积最小； 延伸问题： （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有________种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为________； （3）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c，且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，探究共有几种不同的方式，并求出搭成的大长方体的表面积最小值．（用含a、b、c的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年 第一学期 初一数学 现场作业 一、选择题（共10小题，每小题2分，都是单选题，请将答案涂到答题卡上相应位置） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 下列各对单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义；根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数相同的项是同类项，常数项也视为同类项. 【详解】解：同类项需字母相同且相同字母指数相同， A、和，字母a、b指数均为1，是同类项，故A不符合题意； B、和，字母m、n指数不同，不是同类项，故B符合题意； C、和，字母x、y指数相同，是同类项，故C不符合题意； D、和，均为常数项，是同类项，故D不符合题意. 故选：B. 3. 下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 4. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键．结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【详解】解：A、图中的，还可以用表示，不能用表示，故选A不符合题意； B、图中的，不能用，表示，故选B不符合题意； C、图中的，不能用，表示，故选C不符合题意； D、图中的，还可以用，表示，故选D符合题意； 故选：D． 5. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：由于两点之间线段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：D． 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一、书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六、问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 鸡的价钱是固定不变的，根据两种出钱方式分别表示鸡价，并令其相等即可列出方程． 【详解】设共有x个人， ∵每人出9钱，盈11钱， ∴鸡价； ∵每人出6钱，不足16钱， ∴鸡价； ∵鸡价不变， ∴． 故选：A． 7. 把2.36°用度、分、秒表示正确的是（ ） A. 2°3′6″ B. 2°30′6″ C. 2°21′6″ D. 2°21′36″ 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据角的换算可得2.36°=2°+0.36×60′=2°+21.6′=24°+21′+0.6×60″=2°21′36″． 8. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. -5 B. 5 C. -13 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3，再把4-6m+3n变形为4-3（2m-n），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3， 所以4-6m+3n=4-3（2m-n）=4-3×3=4-9=-5． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 9. 万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是（　　） A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查一元一次方程的实际应用；分别求解出这两套衣服的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较即可． 【分析】解：设赚钱的那件服装进价为x元， ， 解得； 设亏本的那件服装进价为y元， ， 解得； ∵ ∴这个商场是亏本， 故选：A． 10. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系．利用正方形的角为直角这一性质，通过角之间的和差关系来推导、、三个角的数量关系即可． 【详解】解：如图： ， ， ， 又， ， ， 故选：C． 二、填空题（共8小题，每小题3分，谢将答案填到答题卡上） 11. 三棱锥共有________个顶点． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题考查了几何体中的点、棱、面，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 三棱锥由一个底面和三个侧面组成，底面是三角形，有三个顶点，顶部有一个顶点，因此总顶点数为4． 【详解】解：三棱锥的底面是一个三角形，有3个顶点，顶端有1个顶点， 所以三棱锥共有4个顶点． 故答案为：4． 12. 用代数式表示“m与n的和的平方”为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据和的平方可知是先求和再平方． 【详解】解：用代数式表示“m与n的和的平方”为， 故答案为：． 13. 若是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过一元一次方程求参数，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须是1且系数不为零，得到且，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴ 且， 由，得，所以或 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件， 故答案为：． 14. 如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：1． 15. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为______ . 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，与余角、补角有关的计算． 设这个角的度数为，然后根据补角、余角的概念结合题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则根据题意可得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 故答案为：． 16. 时，时钟的时针和分针所组成的小于平角的角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，几何图形中角度计算问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据时钟指针的运动规律，时针每分钟移动，分针每分钟移动，分别计算时两针的位置，再求其夹角． 【详解】解：在时，时针从12点位置移动了， 分针从12点位置移动了， 两针夹角为， 该角小于平角， 故答案为：100． 17. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________． 【答案】4或12． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．根据题意分类讨论：①点位于点、之间；②点位于点的右边，据此解答即可． 【详解】解：①当点位于点、之间，如图， ，，， ， ； ②点位于点的右边，如图， ，，， ， ． 综上，线段的长为4或12． 故答案为：4或12． 18. 将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，则的度数是________．（用表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质（折叠前后对应角相等）与平角的定义，涉及知识点：折叠的全等性、平角为．解题方法是利用折叠得角相等，结合平角关系推导；解题关键是识别折叠后的对应角，易错点是忽略平角的限制条件．解题思路：由折叠得、，结合，利用平角关系求． 【详解】由折叠性质，，． ∵， ∴． 又，， ∴． ∴． 故答案为． 三、解答题（共9小题，共56分，请将答案填到答题卡上） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，注意计算的准确性即可； 【详解】解：原式 20. 解方程： （1）2x＋3＝5x﹣18 （2）． 【答案】（1）x＝7；（2）x＝ 【解析】 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）移项合并得：3x＝21， 解得：x＝7； （2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6， 移项合并得：6x＝10， 解得：x＝． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21. 先化简，再求值：．其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当时， 原式 ． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）________0，________0（填“”“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值： （1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）中式子的符号，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴． 23. 如图，C是线段上的一点，且，D为的中点，E为的中点． （1）线段的长为 ； （2）求线段的长． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】此题主要考查了线段中点有关计算，熟练掌握线段中点的定义，线段的计算，是解决问题的关键． （1）根据，得，据此可得的长； （2）根据，D为的中点得，再由，得，然后根据E为的中点得，由此可得的长． 【小问1详解】 解：∵C是线段上的一点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵，D为的中点， ∴， 由（1）知：， ∴， 又∵E为的中点， ∴， ∴． 24. 我们定义，如果两个方程的解相同，那么称这两个方程为“友好方程”． （1）判断下列方程：①；②；③是“友好方程”的是 ．（填写序号） （2）若关于x的方程与是“友好方程”，求m的值． （3）若关于x的方程与是“友好方程”，其中a，b是整数，试求a，b的值． 【答案】（1）①② （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别解方程求出三个方程的解即可得到答案； （2）先解方程得到，再把代入方程中求出m的值即可； （3）先解方程得到，再把代入方程中得到，再根据a、b都是整数求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， 解方程得， ∴方程和的解相同， ∴是“友好方程”的是①②； 【小问2详解】 解：解方程得， ∵关于x的方程与是“友好方程”， ∴是方程的解， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：解方程得， ∵关于x的方程与是“友好方程”， ∴是方程的解， ∴， ∴， ∵a、b都是整数， ∴或或或． 25. 师大一中一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕．1班在成都实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行如下优惠，规定如下： 消费金额a元 优惠办法 不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 不高于1000元的部分不予优惠 高于1000元且不高于2000元的部分八折优惠 高于2000元的部分六折优惠 （1）若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款 元；若1班在实体店付款1860元，那么1班在这家实体店消费金额是 元． （2）若1班在该实体店消费金额为a元， 当时，他实际付款 元；（用含a的代数式表示并化简） 当时，他实际付款 元．（用含a的代数式表示并化简） （3）1班家委会又找到了一家淘宝店，该淘宝店家承诺无论消费金额是多少钱，都给予所有消费金额的七折优惠，最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元．聪明的你知道这个班级购买服装的原价是多少吗？请计算说明． 【答案】（1）1400；2100 （2）； （3）这个班级购买服装的原价是1200或2800元． 【解析】 【分析】（1）利用1班实际付款金额超过元的部分，可求出1班实际付款金额；利用1班在这家实体店消费金额班实际付款金额，即可求出1班在这家实体店消费金额； （2）当时，利用他实际付款金额超过1000元的部分，可用含的代数式表示出他实际付款金额；当时，利用他实际付款金额超过2000元的部分，即可用含的代数式表示出他实际付款金额； （3）设这个班级购买服装的原价是x元，分及三种情况考虑，根据最后1班在该淘宝店购买比在实体店购买优惠了320元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：若1班在实体店的消费金额是1500元，那么1班实际付款（元）； ∵当消费金额是2000元时，付款元， 若1班在实体店付款1860元，那么消费金额大于2000元， 那么1班在这家实体店消费金额是（元）； 【小问2详解】 解：根据题意得：当时，他实际付款元； 当时，他实际付款元； 【小问3详解】 解：设这个班级购买服装的原价是元， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：． 答：这个班级购买服装的原价是1200或2800元． 26. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点O重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）如图1，若，求的度数； （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将直角三角尺绕点O顺时针旋转一周，旋转过程中始终平分，当与存在两倍关系时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵是直角， ∴， ∴， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴， ∴， ∴． （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平角的定义，角与角之间的和差关系； （1）由可求出，再由可求出，最后根据，即可求解； （2）由题意得，再由，即可得到结论； （3）分类讨论：将直角三角尺绕点O顺时针旋转一周，当与存在两倍关系时，分为四种情况，利用角分线的定义和平角的定义，根据角与角之间的和差关系建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵始终平分， ∴， 将直角三角尺绕点O顺时针旋转一周，当与存在两倍关系时，分为四种情况： ①，如图所示： ∵点A，O，B在同一条直线上，是直角， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ②，即，如图所示： ∵点A，O，B在同一条直线上，是直角， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ③，即，如图所示： ∵点A，O，B在同一条直线上，是直角， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ④，如图所示： ∵点A，O，B在同一条直线上，是直角， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 综上：当与存在两倍关系时，的度数为或或或． 【附加题】（本题不计分） 27. 发现问题：边长有倍数关系的几个长方体，可以拼成新的大长方体，并且有多种拼法，表面积也随之改变．提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 分析问题：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 解决问题： （1）图________的大长方体表面积最小； 延伸问题： （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有________种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为________； （3）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c，且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，探究共有几种不同的方式，并求出搭成的大长方体的表面积最小值．（用含a、b、c的代数式表示）． 【答案】（1）1；（2）7，544；（3）共有6（且）或7（或）或8（且）种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键； （1）根据长方体表面积公式，分别计算出表面积，即可比较出大长方体表面积最小值； （2）先找出所有搭法，的面是面积最大的面，大长方体的表面积最小时，表面出现的的最少，即可得出大长方体的表面积最小的搭法； （3）根据（2）的方法思路，分且，，，找出各种搭法，再由且，得出的面是最大的面，在所有的搭法中表面出现的的面最少时，大长方体的表面积最小，即可得出结论. 【详解】解：（1）由长方体表面积公式得： ∵图1的长、宽、高分别是、、， ∴图1的表面积为， ∵图2的长、宽、高分别是、、， ∴图2的表面积为， ∵图3的长、宽、高分别是、、， ∴图3的表面积为， ∵， ∴图1的表面积最小. 故答案为：1. （2）∵现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、， 又∵， ∴有7种搭法，如图所示： ∵的面是面积最大的面， ∴大长方体的表面积最小时，表面出现的的最少， ∴第③种搭法的大长方体的表面积最小为. 故答案为：7，544. （3）当且时，共有6种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，如图所示，表面积分别为： ； ； ； 第二类有三种情况，如图所示，表面积分别为： ； ； ； 第三类：当时，如图所示，表面一共有8个的面，3个的面，5个的面， ∴表面积为：； 当时，如图所示，表面一共有3个的面，5个的面，8个的面， ∴表面积为：； ∴共有6（且）或7（或）或8（且）种不同的方式， 又∵且， ∴的面是最大的面， ∴在所有的搭法中表面出现的的面最少时，大长方体的表面积最小， ∴搭成的大长方体的表面积最小为. 故答案为：共有6（且）或7（或）或8（且）种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为. 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