精品解析：江西省赣州市兴国县第七中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

兴国七中七年级上册数学第二次综合练习试卷 测试范围：上册前五章，考试时间：120分钟 一．选择题（共6小题） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 4. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 7. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 8. 我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是______℃． 9. 观察如图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为__________． …… 第1个 第2个 第3个 第4个 10. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 2 4 5 10 … 用式子表示t与v的关系为__________． 11. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 12. 已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为_____． 三．解答题（共6小题，每小题6分，合计30分） 13. 计算∶ （1） （2） 14. 在数轴上表示数，，，的结果如图所示． （1）比较，，，的大小，并用“＜”连接． （2）化简： 15. 如果关于x的方程与的解相同，求m的值． 16. 七年级（1）班在植树节开展“把绿色种在春天里”活动．全班同学去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每个人种5棵，则剩下24棵树苗未种．这批树苗共有多少棵？ 17. 阅读材料：学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小明同学的解答过程如下： 解：第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 （1）解答过程中第①步的依据是 ； （2）以上解答过程中，第 步开始出现错误； （3）写出解该方程的正确过程． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践 【问题情境】： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？ （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）． 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 19. “运”是我国自主研发的大型军用运输机．在执行一次从A地到B地的物资运送任务中，“运”在顺风飞行时的速度比无风时快，而逆风飞行时的速度比无风时慢．已知“运-20”在无风时的速度是每小时800千米，顺风飞行比逆风飞行少用1小时，如果设“运”顺风飞行需要t小时，请完成以下问题： （1）顺风速度是_______；逆风速度是_______； （2）求“运”从A地到B地的航程． 20. 如图1，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形， 如图2，长方形硬纸板以两种方法裁剪． 方法一：一张纸板剪4个侧面； 方法二：一张纸板剪2个侧面和4个底面． 现有50张长方形硬纸板，其中张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪． （1）用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和底面刚好配套？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 22. 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材页的部分内容． 把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： (1)；…… （1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，直接写出答案 ． （2）【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求的值； （3）【拓展提高】 已知，求代数式的值． 六、(本大题12分) 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则； 若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒． 【综合运用】 （1）①t秒后，点P表示的数为 　　，点Q表示的数为 　　．（用含i的式子表示） ②求P，Q两点之间的距离． ③当P，Q两点重合时，t的值为 　　． （2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴国七中七年级上册数学第二次综合练习试卷 测试范围：上册前五章，考试时间：120分钟 一．选择题（共6小题） 1. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B 2. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴，可判断出，且，由此可判断出各选项是否正确． 【详解】解：由图可知：，且， ∴，， ∵， ∴， ∴选项A、B、C错误，D正确， 故答案为：D． 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列对等式的变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质．根据等式的性质变形后即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，正确，故此选项符合题意； C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：．B 5. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题，大意为：今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问经过几天两蔓相遇？（1尺寸）若设经过x天两蔓相遇，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据等量关系“墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺”列出方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 即， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是______℃． 【答案】11 【解析】 【分析】温差等于最高气温减去最低气温，根据公式列式计算即可. 【详解】解：8﹣（﹣3）＝8+3＝11（℃） 答：这天的温差是11℃． 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键. 9. 观察如图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为__________． …… 第1个 第2个 第3个 第4个 【答案】## 【解析】 【分析】观察4点阵中点的个数1、5、9、13，即：可以看出每一项都比前一项多4，所以第n个点阵中点的个数为：． 【详解】解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13，且， 所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4， 即：第n个点阵中点的个数为：； 故答案为：． 【点睛】本题属于规律型题，关键在于从不同的点阵中发现点阵的变化规律，发现每一项都比前一项多4的规律． 10. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 2 4 5 10 … 用式子表示t与v的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，由表中数据得出与的关系是解题的关键，根据表可得与的关系，，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴与成反比例关系，， ∴， 故答案为： 11. 用表示不大于x的整数中的最大整数，如，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案． 【详解】解：用表示不大于的整数中的最大整数， ， 故答案为：． 12. 已知关于的方程有正整数解，则满足条件的所有整数的值为_____． 【答案】0或6或8 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先解一元一次方程可得，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：， ， ， ∵关于的方程有正整数解， ∴为正整数， ∴或或， 解得或或， 故答案为：0或6或8． 三．解答题（共6小题，每小题6分，合计30分） 13. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握有理数混合运算的顺序和法则，去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． （1）先乘方、绝对值、化简正负号，最后算加减； （2）先去括号，最后合并同类项． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 在数轴上表示数，，，的结果如图所示． （1）比较，，，的大小，并用“＜”连接． （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据绝对值的意义且结合数轴上数，，，的位置，即可作答． （2）分别得出，再逐个化简绝对值，然后再进行整式的加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ． 15. 如果关于x的方程与的解相同，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，代入中，求解即可． 【详解】解：解，得：， 把代入，得：， 解得：； 故m的值为． 16. 七年级（1）班在植树节开展“把绿色种在春天里”活动．全班同学去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每个人种5棵，则剩下24棵树苗未种．这批树苗共有多少棵？ 【答案】224棵 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．需要学生理解题意的能力，设出棵数以作人数为等量关系列方程求解．设这批树苗共有棵，分别用“若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每个人种5棵，则剩下24棵树苗未种”表示出班级人数列方程即可． 【详解】解：设这批树苗共有棵，列方程得， ， 解这个方程得，， 答：这批树苗共有224棵． 17. 阅读材料：学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．小明同学的解答过程如下： 解：第①步 第②步 第③步 第④步 第⑤步 （1）解答过程中第①步的依据是 ； （2）以上解答过程中，第 步开始出现错误； （3）写出解该方程的正确过程． 【答案】（1）等式的性质2 （2）② （3） 去分母，得， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据方程两边都乘以6，可知步骤的依据是等式的性质2； 对于（2），括号前是负数时，去掉括号后要变号； 对于（3），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解答即可． 【小问1详解】 解：等式的性质2，方程两边都乘以6； 故答案为：等式的性质2； 【小问2详解】 解：第②步，去括号错误； 故答案为：②； 【小问3详解】 解：略． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践 【问题情境】： 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 （1）求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？ （2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）． 【综合应用】 （3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离． 【答案】（1）每本书的厚度为；课桌的高度为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入(2)得到的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：书的厚度为∶； 课桌的高度为∶． ∴每本书的厚度为，课桌的高度为； 【小问2详解】 解：x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为 故答案为∶； 【小问3详解】 解：当时，． ∴余下的数学课本高出地面的距离是． 【点睛】本题主要考查列代数式，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的关键． 19. “运”是我国自主研发的大型军用运输机．在执行一次从A地到B地的物资运送任务中，“运”在顺风飞行时的速度比无风时快，而逆风飞行时的速度比无风时慢．已知“运-20”在无风时的速度是每小时800千米，顺风飞行比逆风飞行少用1小时，如果设“运”顺风飞行需要t小时，请完成以下问题： （1）顺风速度是_______；逆风速度是_______； （2）求“运”从A地到B地的航程． 【答案】（1）960千米/时，640千米/时； （2）1920千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据，“运”在顺风飞行时的速度比无风时快，而逆风飞行时的速度比无风时慢，分别列式计算即可； （2）设”运”顺风飞行需要小时，则逆风飞行需要小时，根据路程相等列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意可知，顺风速度是（千米小时），逆风速度是（千米小时）， 故答案为：960千米小时，640千米小时； 【小问2详解】 解：设”运”顺风飞行需要小时，则逆风飞行需要小时， 由题意得：， 解得：， （千米）， 答：“运”从地到地的航程1920千米． 20. 如图1，长方体纸盒的底面为正方形，侧面为长方形， 如图2，长方形硬纸板以两种方法裁剪． 方法一：一张纸板剪4个侧面； 方法二：一张纸板剪2个侧面和4个底面． 现有50张长方形硬纸板，其中张用方法一裁剪，其余的用方法二裁剪． （1）用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）多少张硬纸板用方法一裁剪，多少张硬纸板用方法二裁剪，能使裁剪出的侧面和底面刚好配套？ 【答案】（1）侧面：个；底面：个；（2）应该将30张硬纸板用方法一裁剪，20张硬纸板用方法二裁剪． 【解析】 【分析】（1）侧面=方法一用到的纸板数×4+方法二用到的纸板数×2，底面=方法二用到的纸板数×4； （2）根据侧面个数是底面个数的2倍即可列出方程求出x的值． 【详解】解：（1）侧面：（个）， 底面：（个）； （2）由题意得：， 解得， （张）， 答：应该将30张硬纸板用方法一裁剪，20张硬纸板用方法二裁剪． 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）卖这两件衣服总的是赔；（2）降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程： （1）设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元，根据题意列方程求解； （2）设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件，根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元， 根据题意得，， 解得，， 所以（元）， 答：卖这两件衣服总的是赔． （2）解：设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件， 根据题意得， 解得． 答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 22. 【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材页的部分内容． 把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： (1)；…… （1）【问题解决】对（1）中的式子进行化简，直接写出答案 ． （2）【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求的值； （3）【拓展提高】 已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2）①2025 ② （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看作一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）①把看作一个整体进行化简，再代入求值即可；②把看作一个整体进行化简，再代入求值即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①， ； ②， ； 【小问3详解】 解：， ． 六、(本大题12分) 23. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律； 例如：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，A，B两点之间的距离记为AB，则； 若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，数轴上一点C到点A，B的距离相等，则点C表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为．点B表示的数为8，点P从点A出发．以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t（t＞1）秒． 【综合运用】 （1）①t秒后，点P表示的数为 　　，点Q表示的数为 　　．（用含i的式子表示） ②求P，Q两点之间的距离． ③当P，Q两点重合时，t的值为 　　． （2）若数轴上点M到点A，P的距离相等，点N到点B，P的距离相等，则在点P的运动过程中，M，N两点之间的距离是否发生变化？若变化．请说明理由；若不变，请求出M，N两点之间的距离． 【答案】（1）①，；②；③2 （2）不变，5 【解析】 【分析】（1）①由题意可知点P、点Q表示的数分别为、，于是得到问题的答案； ②由，求得P、Q两点之间的距离为； ③当P，Q两点重合时，则，求得，于是得到问题的答案； （2）可求得点M表示的数为，点N表示的数为，则，可知M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5． 【详解】（1）解：①点P向右运动，点Q向左运动，且，， 点P、点Q表示的数分别为、， 故答案为：，． ②点P、点Q表示的数分别为、， ， P、Q两点之间的距离为． ③当P，Q两点重合时，则点P与点Q表示的数相等， ， 解得， 故答案为：2． （2）解：M，N两点之间的距离不发生变化， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， M，N两点之间的距离不发生变化，M，N两点之间的距离是5． 【点睛】此题重点考查整式的加减、数轴与绝对值、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地有代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $