江西抚州市东乡区第三中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

东乡三中2026年秋七年级10月专题训练数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 设表示不小于x的最小整数，如，，则和所表示的数之和等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式中，正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 2026年上半年，华为公司的实际销售收入为4678亿人民币，4678亿用科学记数法可表示为_______． 8. 若，，则______． 9. 如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 10. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“你”字所在面相对的面上的汉字是__________． 11. 如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 12. 若，，则的值是______． 三、解答题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算题 （1） （2） 14. 如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 15. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来：1.5，，0，，． 16. 如果． （1）求x，y的值． （2）求的值． 17. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 19. 按要求解答下列问题： （1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：________，图③：________，图②：________． （2）用几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （3）如果保持（2）中几何体从正面、左面看到的形状图都不变，最多可以再添加________个小立方块． 20. 如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． （1）、两点间的距离是______． （2）若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； （3）如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动． （1）【知识准备】 下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有______；（只填序号） （2）【制作纸盒】 综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子． 如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，请求出制作成的无盖盒子的体积和有盖盒子的体积？ （3）【拓展探究】 若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，，，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，聪明的你能画出一个使外围周长最小的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长？ 22. 阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． （1）【问题解决】直接写出计算结果：____________； （2）【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； （3）【实践应用】求的值．（其中） 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足． （1）请求出a、b、c的值； （2）数轴上点A、B、C对应的数分别是a、b、c，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x，若满足，求x的值． （3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 东乡三中2026年秋七年级10月专题训练数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】顺 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或5或11 三、解答题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】表面积为，体积为 【15题答案】 【答案】 ，， 在数轴上表示为： 从大到小排列为：． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）25千克. （2）105千克. （3）882元. 【19题答案】 【答案】（1）圆锥，五棱柱，长方体 （2）解：如图所示： （3）3 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）①③ （2）无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子的体积为 （3）使外围周长最小的表面展开图（答案不唯一），如图所示，    表面展开图的外围周长最小是． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），， （2）或 （3）的值不随着随着时间t的变化而改变，为定值2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $