广东东莞市海德双语学校2026-2027学年高二第一学期第一次教学质量检测数学试题

2026—2027学年第一学期第一次教学质量检测试题 高二数学 命题人：许金云 审题人：吕小华 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，则等于（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 2. 已知直线经过点，则直线的斜率为（ ） A. -3 B. C. 3 D. 3. 若向量，，且，则的值是（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4. 经过点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A. B. C. D. 6. 已知圆，则该圆的半径为（ ） A. B. 6 C. 9 D. 13 7. 若平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，则与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，直线，直线随着取值变化而发生变化过程中，到的距离的最大值为（　　） A. 3 B. C. D. 5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量，则（    ） A. B. 向量不是共面向量 C. D. 10. 以下四个命题是错误的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 若直线与互相垂直，则 C. 已知直线与平行，则 D. 过点的直线在两坐标轴上的截距互为相反数，则该直线方程为 11. 正方体的棱长为分别为的中点.则（ ） A. 正方体体积是三棱锥体积的12倍 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 三棱锥与三棱锥的体积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 空间直角坐标系中，点和点关于轴对称，则点的坐标为________． 13. 若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为________． 14. 已知在平面内，点到直线的距离．此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法．现在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，则点到平面的距离．如图，底面边长为2，高为1的正四棱锥中，点到侧面的距离等于___________． （备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，． （1）求； （2）求与的夹角． 16. 的三个顶点分别是． （1）求边BC所在直线的方程； （2）求外接圆的方程． 17. 在直三棱柱中，分别为线段，的中点. （1）证明：平面. （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，， ，M为中点，N为靠近D的四等分点． （1）求证：平面； （2）求点D到平面的距离； （3）求直线与平面所成角的余弦值． 19. 如图，，设射线所在直线的斜率为，点在内，于，于. （1）若，，求的值； （2）若，求面积的最大值，并求出相应的值； （3）已知为常数，，的中点为，且，当变化时，求的取值范围． 2026—2027学年第一学期第一次教学质量检测试题 高二数学 命题人：许金云 审题人：吕小华 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 由已知，两两垂直，以为原点，正方向所在直线分别为轴， 建立空间直角坐标系，如图所示， 已知分别为线段，的中点， 则，所以. 易得为平面的一个法向量. 因为，所以， 又平面，所以平面. （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1）因为平面，四边形为矩形，因此两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， ,， ,， 因为， 所以，即， 因为， 所以，即， 又因为，平面，平面， 因此平面. （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $