广东佛山市顺德区北滘中学2026-2027学年高二上学期10月供题训练数学试卷

2026学年度北滘中学高二10月份数学供题训练 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 A． B． C． D． 2．直线：在轴上的截距为 A． B． C． D． 3．若，，，四点共面，为空间中任意一点，且，则 A． B． C． D． 4．三棱锥中，点在棱上，且，则为 A． B． C． D． 5．若，则 A． B． C．或 D．或 6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．“投壶”游戏源于周代的射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏，要求游戏者站在一定距离外，把箭投入壶中．甲、乙两人开始投壶游戏，约定规则如下：如果投一次，箭入壶中，原投掷人继续投，如果箭没有入壶，那么换另一个人投掷．若甲、乙两人投箭入壶成功的概率分别为，，甲先开始投掷，则第4次仍然由甲投掷的概率为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点，，若直线：上存在点，使得，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，则下列结论正确的是（ ） A．直线的一个方向向量为 B．若直线：，则 C．点到直线的距离是2 D．过与直线平行的直线方程是 10．依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一次向上的点数是1”为事件，“第二次向上的点数是偶数”为事件，“两次向上的点数之和是8”为事件，则（ ） A．与相互独立 B．与互斥 C． D． 11．如图，在棱长为1的正方体中，点满足，，，则下列说法正确的是（ ） A．当时，平面 B．当时，长度的最小值为 C．当时，存在点，使得与平面所成的角为 D．当，时，平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若过点的直线的倾斜角是直线：倾斜角的两倍，则直线的方程为_______． 13．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为3，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长为_______． 14．在三棱锥中，，，，点在平面内的投影为点，，，则在上的投影向量的模长是_____；若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线：与直线：垂直，且垂足为． （1）求的值并求与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程（用一般式表示）． 16．（15分） 在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．设每人回答问题正确与否相互独立的． （1）求乙答对这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率． 17．（15分） 在直三棱柱中，、分别是、的中点，，，． （1）求证：平面： （2）求点到平面的距离． 18．（17分） 设直线的方程为，直线的方程为： （1）若时，求两直线，的距离： （2）若直线在轴上的截距为，求的值： （3）若圆经过点，，且圆心在直线上，求圆的标准方程． 19．（17分） 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，． （1）证明：平面； （2）在线段（不含端点）上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $