安徽合肥市庐阳中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

九年级数学 考试分值：150分；考试时间：120分钟：命题人：王浩；审题人：王玉生 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.下面的函数是二次函数的是 A.y=3x+1 B y=x2+2x C.y=x(x-1)-x2 D. 2.将抛物线yx2+1向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为() A.y=x243 B.y=x2-1 C.y=(x+22+1 D.y=(x-2)2+1 3某种蓄电池的电压（单位：为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A)与电阻（单位：2）是反比例函数 关系.当R=6时，=8，则当R=12时，I的值是(） A.4 B.9 C.32 D.0 4.根据下列表格中二次函数y=2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0的一个解x的范围是() -1.26 -1.25 -1.24 -1.23 y-ax2+bxtc -0.04 -0.02 0.01 0.04 A.-1.27<×-1.26 B.-1.26<x<-1.25 C.-1.25<x<-1.24 D.-1.24<x<-1.23 5若点Ax1,-1),B(2,2),C(,3)都在反比例函数y-3的图象上，则x1,,x大小关系是() A.x3< B.x2<x13 C.x]<x3<x2 D.x<x3< 6.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是() A.y=-2x-2 By=2-2 C.y=x2-2 D.y=-x2-2 7.小勇、小冠、小明、小天共同探究函数y=x2-2+3的值的情况，各自展示探究的结论，其中错误的是() A.小勇认为只有当=1时，函数值为2 B.小冠认为找不到实数x,使函数值为0 C.小明认为抛物线与x轴有两个交点 D.小天认为抛物线开口向上 8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-2)+k与x轴交于(m,0),(n,0)两点，其中m<n,将此抛物线向下平 移，与x轴交于(2,0)，(g,0)两点，其中p<g,下面结论正确的是：（) A.当a>0时，m+n=p+g,n-m>q-p B.当a>0时，m+>p+q,n-m=qp C.当a<0时，m+n=p叶g,n-m>q-p D.当a<0时，m+>p+q,n-m=qp 第1页，共6页 9.如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，则下列结论：①b2>4ac;②x2+bx+之6； ③9a-3b+c=-6;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的根为-5和-1；⑤偌点(-2，m),(-5,n在抛物线上， 则m>n,其中正确结论的个数共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知二次函数y=2+(b+1)x+c的图象如图所示，则二次函数y=2+bx+c与正比例函数y=-x的图象大致 为() 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.抛物线y戶x2-4x+3与y轴的交点坐标是 12如图，一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：m与水平距离（单位：m之间的关系是）一一立c-10心+4)， 则铅球推出的距离OA=·m. y/m A x/m 13.如图，在函数)一0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数)y-(0)的图象于点B,连 接OA,OB,则△AOB的面积是 2 r<0) (x>0) 0 第2页，共6页 14.定义：平面直角坐标系xOy中，点P(a,b),点Q(c,d,若c=ka,d=-b,其中k为常数，且0，则称点 2是点P的“%级变换点”，例如，点(-2,4)是点(1,2)的-2级变换点”， (1)若函数)广-的图象上存在点(1,2)的%级变换点”，则k的值为 ； (2)若关于x的二次函数y=nx2-4x-5n(之0)的图象上恰有两个点，这两个点的1级变换点”都在直线)y--x+5 上，则n的取值范围是一· 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分)已知二次函数)y=+2)x-2)的图象经过点(1，-3)，求这个二次函数的表达式. 16.(本小题8分)已知抛物线yx2-(m-3)x-m,求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点。 17.(本小题8分)已知抛物线：y=2-2x-3,抛物线图象与x轴交于A,B两点（点B在点A的右边） (1)求A,B两点间的距离及抛物线的顶点坐标 (2)若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经 过点B.求平移后新的抛物线表达式. 第3页，共6页 18.(本小题8分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x -3 -2 -1 y 0 -3 -4 3 0 (1)求这个二次函数的解析式： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当-2<x<2时，直接写出y的取值范围. 19.(本小题10分)跨学科整合学习中为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对 比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0s∝20)，并分别绘制在平面直 角坐标系中，如图所示. 个y/克 +y/克 10,21) 20昨●5,19.5) 200,210 15 ·(10,16) 15·(5,16) 10叶 。(15,10.5) 10 ●(10,11) 5 (15,16)(15,:) (20,3) 5 (20,1) 可5101520 x/分钟 可5101520 x/分钟 场景A 场景B (1)从ya+c(a0),y厂(0)，y厂-0.04x2+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的 函数关系，并求出相应的函数表达式： (②)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥 作用的时间更长？ 20.(本小题10分)小明在生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润 之间的变化关系.小明整理出该商品的相关数据如下表所示， 时间x(天) 1sc30 30sx≤50 售价（元/件） x+40 70 每天销量（件） 100-2x 已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为y元. (1)求y与x的函数关系式： (2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 21.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线=c+b与y轴交于点A(0,2),与x轴交于点B(-4,0), 与反比例函数y一”在第三象限内的图象交于点C(-6,a). (1)求反比例函数的表达式： (2)当a+b>m时，求x的取值范围： (3)当点P在y轴上，△ABP的面积为6时，直接写出点P的坐标. 笙S而业6而 22.(本小题12分)鹰眼技术助力合肥城市足球联赛，提升球迷观赛体验如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰 眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O,守门员位于点A,OA的延长线与球门线 交于点B,且点A,B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线已知OB=28m,AB=8m,足球飞 行的水平速度为15ms,水平距离s(水平距离=水平速度×时间)与离地高度h的鹰眼数据如表： s/m 9 12 15 18 21 hlm 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … (1)根据表中数据预测足球落地时，s= m; (2)求h关于s的函数解析式； (3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的 最大防守高度视为防守成功.一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为2.5ms,最大 防守高度为2.6m. ①求守门员后退到足球正下方所需时间； ②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明， A2. 图1 图2 23.(本小题14分)已知抛物线y=ax2-2ax+c(a,c为常数，a0)过点Q(2,2),顶点为点P. (1)当a=-1时，求此抛物线顶点P的坐标： (2)当a<0时，若△OP9的面积为4，求此抛物线的解析式： (3)将抛物线y=o2-2+c向左平移2个单位，向下平移(a+1)个单位(a>0);得到新抛物线的顶点为A,与 y轴交点为B,点M在直线x=1上，点N在直线y=-5上，当四边形ABMN的周长最小时，恰好有MNIlAB, 求a的值