安徽合肥市第三十八中学2026-2027学年度上学期九年级第一次学情自测数学试题

数学练习 试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．时，y随x增大而减小 3．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（ ） A． B． C． D． 4．若点，都在反比例函数的图象上，且，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点和点分别在反比例函数和两个图象上，轴且交y轴于点P，若，则k的值为（ ） A． B． C． D． 7．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围为（ ） A． B．或 C．或 D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 9．已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是（ ） A． B． C． D． 10．反比例函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．写出一个开口向下，顶点坐标为的二次函数解析式，其顶点式可以表示为_________． 12．在某闭合电路中，经过电路的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 a 20 … 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为_________． 13．如图，反比例函数的图象经过点，将线段沿轴向右平移至线段，点落在反比例函数的图象上，则线段扫过的面积为_________． 14．已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为直线_________； （2）点，为该抛物线上的两点，当，时，均满足，则t的取值范围为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知二次函数（m为常数）的图象经过点，． （1）求此二次函数图象的对称轴（用含m的代数式表示）； （2）请判断，的大小关系． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若抛物线过点，求该抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，二次函数与反比例函数的图象交于． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求的值及点的坐标； （2）将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．数学研究性学习小组的同学研究发现，不同尺寸的电子屏幕在同一分辨率下，像素密度也会不同．小组成员收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：PPI）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． （1）判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； （2）求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 20．“玉带桥”是包河公园里一座“水上银河”人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱可以看成抛物线形，跨径为30 m，拱高为6 m． （1）建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式． （2）当桥拱下的水面宽为28 m时，求此时拱顶到水面的距离． 六、（本题满分12分） 21．政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造． 问题 圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水柱．现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外． 过程 方法说明 利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算． 操作说明 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 数据测量 原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高． 建立模型 计算，交流展示… 请根据上述信息，完成下列问题： （1）设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为，求a，b的值； （2）求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米？ 七、（本题满分12分） 22．二次函数的图象与直线相交于、两点（如图），点在y轴上，过点作轴，垂足为． （1）点是二次函数图象上一点（点在上方），过作轴，垂足为点，交于点，求的最大值； （2）在（1）的条件下，点在何位置时，与相互垂直平分？并求出所有满足条件的点的坐标． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线． （1）求抛物线顶点的纵坐标； （2）点，，都在抛物线上． （Ⅰ）求，的值（用含a的代数式表示）； （Ⅱ）当时，线段上所有横坐标为整数的点个数为m，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $