安徽合肥市第四十二中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学卷

九年级练习 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列函数中属于二次函数的是( A.y=x B.y=2x2-1 C.y=vx2+3 D.y=x2++1 2.抛物线y=5(x-2)2-3的顶点坐标是( ) A.(2,-3) B.(2,3) 0.（-2,3) D.(-2,-3) 3.已知号=子则下列等式不成立的是( ) B.3a=2b c.台=号 D.=号 4.若反比例函数y=“的图象经过（一1,3），则这个函数的图象一定过( A.（-3,1) B.（-33) C.(-3,-1) D.(3,3) 5.下列各组四边形中是相似多边形的是( ) A.邻边长为a和b(a=b)的矩形与邻边长为(a+1)和(b+1)的矩形、 B.有一个内角为30的两个菱形 C.边长分别为3厘米和4厘米的两个菱形 D.两个高相等的平行四边形 6.若点A(xi,-3),B(x2,一1)，C(x3,2)在反比例函数y=3的图象上，则x1,x2,3的大小 关系() A.x1<x2<X3 B.x1<x3<x2 C.X3<X1<x2 D.x2<x1<X3 7.如图，AB/CD/EF,AD=8,BC=DF=5,则CE的长为( ) A曾 B.3 C.4 D.4 8.已知抛物线y=一5(x+m)2-3当x≥2时，y随x的增大而减小， 那么m的取值范围是( A.m≥-2 B.m≤-2 C.-2<m<0D.m<-2 9.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别是(m,0)和(-n+4,0),且抛 物线还经过点（一4）和(4，y2),则下列关于y1、y2的大小关系判断正确的是 ( A.y2=y1 B.y2<y1 C.y1<y2 D.y1≤y2 10.如图，直线l1,2都与直线l垂直，垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为 √2，对角线AC在直线L上，且点C位于点M处.将正方形ABCD沿向右平移，直到点A与点 N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于L,L2之间部分的长度和为y,则 y关于x的函数图象大致为( 12 第1页，共4页 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知线段AB=4,P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,那么BP= 12.二次函数y=一x2+5x的图像与x轴的交于A,B两点，则线段AB长为】 13.如图，□OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C 在第一象限，反比例函数y=的图象经过点C,y=(化≠0)的图象 经过点B若OC=AC,则k= 0 14.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，腕体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 CD=12cm,此时面汤最大深度EG=8cm. (1)当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为 (2)如图3，把瓷碗绕点B绥缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45时停止，此时碗中液面 宽度CH= D B M 图1 图2 图3 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分)已知线段a,b,c满足2==岁，且2a-b+3c=21. (1)求a,b,c的值； (2)若线段x是线段a,b的比例中项，求线段x的长 16.(本小题8分)已知二次函数的图象经过点(3,8)，对称轴是直线x=2,此时抛物线与x轴 的其中一个交点坐标为(-1,0)，求抛物线解析式. : 5 4 17.(本小题8分)二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常 3 数)的图象经过点(2,3)，(3,0) 2 (1)在所给坐标系中画出该二次函数的图象； 1123145 (2)结合图象，当-1<x<3时，直接写出y的取值范 围 -3 第2页，共4页 18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的 正半轴上，点A(1,0),点C(0,5),反比例函数的图象经过点B,求反比例函数解析式 19.(本小题10分)对于函数y=Qx2+(b+1)x-1(a≠0)，若存在实数x,使y=x成立， 则称x为y的“等距点”. (1)当a=1,b=-2时，求y的“等距点”： (2)若对于任意实数b,函数y恒有两个不相同的“等距点”，求a的取值范围. 20.(本小题10分)如图，已知反比例函数y=1与一次函数y=k2x+b的图象于A(1,6)、 y B(-3,m: (1)求k1、k2、b的值： (2)求△A0B的面积； (3)若M(x1y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点，且x1<x2,y1<y2,指出点 M、N各位于哪个象限，并简要说明理由. 21.(本小题12分)已知抛物线y1=x2+mx+2m与直线y2=x+8交于A,B两点，无论m 取何值抛物线总经过定点C. (1)当抛物线的顶点拾好是定点C时，求m的值： (2)记△ABC的面积为S,点A,B的横坐标分别为x和xg (i)用含m的代数式表示lxa一X: （i)求S的最小值： 第3页，共4页 22.(本小题12分)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统 计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增 加2元： ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景 与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位：元). (1)用含x的代数式分别表示W1,W2: (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多 少？ 23.(本小题14分)已知抛物线L:y=-x2+bx+c(b,c是常数)经过点A(-1,1): (1)若抛物线L的对称轴为直线x=-子求b,c的值. (2)若抛物线L还经过另一点B(m,1),且-1<m<1, (i)求b的取值范围： (ⅱ)抛物线L与y轴交于点C,点P在抛物线L的对称轴上.PB+PC的最小值为n,线段 AB长为p,记W=n2+p,求W关于m的函数解析式，并求W的最小值· 结4而，共4页