江苏无锡市宜兴市第二高级中学2026-2027学年高二上学期第一次阶段性考试数学试卷

2026年秋学期高二年级第一次阶段性考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三棱台中，，是的中点，是的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 如果直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. C. 0或1 D. 0或 5. 设是圆上的任意点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知两点，，从点射出的光线经直线上的点反射后再射到直线上，最后经直线上的点反射后又回到点，则直线MN的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是线段BD上的动点，则（ ） A. 存在点G，使PG⊥EF成立 B. 存在点G，使FG⊥EP成立 C. 不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立 D. 不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点的直线方程 10. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的半径为 B. 圆关于直线对称 C. 若，则圆过坐标原点 D. 若圆的圆心到轴的距离等于圆的半径，则或 11. 已知正方体的棱长为2，为平面内一点，为中点．下列论述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则到直线的距离为 C. 若，则有且仅有一个点，使得平面 D. 若，则平面与底面所成角正弦值的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若点在圆外，则实数的取值范围为______． 13. 经过点，并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为_______． 14. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为. （1）求直线的一般式方程； （2）求直线的一般式方程及点的坐标. 16. 如图，在三棱柱中，点为线段的中点，点是线段上靠近的四等分点． （1）若，求，，的值； （2）若． （i）求的值； （ii）求的大小． 17. 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求： （1）顶点的坐标； （2）求外接圆的方程． 18. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 如图，在三棱台中，平面，，，，是棱的中点，为棱上一动点. （1）若，证明：平面； （2）是否存在，使平面平面？若存在，求此时与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由. 2026年秋学期高二年级第一次阶段性考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）； 【16题答案】 【答案】（1）、、； （2）（i）；（ii） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则有、， 故四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 故平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面， 如图，以为原点，以、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系， 则、、、、、，. 因为，设点，则， 则，解得，则， 设平面的法向量为，因为，， 所以，令，得. 因为，所以， 因为平面，所以，平面. （2）存在，与平面所成角的正弦值为，理由如下： 设平面的法向量为， 因为，， 所以，令，得. 设，则， 设平面的法向量为， 因为，， 所以，令，可得， 假设平面平面，则. 由，解得，所以. 设与平面所成的角为， 则， 所以存在，使平面平面，此时与平面所成角的正弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $