江苏省连云港市灌云县杨集高级中学2026-2027学年高三上学期第一次学情诊断数学试题

,,高三年级第一次学情诊断 数学试题 考试时间：9：50一11：50试卷总分：15( 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知集合A=(≥，B=(l<2),则AnB=() A.〔x|-2<x<1) B.x|-3<x<2)C.[xl-2<x≤1)D.〔x|-2≤x≤1) 2.已知复数2=名+片则z的虚部为() A月 B.- c D.- 3.函数f(x)=xlnx-2的单调递减区间是() A.(-∞，) B.3+o) C.(e,+o) D.(0,3 4.已知向量a,满足a-=2,12a+1=4,且(d-2而1d,则d=() A月 B.V2 c竖 D.2 5.已知a∈(0,9，若cos(a+)=-号，则sin(c+)=() A号 B.32 5 c晋 D沿 6.已知甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球从甲袋中随机摸出 一个球放入乙袋，再从乙袋中摸出一个球，则从乙袋中摸到红球的概率为() A是 B器 c号 D贵 7.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当0≤x≤1时，f(x)=2x-1,则 f0og212)=() A-司 B.- c D. 8.已知函数f()=x+是-2，g(x)=e+(a∈R),若曲线y=f()上存在点P,使得点P 关于y轴的对称点在曲线y=g(x)上，则a的最大值为() A日 B.-1 c.- D.1 二、多选题：本题共3小题，共18分 9.已知x-2)”的展开式的第2项与第3项系数的和为号则() 水一尔m期：兴小丽笛1而计A而 扫描全能王创建 A.n=6 B,展开式的常数项为号 C.展开式的各二项式系数的和为32 D展开式的各项系数的和为品 10.已知函数f()=2则下列说法正确的是() A.f(x)为奇函数 B.f(x)在(-oo,-2)上单调递增 C.关于x的方程f(x)i=1有2个解 D.若关于x的不等式f(x)+a+2<0恰有1个整数解，则实数a的范围是0<a<1 11.在棱长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F是侧面BB1C1C内的一点（包 含边界)，则以下结论正确的是() A.EF与A1D所成角的最大值为号 B.若AFI=√5，则点F的轨迹长度为 C.若三棱锥A1-DEF的体积为号，则点F的轨迹长度为2WZ D.若F在线段CC1上，则三棱锥A一BB1F的外接球表面积的取值范围是[，12m] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等比数列(an}的前n项和为n,且S2=6,S4=18,则S6的值为 13.若函数f(x)=-4lnx-x2+ax在1,4上存在单调递减区间，则a的取值范围为一· 14.已知函数f)=-ln()a,beR且b卡-1)为奇函数，则不等式f-a)+ f(x+b)>0的解集为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)某博物馆馆藏有8件珍贵文物，其中5件为陶瓷器，3件为青铜器.在这 8件文物中，4件为汉代文物，其余4件分别是唐、宋等其他4个互不相同的朝代的文物. 现从这8件文物中随机选取3件进行巡回展览： (1)求选出的3件文物都是汉代文物的概率； (2)设随机变量X为选出的3件文物中陶瓷器的件数，求X的分布列和数学期望E() 扫描全能王创建 16.(本小题15分)已知0<a<<B<m,cos(B-牙)=子sin(a+B)=年 (1)求sin2B的值； (2)求cos(c+)的值. 17.(本小题15分)四棱锥P-ABCD中的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AD=2,且 AD的中点为O,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD=4,点M在棱PC上，且满足 PM=IPC. (1)求证：PA//平面BOM; (2)求二面角P-BO-M的余弦值。 扫描全能王创建 18.(本小题17分)已知椭圆c:兰+发=1a>b>0)的离心率为号， 焦距为2. (1)求椭圆的标准方程： (2)若直线l:y=kx+m(化，m∈R)与椭圆C相交于A,B两点，且ko ko=-圣 ①求证：△AOB的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形0APB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的 取值范围：若不存在，说明理由. 19.(本小题17分)已知函数f(x)=a(x-1)2+lnx(a∈R). (①当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (四若Vx∈[1，+o∞)，不等式f(x)≥x-1恒成立，求实数a的取值范围； (四若f(x)有两个极值点x1,x2,证明：f(x1)+f(x2)>ln, 扫描全能王创建