精品解析：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

江苏省灌云高级中学2024届高三12月月考 数学 本试卷共4页，22题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，总有，则为（ ）． A. ，使得 B. ，使得 C ，使得 D. ，总有 3. “”是“”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（ ） A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2 C. 方差是 ，平均数是2 D. 平均数是3，众数是2 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知和分别是函数的两个极值点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10. 已知函数是R上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有3个零点 11. 在下列区间中，函数一定存在零点的区间为（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C. 过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D. 当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知定义域为，对于任意，，当时，则的最小值是______． 15. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____． 16. 若函数的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________， 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品. （1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率； （2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望. 18. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围． 19. 已知函数 （1）当时，求函数最小值； （2）当函数的定义域为R时，求实数a的取值范围． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面． （1）证明： （2）若平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值． 21. 已知双曲线与直线有唯一的公共点M. （1）若点在直线l上，求直线l方程； （2）过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值. 22 已知函数. （1）求函数的极大值； （2）设实数a，b互不相等，且，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省灌云高级中学2024届高三12月月考 数学 本试卷共4页，22题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.