2026—2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟考试常考题型学科素养达标卷

2026年期中模拟考试常考题型学科素养达标卷苏科版2026—2027学年八年级数学上册 （测试范围：第1章到第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　） A．，2， B． C．5，12，13 D．6，8，10 2．下列四个图形中，画出△ABC的边AB上的高的是（　　) A． B． C． D． 3．如图， 已知∠ABC=∠BAD， 再添加一个条件， 仍不能判定△ABC≌△BAD的是 (　　) A．∠ABD=∠BAC B．∠C=∠D C．AD=BC D．AC=BD 4．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A．精确到千分位得到 B．精确到百分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 5．若实数、满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．下列算式中正确的是（　　） A． B． C．D． 7．某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是100cm2.请你帮助该同学计算，他的作品边长是（　　） A．5cm B．10cm C．cm D． 8．如图，在△ABC 中，从顶点 A 引出三条线段 AD、AE、AF，其中：AD 是 BC 边上的高，AE 是角平分线，AF 是BC边上的中线。下列说法错误的是(　　) A．BF=FC B．∠BAE=∠CAE C．AD⊥BC D．AB=BC 9．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 10．如图，点D是正内的一点，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在△ABC中，∠A=30°，BD⊥AC，∠BCD=80°，则∠ACB的度数为　 　。 12．若三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边的长与其中一边的长相等，则这个三角形的周长为　 　cm。 13．一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根　 　． 14．在如图所示的数值转换器中.当输入的x值为16时，输出的数y是　 　. 15．若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是　 　 cm2． 16．如图①是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．若图①中的直角三角形的长直角边为，大正方形的面积为，连接图②中四条线段得到如图③的新图案，则图③中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： （1）； （2）求x的值：． 18．已知正数的平方根分别为和的立方根是3， （1）求的值． （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 19．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|. 20．如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 21．如图，，，点D在边上，和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 22．“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 23．【问题情境】在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． 【猜想证明】 （1）试猜想与的数量关系，并加以证明； 【探究应用】 （2）如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； 【拓展提升】 （3）如图3，若是边长为8的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．在点D 运动过程中，直接写出 周长的最小值． 24．已知 为等边三角形，P，G分别是AC，AB边上一点，PC=AG，连接BP，CG交于点 H。 （1）如图1，求 的度数； （2）如图2，将线段BP绕点 B 顺时针旋转 得到线段BE，连接CE交AB 于点 F，探究PC，BF，BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，延长CB 至点 T，使 BT=PC，连接ET，FT，请在图3中补全图形。当 时，求 的值。 参考答案 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A．，是直角三角形，故此选项不符合题意， B．，不直角三角形，故此选项符合题意， C．，是直角三角形，故此选项不符合题意， D．，是直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：三角形的高是从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高。 AB边上的高需要从顶点C向AB边所在直线作垂线段，逐一判断选项，只有选项C中的线段满足”端点为顶点C、与AB边所在直线垂直”的要求。 故答案为：C 3．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意和图形，已知∠ABC=∠BAD，AB=BA，一边一角； A选项：根据已知条件，如果∠ABD=∠BAC，则可以利用ASA判定△ABC≌△BAD，故A选不符合题意； B选项：根据已知条件，如果∠C=∠D，则可以利用AAS判定△ABC≌△BAD，故B选不符合题意； C选项：根据已知条件，如果AD=BC，则可以利用SASA判定△ABC≌△BAD，故C选不符合题意； D选项：根据已知条件，如果AC=BD，不能判定△ABC≌△BAD，故D选不符合题意； 故答案为：D. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：A、精确到千分位是，故本选项符合题意； B、精确到百分位是，故本选项不符合题意； C、精确到是，故本选项不符合题意； D、精确到是，故本选不项符合题意． 故选：A． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：，，且， ，， 解得：，， ． 故答案为：D. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A.，故A错误； B.，故B错误； C.，，故C正确； D.，故D错误； 故选：C. 7．【答案】B 【解析】【解答】 ∴作品边长为10cm， 故答案为：B. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵AF是BC边上的中线，∴F为BC中点，BF=FC，A正确； B、∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，B正确； C、∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，C正确； D、题干与图形均无条件能推出AB=BC，该说法不成立，D错误． 故答案为：D． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：逐一分析三个结论： ①平分，BF平分， 在中， 故①正确。 ② 当时，由①得， 因此。 在AB上截取，连接OH， 在和中， ，得。 因此。 在和中， ，得。 因此，故②正确。 ③ 连接OC，过O作于L，于M， 由角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等， 因此。 代入，得，故③正确。 综上，①②③都正确。 故答案为：C 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC， ∠ABC=60°， 把△BAD绕点B顺时针旋转60°得到△BCE，如图， 连接DE， ∴∠DBE=60°， BD=BE=3， EC=AD=5， ∴△BDE为等边三角形， ∴DE=3， ∠BDE=60°， 在△CDE中， ∵DE=3， CD=4， CE=5， ∴△DEC为直角三角形， ∠EDC=90°， ∴∠BDC=60°+90°=150°. 故答案为：D. 11．【答案】80°或100° 【解析】【解答】解：分两种情况： ①如图1，当△ABC为锐角三角形时，∠ACB=∠BCD=80°； ②如图2，当△ABC为钝角三角形时，∠ACB=180°-∠BCD=100°。 综上所述，∠ACB的度数为80°或100°。 12．【答案】56 【解析】【解答】解：当第三边的长为23cm时，周长为23+23+10=56(cm)； 当第三边的长为10cm时，10，10，23不满足三角形三边关系， ∴此种情况不成立。 故这个三角形的周长为56cm。 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题可知：，， 解得，， ， 的平方根是． 故答案为：. 14．【答案】 【解析】【解答】解：当x=16时 16的算术平方根是：(有理数，继续) 4的算术平方根是：(有理数，继续) 2的算术平方根是：(无理数，输出)， 最终输出 故答案为：. 15．【答案】150 【解析】【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm， ∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形， ∴三角形的面积为： ×15cm×20cm=150cm2， 故答案为：150． 16．【答案】 【解析】【解答】解：大正方形的面积为， 大正方形的边长为， 直角三角形的长直角边为， 直角三角形的短直角边为， 小正方形的边长为，图③阴影部分的三角形为等腰直角三角形， 故图③阴影部分的面积为． 17．【答案】（1）解：原式 （2）解：， ， 或， 解得或． 18．【答案】（1）解：∵正数的平方根分别为和的立方根是3，∴，， 解得：， ∴； （2）解：由（1）可知：，∴，即， ∴， ∴． 19．【答案】解：∵b+c-a>0,b-c-a<0.c-a-b<0,a-b+c>0， ∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c| =(b+c-a)-(b-c-a)-(c-a-b)-(a-b+c) =(b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c =2b 20．【答案】（1）解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， （2）解：△ADC是直角三角形，理由如下，如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形 （3）解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为： 21．【答案】（1）解：∵，点D在边上，和相交于点O， ∴， 又∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． 22．【答案】（1）解：依题意，设绣布的长为，宽为，根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为，宽为； （2）解：不能够裁出来．理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 23．【答案】（1）解：，证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到，∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （3）解：连接，如图， 由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得， ∴的周长最小值． 24．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=CB，∠A=∠BCP=60°， ∴∠CGA+∠ACG=120°。 在△CGA和△BPC中， ∴△CGA≌△BPC(SAS)，∴∠CGA=∠BPC， ∴∠BPC+∠ACG=120°。 ∵∠CHB是△CHP的外角， ∴∠CHB=∠BPC+∠ACG=120°。 （2）解：BC=2BF+PC。理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC。 由(1)得，∠CHB=120°，△CGA≌△BPC，∴CG=BP，由旋转得，∠PBE=120°，BE=BP， ∴CG=BE，∠CHB=∠PBE， ∴BE∥CG，∴∠E=∠GCF。 在△BEF和△GCF中. ∴△BEF≌△GCF(AAS)，∴BF=GF。 ∵AB=BF+GF+AG，AG=PC， ∴BC=2BF+PC。 （3）解：补全图形如图所示，在AB上截取BK=BT，连接PK， 则BK=BT=PC=AG。 ∵ ∠EBP=120°， ∴∠EBT+∠PBC=60°。 ∵∠ABC=∠PBK+∠PBC=60°， ∴∠EBT=∠PBK。 在△EBT和△PBK中， ∴△EBT≌△PBK(SAS)，∴S△EBT=S△PBK。 由(2)知， ∵△ABC为等边三角形， ∴AC=BC=AB，∴PC= AC， 由(2)知，△BEF≌△GCF， 学科网（北京）股份有限公司 $