北京交通大学附属中学2026-2027学年第一学期10月阶段性检测练习高三数学试题

北京交大附中2026-2027学年第一学期10月阶段性检测练习 高三数学 2026.10 说明：本试卷共21道题，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作 答无效。 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1.已知集合A=0,1,2),B=xx(x-1)=x则AnB=（) A.(0) B.(2) c.0,2} D.1.2] 2.下列求导运算正确的是（) A.(cosx)'=sinx B.(=2C.(ey=eD.()旷=号 3.已知向量在=(-2,4)，石=(2，x),若/乃，则-引=（) A.4W5 B.80 C.36 D.2W7 4.要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移”个单位 D.向右平移个单位 5.已知函数e)-是奇函数，若f)>f②)，则实数a的值为() A.1 B.-1 C.土1 D.0 6.已知非零向量a,b,满足+b+=可，则“G-1是“d=的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数y=2sin(wx+p)(ω>0)的部分图象如图所示，则w=（) A号 B.3 C. D青 试卷第1页（共4页) 8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°，AB=AD=1, 若点E为边CD上的动点，则A正.BE的最小值为() A君 B月 c第 D.3 9.设函数f(x)=e+x-2,g(x)=lnx+x2-3若实数a,b满足f(@=0,g(b)=0则() A.g(@<0<f() B.fb)≤0<g(@) c.0<g(a)≤fb) D.fb)<g(@<0 10.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的在神经网络优化 中，指数衰减的学习率模型为L=L,D,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L表示初始学习率，D 表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率棋型的初始学习率为 0.5,衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到02以下（不含02） 所需的训练送代轮数至少为（)（参考数据：g2≈0.301） A.72 B.73 C.74 D.75 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.f(cosx)=cos2x,则f(sin75)=」 12.若关于x的不等式nx-1)(2x-a)20在(0，+o)上恒成立，则a= 13.在平面直角坐标系x0中，己知0M=1,O=V3,M而=2，且P(久，⑤，则oM+0N- 20驴的取值范围是 14.海水受日月引力会产生潮汐，以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低，现测得某港 口某天不同时间的水深情况如下表所示(31时即为凌展3点06分)： 时间x/时 31 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 24 水深y/米 5.0 7.4 5.02.6 5.0 7.4 5.0 2.6 4.0 根据以上数据，可以用函数y=Asin(ωx+)+b(aw>0,lm<来近似描述这一天内港口水深与时 间的关系，则这个函数的解析式为 若某条货船的吃水深度（水面高于船底的距离)为4.2 米，根据安全条例规定，船只在本港口进港和在港口停靠时，船底至少高于海底平面2米，这条货船一 天中可以在港口中停靠的最长时长为 试卷第2页（共4页） (x2+2ax, x<1, 15.已知函数f(x)= h,x21 给出下列四个结论： ①存在实数a,使得函数f(x)的最小值为0： ②存在实数a<0,使得函数f(x)的最小值为-1； ③存在实数a,使得函数f(x)恰有2个零点： ④存在实数a,使得函数f(x)恰有4个零点. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.己知函数fx)=2sin2(?+)-V3cos2x, (1)求函数f(x)的单调递减区间 (2若不等式f-ml<2在xe上恒成立， 求实数m的取值范围. 17.在△ABC中，acosC+CcosA=2 bcosB, (1)求∠B: (②)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在.求△ABC的面积. 条件①：a=8,b=6: 条件②a=8,c0sA=-升 条件@：csinB=9,b=7. 18.已知函数f(x)=e*-ln(x+m),在x=0处的切线过点(2,2-ln2). (1)求m: (2)证明：f(x)>0. 19.某自然保护区为研究某动物种群的生活习性，设立了两个相距6k的观测 D 站A和B,观察人员分别在A,B处观测该动物种群如图，某一时刻，该动物种群 出现在点C处，观察人员从两个观测站分别测得∠BAC=30°，∠ABC=60°，经过 一段时间后，该动物种群出现在点D处，观察人员从两个观测站分别测∠BAD= 75°，∠ABD=45°.（注：A,B,C,D在同一平面内） (I)求△ABD的面积： (2)求点C,D之间的距离 试卷第3页（共4页） 20.已知函数f(x)定义域为(-1，+o),f(x)=xn(x+1)+1.曲线B:y=f()在x=0处的切线为ly= kx+b. (I)设g(x)=f(x),求g(x)的最小值； (2)证明：曲线B与直线有且仅有一个公共点： (3)设t∈(O,1),记直线x=t与曲线E、直线交于点A,B,直线x=-t与曲线B、直线交于点C,D.比较 IAB与引CD的大小关系，并说明理由. 21.对于一个m行n列的数表Amxn(m≥2，n≥3)，用aw表示数表中第1行第」列的数，au∈(0,1)(t= 1,2,m:广=1,2，，n).对于给定的正整数t,若数表Amxn满足以下两个条件，则称数表Amxm具有 性质p(①)： ①a1w=1,amy=00=1,2,…,n): ②la1-a4t1,l+la2-a4+1,2l+…+|an-a4+1nl=t(l=1,2,…,m-1). ()以下给出数表1和数表2. 数表1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 数表2 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 (i)数表1是否具有性质p(2)?说明理由； ()是否存在正整数t,使得数表2具有性质p()?若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由： (2)是否存在数表Amx2027具有性质p(6)?若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由； (3)给定偶数n(n>3),对每一个t∈2,3，…，n-1),将集合{ml4mxn具有性质p()}中的最小元素记为 f().求f(e)的最大值， 试卷第4页（共4页）