精品解析：江苏 苏州市姑苏区振华中学2026-2027学年上学期九年级十月学情自测数学卷

2026－2027学年苏州市姑苏区振华中学校 初三10月月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列函数，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据二次函数的三个特征：整式形式、自变量最高次数为2、二次项系数不为0，逐一判断各选项． 【详解】解：A选项，自变量最高次数为1，不符合题意， B选项，自变量最高次数为2且二次项系数不为0，符合题意， C选项，自变量在分母上，不符合题意， D选项自变量最高次数为3，不符合题意． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴顶点坐标是． 3. 如果反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，那么值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质判断即可． 【详解】∵在反比例函数的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小， ∴， 即， 故选C． 【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限，在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限，在每个象限，y随着x的增大而增大． 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与轴交于点 C. 对称轴是直线 D. 时，随增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据解析式可得开口方向和对称轴，进而可得增减性，据此可判断A、C、D，求出时的函数值即可判断B． 【详解】解：A、∵二次项系数为， ∴开口向下，原说法错误，不符合题意； B、在中，当时，， ∴抛物线与轴交于点，原说法错误，不符合题意； C、由函数解析式可得对称轴为直线，原说法正确，符合题意； D、∵开口向下，对称轴为直线， ∴时，随增大而减小，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，在中，，，米， ∵， ∴（米）． 6. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次函数开口向下时离对称轴越近函数值越大的规律，通过比较各点到对称轴的距离比较函数值大小． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 7. 如图，点，在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，连接，以，为边作，边与轴交于点，反比例函数的图象经过点．若，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形性质得，，证得，结合及反比例函数的几何意义求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点，在轴上， ， 点在轴上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ． 8. 如图，植物园里要建一个矩形花圃，建造该花圃需要利用一堵墙，其余部分用长为28米的篱笆围成，且．若米，则矩形花圃面积的最大值是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】设矩形花圃的宽为米，长为米，根据篱笆总长与墙长的关系列出与的等量关系，构建面积关于的二次函数，结合确定自变量取值范围，利用二次函数性质求最大值． 【详解】解：设米，米， ∵篱笆总长为米，墙米，且其余部分用篱笆围成， ∴， ∴，即， ∵，即， ∴， 解得， 又， ∴， 设矩形花圃面积为平方米， ， ∴，抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当时， ∴， 即矩形花圃面积的最大值是平方米． 二、填空题（共8小题，每题3分） 9. 已知，则锐角______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了根据三角函数值求角的度数．根据特殊角的三角函数值，，且为锐角，因此． 【详解】解：∵，且是锐角， ∴． 故答案为：． 10. 抛物线与轴只有一个交点，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查二次函数与x轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x轴有两个交点，则；抛物线与x轴有一个交点，则；抛物线与x轴没有交点，则．根据抛物线与轴只有一个交点，则进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线与轴只有一个交点， ∴， 解得． 11. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积时，气体的密度为_________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：设密度与体积之间满足反比例函数关系式为，由图象可把点代入得：， ∴反比例函数关系式为， 当，则有． 12. 将二次函数化为的形式，结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取二次项系数，再利用完全平方公式配方即可得到结果. 【详解】解： ， 即. 13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，B、C、D都在格点上，与相交于点D，则______. 【答案】 【解析】 【分析】以点为原点建系，由格点确定坐标，求出直线的解析式，得到点的坐标，利用三角形面积公式求出边上的高，再用勾股定理求出，进而得到，由正切定义得． 【详解】解：如图，以点为原点，为轴，为轴建立直角坐标系，过点作，垂足为， 则，，， ， 设直线的表达式为， 则，解得， 直线的表达式为， 当时，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 14. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，在A处正东400米的B处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，则灯塔P到环海路的距离等于_____米． 【答案】 【解析】 【分析】过作于，根据等腰三角形的判定得出，在中解直角三角形即可解答； 【详解】解：如图，过作于，则就是灯塔到环海路的距离， 依题意，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴灯塔到环海路的距离为米． 15. 如图，正方形ABCD的顶点B，D在开口向上的二次函数的图象上，点B在点D的左侧，点A在y轴正半轴上，设点B，D的横坐标分别为m、n，已知，则________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，过点B作轴于点F，过点D作轴于点E，结合正方形的性质和二次函数的性质，得出，再通过证明，把数值代入进行计算，得，进而求解即可．解题的关键是构造全等三角形． 【详解】解：过点B作轴于点F，过点D作轴于点E．如图所示： ∵点B，D的横坐标分别为m，n，已知正方形的顶点B，D在二次函数的图象上， ， ． ∵四边形是正方形， ，， ． ， ， ，， ，， ， ， ∵点B，D在y轴的同侧， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，将一块长方形直尺与一块含角的直角三角形按如图所示位置放置，斜边与，交于点P，Q，直角边与，交于点M，N，若，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，利用求出的长；构造等腰直角三角形，利用全等三角形求出的长；利用相似三角形求出的长，最后由勾股定理求即得的长． 【详解】解：过点作于点，过点作，交于点， 直尺为长方形， ， 四边形为平行四边形， ， 在中，， 设， 则， ， ， ， 为含角的直角三角形，为斜边， ， ， ， 过点作且，使点在下方，连接， 则为等腰直角三角形，， 过点作交于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ． 三、解答题（共11小题，共82分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 已知函数是关于x的二次函数，m为何值时，二次函数有最小值？ （1）求出此时m的值及二次函数的解析式； （2）求出此函数与x轴的交点坐标． 【答案】（1）3； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得二次函数的图象开口向上，再结合二次函数的定义，可求出m的值，即可求解； （2）令，得到关于x的方程，解出即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数有最小值， ∴二次函数的图象开口向上， ∴， 解得：， 此时二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴此函数与x轴的交点坐标为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数的图象和性质，二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的定义，二次函数的图象和性质是解题的关键． 19. 已知二次函数的图象经过，且它的顶点坐标是． （1）求这个二次函数的表达式； （2）判断点是否在二次函数图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：在，理由如下： 由（1）知：， ∴当时，， ∴点在二次函数图象上. 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出 函数解析式即可； （2）把代入函数解析式，进行判断即可. 【小问1详解】 解：∵二次函数图象的顶点坐标是， ∴设二次函数的表达式为， 把点代入，得：， 解得， ∴这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 略 20. 已知二次函数． （1）请把下面的表格补充完整： x … 0 1 2 3 … … ____ 2 ___ 2 … （2）根据上表，在图中画出这个二次函数的图像． （3）根据图像，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②当时，的取值范围是________． 【答案】（1） 补全表格如下： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 2 3 2 ．．． （2）画出二次函数的图像如下： （3）减小， 【解析】 【分析】本题考查求二次函数的函数值，画二次函数的图像，二次函数的图像和性质，正确的画出函数图像是解题的关键． （1）把自变量的值代入函数解析式进行求解即可； （2）描点，连线，作图即可； （3）直接根据图像作答即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①观察图像可知，当时，随x的增大而减小； 故答案为：减小； ②观察图像可知，当时，的取值范围是， 故答案为：． 21. 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形和勾股定理，熟知锐角三角函数的相关知识是解题的关键． （1）先解得到，则利用勾股定理可得的长，再解求出的长即可得到答案； （2）根据三角形中线的定义可得的长，进而求出的长，再根据正切的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵是边上的高， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边上的中线， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）把代入中求解，即可得到反比例函数解析式，进而求出点，再利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，再根据，结合三角形面积公式求解，即可解题； （3）根据、坐标，结合图象直接写出不等式的解集，即可解题． 【小问1详解】 解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 则点坐标为， 把、代入得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 解得， 则点坐标为， 所以； 故答案为：； 【小问3详解】 解：、， 由图知，当或时，不等式， 即不等式的解集是或． 故答案为：或． 23. 图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，．（参考数据：，，，，，） （1）求的长； （2）如图3，消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度到，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯的旋转角的度数． 【答案】（1）4m （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用和旋转的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的相关知识是解题的关键． （1）过点B作于点E，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可； （2）求出旋转前点D的高度，进而求出旋转后的高度，再根据锐角三角函数的定义求出的大小，进而求出答案． 【小问1详解】 解：如图，过点B作于点E， 在直角三角形中，∵， ∴， 在直角三角形中，∵m，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，m，m， ∴， ∴， ∴， 即云梯大约旋转了． 24. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴，垂足为D，将沿所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E，交x轴于点F． （1）求的值； （2）若点E的纵坐标为2，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数解析式求出两点坐标，得出三角形直角边的长度，即可求出正切值； （2）过点作轴于点，设，则，利用轴对称的性质表示出相关线段的长度，然后根据反比例函数的性质列出方程求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 当时，， 解得， ∴； ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于点， 设，则， ∴， ∴， 根据轴对称的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∵点都在反比例函数上， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 25. 如图1，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． （1）________；________； （2）点是线段上一点，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，，，若四边形的面积，求点的坐标； （3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出此时点的对应点的坐标． 【答案】（1）2，2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数即可求出值，从而确定点坐标，代入一次函数即可求出值． （2）根据平行可判定横坐标相等，设，则，结合四边形的面积，利用割补法列关于的方程，解出即可求出的值． （3）设平移距离为，利用平移后点坐标依然在直线上，即可判断平移后的横纵坐标的变化，利用平移后所在的反比例函数即可求出的值，结合点坐标即可求出平移后坐标． 【小问1详解】 解：反比例函数经过点， ， ． 点在一次函数上， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线的解析式为 ， 设， 轴， 点的横坐标为， 在反比例函数上， ． 连接，过点作于点，设与轴交于点，如图所示， ，，． ， ， ， 或（舍去）， ， ． 【小问3详解】 解：由第（2）问可知，，， 设沿射线方向平移，得到，的解析式为，在直线上， ， ， 平移时横坐标增加，纵坐标则增加， ， ， 或（舍去）， ， ． 26. 【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比． （1）【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______； （2）【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比． 【答案】（1）9；6； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据待定系数法求解析式及二次函数的图像和性质是解题即可． （1）根据求得矢高和跨径的值，结合给定的矢跨比的定义，即可求解； （2）依题意建立坐标系，设根据主跨的矢跨比为和跨径为420米，求得主跨抛物线表达式为根据题意设可得边跨的抛物线与x轴交和，可求得边跨抛物线表达式为进一步求得顶点坐标，即可求得边跨的矢跨比． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点为， 抛物线的顶点到轴的距离是9， 拋物线关于轴的矢高是9， 在中，当时，， 解得， ， 抛物线关于轴的跨径是6， 矢跨比是； 【小问2详解】 设以主跨的对称轴为y轴的坐标系，如图， 依题意主跨的矢跨比为，设矢高是a，则跨径是，设主跨的抛物线表达式为 ∵主跨的跨径为420米， ∴，解得， ∵根据跨径为420，抛物线与x轴交点， ∴，解得， 则主跨的抛物线表达式为 ∵主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线， ∴设边跨的抛物线表达式为 ∵边跨的跨径为280米， ∴边跨的抛物线与x轴交和， ∴，解得， 则边跨的抛物线表达式为 即其顶点坐标为， 边跨的矢跨比为， 27. 孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，如图将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题： （1）将三角板绕点O旋转到图1所示位置，使得轴，且，则a的值是________； （2）在（1）的结论下，小明将三角板绕点O旋转到图2所示位置时，过B作轴于点F，若，求此时点A、B的坐标； （3）在（1）的结论下，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）解：固定点的坐标为，理由如下， 设，， 设直线的解析式为， 则， 得，， ∴， 由（2）可得， ∴， ∴， ∴， ∴不论为何值，直线恒过点 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的性质，得出是等腰直角三角形，且和关于轴对称，确定，然后利用待定系数法求解； （2）过点作轴于点，利用函数解析式求出，得出相关线段的长度，找出相等的角，然后利用解直角三角形得出，令，则， 表示出点的坐标，然后利用函数解析式列出方程求解； （3）设，，设直线的解析式为，利用解析式得出，然后利用（2）中的相等角的正切值相等，列出比例式，得出，即可得出固定点的坐标． 【小问1详解】 解：当轴时，和关于轴对称， ∴是等腰直角三角形， 又∵， ∴，代入得，， 解得； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 令，则， ∴，代入函数解析式得，， 解得或（舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年苏州市姑苏区振华中学校 初三10月月考数学试卷 一、选择题（共8小题，每题3分） 1. 下列函数，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如果反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，那么值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与轴交于点 C. 对称轴是直线 D. 时，随增大而增大 5. 2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，连接，以，为边作，边与轴交于点，反比例函数的图象经过点．若，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，植物园里要建一个矩形花圃，建造该花圃需要利用一堵墙，其余部分用长为28米的篱笆围成，且．若米，则矩形花圃面积的最大值是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 二、填空题（共8小题，每题3分） 9. 已知，则锐角______ 10. 抛物线与轴只有一个交点，求的值． 11. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积时，气体的密度为_________． 12. 将二次函数化为的形式，结果为_____． 13. 如图，在边长为1的小正方形网格中，B、C、D都在格点上，与相交于点D，则______. 14. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，在A处正东400米的B处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，则灯塔P到环海路的距离等于_____米． 15. 如图，正方形ABCD的顶点B，D在开口向上的二次函数的图象上，点B在点D的左侧，点A在y轴正半轴上，设点B，D的横坐标分别为m、n，已知，则________． 16. 如图，将一块长方形直尺与一块含角的直角三角形按如图所示位置放置，斜边与，交于点P，Q，直角边与，交于点M，N，若，，则的长是________． 三、解答题（共11小题，共82分） 17. 计算：． 18. 已知函数是关于x的二次函数，m为何值时，二次函数有最小值？ （1）求出此时m的值及二次函数的解析式； （2）求出此函数与x轴的交点坐标． 19. 已知二次函数的图象经过，且它的顶点坐标是． （1）求这个二次函数的表达式； （2）判断点是否在二次函数图象上，并说明理由． 20. 已知二次函数． （1）请把下面的表格补充完整： x … 0 1 2 3 … … ____ 2 ___ 2 … （2）根据上表，在图中画出这个二次函数的图像． （3）根据图像，回答下列问题： ①当时，随的增大而________； ②当时，的取值范围是________． 21. 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，． （1）求的长； （2）求的值． 22. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）的面积为_____________； （3）请直接写出不等式的解集为_____________． 23. 图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，．（参考数据：，，，，，） （1）求的长； （2）如图3，消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度到，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯的旋转角的度数． 24. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴，垂足为D，将沿所在直线翻折，交反比例函数的图象于点E，交x轴于点F． （1）求的值； （2）若点E的纵坐标为2，求k的值． 25. 如图1，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． （1）________；________； （2）点是线段上一点，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点，连接，，，若四边形的面积，求点的坐标； （3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出此时点的对应点的坐标． 26. 【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比． （1）【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______； （2）【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比． 27. 孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，如图将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题： （1）将三角板绕点O旋转到图1所示位置，使得轴，且，则a的值是________； （2）在（1）的结论下，小明将三角板绕点O旋转到图2所示位置时，过B作轴于点F，若，求此时点A、B的坐标； （3）在（1）的结论下，小明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $