广东深圳南方科技大学附属中学2026-2027学年上学期高一年级综合测评（一）数学试卷

南科大附中2026年秋季学期高一年级综合测评（一） 数学 （本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回． 一、选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 4. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，且，则的最小值（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. ，不等式恒成立，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 10 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多选题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是正确的． 9. 已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. ，，则 C. 若， D. 若，，则 10. 已知正数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若且，则 三、填空题（本大题包括3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知集合，，则______. 13. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且，则m的值为______． 14. 若，则的最大值为________． 四、解答题（本大题包括5小题，共77分．） 15. 已知集合，. （1）若，求，，； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知，命题恒成立；命题存在，使得． （1）若p为真命题，求m的最大值； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 17. 中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元? （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润售价销量成本. 18. 已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若，不等式恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式． 19. 学习与探究问题：正实数，满足，求的最小值.求解本问题的方法很多，其中一种求解方法是：，当且仅当即且时，即时等号成立.这种解题方法叫作“1”的代换，利用上述求解方法解决下列问题： （1）已知正实数，满足，求的最小值； （2）若实数满足，试比较与的大小，并注明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并注明使得取得最小值时的值. 南科大附中2026年秋季学期高一年级综合测评（一） 数学 （本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡左上角“条形码粘贴处”． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回． 一、选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是正确的． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题包括3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题包括5小题，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） ，或， 或； （2） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元 （2）每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1） （2），当且仅当且同号时等号成立 （3）当时，有最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $