浙江杭州市文理中学2026-2027学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

杭州市文理中学2026学年第一学期八年级10月作业回顾 数学问卷 出卷人：何景翔 审核人：杨依蓉 预估难度系数：0.75 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.(3分)下列四个选项所描述的图形中，一定是轴对称图形的是() A.三角形 B,五边形 C.等边三角形 D.平行四边形 2.(3分)在△ABC中，AC=3,BC=5,那么AB的长度可能是（). A.9 B.8 C.5 D.2 3.(3分)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠A=75°，∠ACD=135°，则∠B的度数为() A.60° B.50° C.45° D.40° 4.(3分)等腰三角形的一个内角是40°，则它的底角是() A.70° B.40°或70° C.40°或100° D.60° y 70 B D B460° 50C (第3题) (第5题) (第7题) 5.(3分)如图，已知△ABC各内角的度数和各边的长度.下面是同学们用不同的方法画出的三角形，并 将所画三角形的三个元素标出，则所画三角形不一定与△ABC全等的是() 70 60 50 50 A. B D. 人60 50 6.(3分)下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角 等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17： ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.其中真命题的有() A.2个 B.1个 C.3个 D.4个 7.(3分)工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON.移 动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M,N重合，得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全 等判定方法是() A.SSS B.SAS C.AAS D.无法确定 第1页（共4页） 8.(3分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E.线段AD,BE交于点F,若 AD=BD,BF=5,EF=1,则△ABC的面积为( A.15 B.14 C.13 D.12 9.(3分)如图，在△ABC中，点M,N为AC边上的两点，AM=NM,BM⊥AC,ND⊥BC于点D,且 NM=ND,若∠A=a,则∠C=() 3 A.2 B.90°-20 C.120°-a D.2a-90° M (第8题) (第9题) (第10题) 10,(3分)如图，在△ABC中，AM⊥BC于点M,AN平分∠BAM交BC于点N,过点C作CP⊥AN,垂 足为点P,并交AM于点Q.若AP=CP,则下列结论中： ①∠ANB=∠AOC:②.1O十BN=AB;③点P落在∠AMB平分线上；④CQ十2PQ<AB.正确的是() A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.(3分)判断命题“对于任何实数a,都有|a>一a”是假命题，只需举一个反例，反例中a的可以是 (填写一个符合条件的a的值) 12.(3分)2026年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军.在瞄准目标时，手、时、 肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有 13.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，MN是BC的中垂线，交AB于点E.如果AC=2,AB=6, 那么△ACE的周长为 C D B (第13题) (第14题) (第15题) 14.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=3,AB=10,则△ABD的面积为 15.(3分)如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,BC=5,AC=12,AB=13,其中E是AC 上的动点，F是AD上的动点，则EF十FC的最小值为 第2页（共4页） 16.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分 线，AE⊥CD于点E,连接BE,AB=6,AC=8,BC=1O,则△ABE 的面积是 (第16题) 三.解答题（共8小题，满分72分） 17.(8分)如图，分别画出△ABC中，AC边上的中线BE,以及∠ACB角平分线CD.(尺规作图，保留 作图痕迹) (第17题) 18.(8分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠D=45°，求∠EGC的大小. B (第18题) 19.(8分)已知，如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高线，且∠ADE=68°，∠B=105°. (1)求∠DAE的度数； (2)求∠C的度数. B (第19题) 20.(8分)如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC,交AC于点F.已知∠AFE=60° (1)求∠FEC的度数. (2)若点F是AC的中点，请判断△AEF的形状，并说明理由. (第20题) 21.(8分)如图所示，已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于点P, 点C在DE上. (1)求证：BC=DE (2)若∠B=30°，∠APC=70°·求∠E的度数. (第21题) 第3页（共4页) 22.(10分)一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”， 如101,232,555等都是“对称数”. 【观察】101-(1+0+1)=99=9×11；232-(2+3+2)=225=9×25； 555-(5+5+5)=540=9×60;… 【猜想】将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除. 【验证】(1)请通过计算验证对称数“616”是否满足【猜想】； (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为α，十位数字为b,请你说明【猜想】是正确的. 23.(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=.以OC为一边作等边△OCD, 连接AC,AD, (1)求证：△ACD≌△BCO: (2)当a=150时，试给出∠AD0的度数，并说明理由； (3)当△AOD是等腰三角形时，求a的度数 B (第23题) 24.(12分)如图，△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,E点为射线CB上一动点，连接AE,作AF⊥AE 且AF=AE. (I)如图I,过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD=BC: (2)如图2，连接BF交AC于G点，若AG=3,CG=1,求证：E点为BC中点： (3)如图2，当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若BC=4,BE=3,则 AG CG (直接写出结果) B 图1 图2 (第24题) 笔而（共4页）